又设初始状态x(0)独立于w(t)和v(t)，且已知其统计特性为：

  

     

　　详细推导过程见[7]。

   

　　2 卡尔曼滤波负荷预测模型

   

　　以连续若干天的同一时刻作为一组时间序列，来预测该时刻的下一个负荷值。通常，负荷值可以分为几个部分：

    

　　

　　刻的基本负荷，Lpk(t)为前一天同时刻的的负荷值，LTk(t)为该时刻的气温，Vk(t)为误差，HNk(t)、HPk(t)、HTk(t)均为参数矩阵。由于预测的是某个时刻的值，所以式中的各个量都是一维的。

   

　　为方便应用卡尔曼滤波理论进行状态预测，特作如下变换：

    

　　

　　式中：yk(t)是观测值，Hk(t)为观测矩阵，Φk(t)为状态转移矩阵，Wk(t)为状态误差。由于在本文中状态变量是连续若干天的同一时刻的温度，它在短期的负荷预测中可以看成是缓变状态，因此可令Φk(t)=I,I为单位阵。

     

   

　　2.1改进模型

   

　　在实际预测过程中，一般可以提供预测时刻的气温预报值，或者通过几个点的预报值通过插值获得其他点的气温值。本文提出了预测值修正方法，即在此预测值的基础上加上温度修正值的负荷预测方法。

   

　　设待预测的第(t+1)天时刻负荷的卡尔曼滤波预测值为yk(t+1|t)，该时刻的状态估计值为LTK(t+1|t),，而该预测时刻的气温预报值为Tk。状态估计值是卡尔曼滤波器通过历史负荷得到的对系统下一个时刻的状态的最佳估计，而预报获得的系统的新的状态值则反映了系统的未来状态，因此他们的组合能够让预测模型获得更多的信息，从而得到更加准确的预测值。为利用此信息，可以对预测得到的值进行修正，即在[Tk-LTK(t+1|t)]前乘以一个修正系数，即：

   

   

　　式中:bk为修正系数，可以通过试验获得，yk(t+1)为该时刻修正后的负荷预测值。