0引言

随着电网的建设，电网变得更加复杂，供电系统的可靠性越来越受到重视。在系统发生故障时，如何能够通过切换隔离开关的开闭状态，从其它线路上对停电区间的负荷提供电源，对配电网进行恢复性重构，成为了一个重要的课题。到目前为止，大多数恢复的方案都是建立在剩余电源容量大于或者等于总负荷容量上的，只需要考虑开关的闭合，很少有考虑到剩余电源容量小于总负荷的情况。根据文献的介绍，由于电源容量不够恢复所有的负荷，会残留许多未恢复负荷，并且由于恢复方案的多样性，使得很难达到最佳恢复方案。此时，尽可能多地恢复故障区域成为最主要目的。

对于配电网故障恢复，国内外学者已提出了多种方法解决此问题，如要包括遗传算法、禁忌算法、模拟退火算法等。传统遗传算法在探索解空间上的全局最优解需要较长的时间，并且容易陷入局部最优解。本文采用种间竞争的自适应遗传算法，来求有部分区域停电情况下的配电网故障恢复问题。

1配电系统故障恢复

如图1所示，配电系统放射状配电线路内设置有很多开关。图中白色圆圈表示开关闭合状态，黑色圆圈表示开关断开状态，箭头为负荷，Tr是电源。

图1 配电网放射状状结构图

图2所示为假设地点的故障及其恢复示例。如图2(a)所示，在未设置开关的情况下，故障点以下全部为停电。从图2(b)可知，在设置开关的情况下，可以从系统上单独把故障区域隔离开，从而使停电区域局限在极小范围内。但是图2(c)的情况下，如果单独把系统的故障区域隔离，则右侧电源所负担的负荷总和会增大，甚至会超出电源的最大容量，导致故障区域外的一些负荷也要成为停电区域。

图2 故障及其恢复示例

本文的目标是要在既要满足系统运行的约束条件，又要决定最小未恢复负荷量的系统状态的同时，线路损耗也要尽可能小。

1.1目标函数和适应度

对于本问题中的模型系统来说，为了既要考虑到优先恢复区域，又要考虑到未恢复负荷量和配电损耗最小化，故将目标函数Ji表示为

将其倒数f0(Ii)作为适应度

f0(Ii)=1/Ji     （2）

式中:W1~W3为权重系数;L为负荷数;Innl为停电区域未恢复负荷;Ji为未停电区域的线路损耗;H为优先恢复区负荷数量;iPrn为优先恢复区域未恢复负荷;f0(Ii)为适应度;i为遗传算法内染色体编号。

1.2系统运行中的约束条件

系统运行状态产生变化时，必须满足如下所示的约束条件

a) 放射状约束 电网必须是放射状的，并且不能有孤岛、孤链和环。

b) 停电区域约束 故障恢复后，故障时处于未停电的区域不得成为停电区域。

c) 线路电流容量约束 流经各区域的电流不得超过该区域的每根线路电流容量。

d) 电源电流容量约束 由某个电源所提供的电力的总负荷不可超过其容量。

e) 电压约束

式中:xij为馈电线i的区间j在停电期间时取0，通电期间时取1。xij只有在相邻区间有电流流通时，位于与该区间之间的区分开关处于闭合状态时才能为1。因此，xij是一个区分开关的开闭状态的函数。aij为馈电线i，区间j的负荷电流的大小;bik为馈电线i的第k个监视点的电流容量;bt为电源t的电流容量;Uimin和Uimax分别为馈电线i有效值的上下限;Jik为馈电线i开始，k条线路的集合;Jt 为连接在第t个电源上的负荷集合。

2基于种间竞争的自适应遗传算法

基于种间竞争的基本遗传算法步骤与普通遗传算法基本一致，不同之处在于产生2个初始种群。基本遗传操作不变，在遗传操作后插入群体之间的信息交换，即种间竞争。该步骤是2个种群间个体替换的过程，即一个种群中适应度高的个体替换另一个种群中适应度低的个体。替换过程涉及到2个参数，即竞争频率(C)和替换个数(R)。竞争频率是指相隔几代相互替换个体一次，替换个数是指每次竞争时替换的个体数量。

基于种间竞争的基本遗传算法虽然在全局最优值搜索上速度比遗传算法快，但是没有考虑到交叉概率PC和变异概率Pm对每个种群性能的影响。同样，将种间竞争频率C设为较小常数时，在种群进化前期，对单一种群内形成稳定的高阶模式不利。因此，要采用遗传参数自适应遗传算法。

通常情况下PC越大，新个体产生的速度就越快。不过PC过大时遗传模式被破坏的可能性也越大。相反，PC过小则会导致搜索速度减慢。变异率Pm过小时就不容易产生新个体，Pm过大则变成了纯粹的随机搜索算法。因此，PC和Pm随着种群适应度自动改变，就可以提供相对于某个解的最佳PC和Pm，PC和Pm按以下公式进行调整:

式中: kc 和km分别为自适应交叉和变异概率系数;fmax为种群中最大的适应度值;favg为种群的平均适应度值;f。为要交叉的两个个体中较大的适应度值;f为要变异个体的适应度值。其计算流程如图3所示。

图3 算法流程图

3基于种间竞争的自适应遗传算法在配电网故障中的应用

3.1编码方案

采用二进制的逐线编码方式，开关闭合为1，开关断开为0。由于任意一条线路可以通过其两端节点唯一确定，所以建立线路的上、下层节点矩阵。上、下层节点矩阵无严格要求，但对于和电源点相连的线路，其电源点编号要求在同一矩阵中。

3.2对于算法在应用中的一些改进

在实际问题中，为了增加运算效率，减少运算时间，对于算法中的步骤做一定的改进。

3.2.1交叉运算的改进

根据约束条件(2)，染色体交叉运算时，远离故障区域的染色体可以不改变，增加在事故状态下停电区间内和靠近停电区域的交叉次数，增加该区间内的组合数。这样既可以减少总的运算量，又可以提高可行性解的数量。

3.2.2染色体变异的改进

有些突变会导致系统不满足约束条件，如图4所示。当开关5闭合时，系统成为非放射状系统，不满足约束条件(1)。因此，在染色体变异的时候，相邻的一个染色体也会随之发生变异。如图4所示，当染色体S5从1变成0，相邻的染色体变成1。

 图4变异示例图