0 引言

近年来，电子式互感器(包括光互感器和光电互感器)的研究取得了很大进展[1] ，特别是光电式互感器的研究已经进入实用化阶段[2] ，相关的国际标准也已制定完成[3-4]。

分布式稳定控制和线路纵差保护等跨站应用需要同步采集2 个或多个站内的电气信号[5-6] ，而电子式互感器的输出通常采用数字式接口，采样和A/D 转换均在电子式互感器处集中完成[7]。 为方便连接电子式互感器的电力自动化设备、进行后续计算和处理，各电子互感器输出的数字化电气量数据必须在同一时刻采样转换。根据IEC 60 044-8 标准，由全站统一的时钟源同步各个合并器(merging unit)的时钟，再由合并器控制各个电子互感器进行同步采样[8] ，见图1 。所以，各电力自动化设备不再能任意调整采样时刻。这就对跨站的电力自动化应用提出了新的采样数据同步问题。

以GPS同步各站的采样时钟具有对时精度高，成本低的优点[9] 。但GPS以卫星无线通信的方式对时，信号微弱，存在干扰和欺骗(interference, jammingand spoofing)的问题，这在重视安全性的军事应用领域已经引起广泛关注[10-11] 。当广大地域内众多厂站的关键设备都依赖GPS同步采样时钟时，GPS的安全性不能不说是个重要隐患。跨站应用只占电力自动化设备的一小部分，根据GPS控制和调节全部电子式互感器的采样不必要地牵连影响了大

量的站内应用。

传统光纤线路纵差保护利用采样数据传输信道延时对称性的特点，计算采样的时间差Δt并校正各侧保护的采样时钟同步准确性可达到1°[12]。 其采样数据同步的可靠性和数据传输信道的可靠性基本相同，受外界因素影响小，安全性较高，局部的采样失步不会扩散影响到全局。在电子式互感器应用环境下，采样的时间差Δt仍然可以用相同的方法获得，但采样时钟无法调整，需要由具体的跨站应用分别对远方传入的异步采样数据进行同步计算处理。通常各站的名义(额定)采样频率相同，但因为分别有独立的采样时钟，采样频率间存在微小的滑差，所以，各站采样点之间的时间差是不断变化的。同步处理算法需根据原始的离散采样数据计算出任意时刻的采样值，这实际上等于要求从原始的离散采样数据中恢复出连续信号，如图2所示。这也是本文提出的算法试图解决的问题。

图1 站内电子式互感器的采样同步

Fig. 1 Sampling synchronization of electronic instrument transducers in substations

图2 异步采样数据同步处理

Fig. 2 Synchronizing of asynchronous sampling data

1 时域连续有限冲激响应方法的提出

根据香农采样定理，对于带宽有限的连续信号(最高频率为f)进行采样时，当采样频率fs>2f， 则离散信号中包含了连续信号中的所有信息，可以从离散信号中完整地恢复出原连续信号。离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期性延拓，延拓出的部分也称为镜像。如果在频域加矩形窗进行低通滤波，滤除镜像频谱，就能复原连续信号。对离散信号进行低通抗镜像滤波，在频域等于离散信号的频谱和低通滤波器的频谱相乘。根据时域卷积定理，频域相乘对应于时域卷积，得

式(1)就是抽样内插公式频域矩形窗的时域形式为

       利用式(1)能精确地从离散采样值恢复原连续信号，但是因为Sa(t)在时间轴上无限延伸，所以抽样内插公式是无穷级数，因而在工程上是不实用的。由以上的分析可以看出：从离散采样信号中恢复原连续信号的关键是设计出特性良好的时域连续数字低通滤波器，其冲激响应应连续，以和离散信号卷积恢复连续信号：而且必须有限，以便于计算。

这种特殊的数字滤波器兼有FIR 滤波器和模拟滤波器的特点，所以称之为时域连续有限冲激响应(TCFIR)滤波器。TCFIR 滤波器的概念是根据数字信号处理原理提出的，无法用模拟电路实现。TCFIR滤波器的时域冲激响应函数应该是连续函数或分段连续函数，能够解析地表达，便于代入任意时间值进行数值计算上面提到Sa(t)是理想的低通滤波器，如果将其在时间轴上加以限定，使其长度有限，就可以应用。但如果直接将其截断，所得的低通滤波器会在阻带出现约9%的纹波，特性很不理想，即使加长矩形窗也只能压缩出现纹波的频带宽度而不

能减小纹波的幅度。借鉴FIR 滤波器的窗函数设计方法，可用窗函数w(t)和Sa(t)相乘，截断Sa(t) ，得

常用的窗口函数有Bartlett 窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗等，Bartlett窗计算简单，但计算效果较差。Kaiser 窗的特性可调节，但使用了贝塞尔函数，需要计算多项式级数，计算量大。Blackman 窗是二阶升余弦窗，构造出的滤波器旁瓣衰减大，但是主瓣宽度大，这意味着需要加大滤波器数据窗以缩短过渡带，实时性较差。Hamming 窗、Hanning 窗是一阶升余弦窗，在计算效果、数据窗长度和计算量几方面比较均衡。其中，

Hamming 窗的计算结果比Hanning 窗略好，因此使用Hamming 窗构造TCFIR 滤波器(窗长设为采样周期的整倍数2NTs)。 式(3)为Hamming 窗的时域表达式，式(4)为用Hamming 窗构造的TCFIR 滤波器的冲激响应

图3为N = 3时滤波器的冲激响应和幅频特性。其特性良好 ，−3dB 截止频率为0.438ωs， 按−6dB计算阻带起始频率为0.542ωs ，过渡带宽0.104ωs，相频响应在通带内为0， 是理想的线性相位特性。

图3 Hamming 窗TCFIR 滤波器的时域和频域特性

Fig. 3 Time and frequency domain characteristic of the Hamming TCFIR filter

以g(t)和输入采样信号xa(n)卷积就可以恢复出连续信号。对于本文讨论的站间采样数据同步的应用，只需要计算出特定时间点的采样值即可。根据式(4)， 将t按采样间隔Ts归一化，令t1 = t Ts ，得g1（t1）=

        设由数据传输信道测得的采样时刻差为Δt 代入式(5)得

2 TCFIR 滤波器站间采样数据同步算法的仿真和时域频率特性分析

以下将用图4 中仿真的故障电流分析TCFIR同步算法的特性。为了让短路故障电流尽可能多地包含各种谐波分量，模型中采用了300km 长的500kV分布参数线路模型，并在线路末端设有20%的串补电容，线路两端设有150 Mvar 的并补电抗。三相短路故障点设在线路末端，故障前线路空载，取线路末端的A 相电流进行分析。考虑到同步算法的计算点处于采样间隔中间时其误差最大，所以在频谱比较、DFT 和有效值误差分析时，设M 侧的采样时刻和N侧相差0.5个采样间隔，取Δt = 0.5时的TCFIR计算值和此时的iN 实际瞬时值比较。采样频率根据IEC 60 044-8 标准取为1 000Hz、 2 400Hz、 4 000 Hz(50Hz 工频系统)。