1前言

　　运行中变压器绕组要受到电动机械力的作用，尤其是在发生短路时，绕组内所通过的电流将达到额定电流的几倍甚至几十倍，绕组在电动机械力作用下有可能失稳而造成变压器损坏。国内外变压器运行事故表明，短路事故是引起变压器损坏的主要原因之一。1962年的国际大电网会议（CIGRE）上，对变压器的讨论主要是围绕变压器短路条件下的稳定性为议题展开的。此后各国对变压器短路条件下的绕组稳定性问题都比较重视，投入了大量的人力物力进行研究，并取得了不少成果。

　　该问题也日益威胁着我国大型电力变压器的安全运行［1］，也逐渐引起我国的重视。我国在“七五”期间把此问题作为重大科技攻关项目进行研究，成为运行和制造部门加以认真研究的主要课题之一。此项研究工作可为变压器的设计、制造、运行和维护提供必要的参考依据，减少或预防变压器因绕组失稳而造成的危害。

　　2变压器绕组轴向稳定性计算模型

　　2.1绝缘材料（垫块）力学模型

　　绝缘垫块的弹性模数与其应变是一种指数关系,G.B.Watts等人已通过试验给出了有关参数［2］。但没有揭示绝缘材料在动态载荷下内部发生的物理现象，只是对空气中的绝缘材料作了分析，仅给出了垫块的力学静特性，并用静态杨氏模数的变化率来表示动态特性，而没有深入的考虑变压器油和外加载荷的频率对垫块力学特性的影响。

　　Mcnutt等［3］用三要素模型来等效绝缘垫块材料复杂的机械特性。该模型由两部分组成：材料的静态特性和粘弹性。考虑到在工频或短路时材料中油流的实际情况，绝缘材料的粘弹性模型可由一简单的非线性弹性体等效，其应力应变关系具有立方硬化性质。我国学者徐健学等也从理论上分析了油浸绝缘材料的机械特性［4］，并通过试验研究，验证了上述关系。但这些模型都忽略了绝缘垫块纸板各层之间的力学特性。

　　D.O.Swihart等人发展了一种更为精确全面的绝缘材料力学模型［5］。该模型不仅考虑了绝缘材料中纤维结构，油的弹性和阻尼，而且考虑了纤维网孔之间的分裂强度和各层绝缘纸板之间的阻尼特性。遗憾的是这个模型没有对绝缘材料的宏观参数与微观参数之间的关系给出定量的表达式，只是从理论上对试验结果进行定性分析。模型中提到的绝缘材料微观参数既无法由理论准确得到，实测也不容易，理论分析起来也比较复杂。

　　2.2变压器绕组轴向振动数学模型

　　(1)K.Kurita等人的绕组轴向振动计算模型［6］该模型假设当绕组线饼数很大时，可以把绕组当作一个整体，并忽略振动时线饼之间可能出现的间隙。该模型是针对连续均匀绕组建立的，没有考虑各绝缘垫块性能的差异对绕组轴向振动造成的影响，因而不能用来分析绕组线饼与垫块的相互作用。

　　(2)MukundR.Patel的计算模型［7］MukundR.Patel针对一个压板压多个绕组的变压器结构，建立了短路时单相或多相绕组的轴向振动模型。该模型的特点是：①考虑了压板的刚性和变压器铁壳对压板的作用（二者的联接以活动铰链表示）；②线饼振动过程中考虑了油的阻力（提出了动质量的概念，线饼动质量为线饼质量与所排开油的质量之和）；③方程中考虑了绝缘垫块的粘弹性。该模型通常用来计算连续均匀绕组的动态特性，而对于调压线圈占据绕组空间的振动情况，则有一定的局限性。因为在这种情况下，绕组的上下部分都相对于中间位置而振动，在计算中只能考虑上半部分绕组对压板的作用力。

　　(3)A.B.Madin等人的单绕组计算模型［8］该模型中假设绝缘垫块的应力应变关系在材料弹性限度内遵从胡克定律，绕组预紧力在振动过程中为常数。并考虑了电磁－机械运动的耦合关系。我国学者陈振茂等认为［4］，绕组安匝平衡时，电动力上下对称，考虑到通常预紧力下系统的弱非线性，假设在稳态振动过程中，各线饼位移关系遵从其相应的线性系统一阶振型，且利用静压位移关系作为一阶振型，则这一系统即可等效为单自由度系统。对上述单自由度系统响应进行解析分析，把非线性振动的一些最新研究成果如分叉、混沌及多频共振等概念引入到线饼的振动分析中，研究了线饼振动的稳定区域、主谐振、次谐振、跳跃等现象。

　　(4)考虑铁窗影响时绕组短路轴向非线性振动计算模型［9,10］YasuroHori等研究的计算方法中［10］，将铁窗内外线饼电磁力的差别和由绕组轴向振动位移所造成的电磁力的变化考虑为变量，把线饼等效为弹簧相联的两质点，对绕组轴向振动采用二维分析，两质点间等效弹簧的计算利用集中力作用下的悬臂半圆环进行，且考虑为线性振动。这与实际绕组电磁力及非线性性质有一定差距。应用我国学者陈振茂等给出的绕组轴向振动多维动力学方程，解析求解是不可能实现的［9］。对于数值求解，若线饼圆周向质量分得过细，不仅方程数及每个方程的计算量很大，而且方程刚性亦增加，因而计算量将按指数规律增加。因此，文中仅给出了双质点情况下的求解算法。