故障电流iN在采样前先经过二阶有源低通滤波器进行抗混迭滤波，滤波器的−3dB 衰减截止频率为150 Hz ，传递函数为

图5 中给出了根据式(6)从线路末端电流iN 的A相1000Hz 采样数据中恢复的连续波形(N 取为5)及频谱。因为频谱误差很小，幅频曲线以dB 为单位画出，以加大曲线差别。从图中可以看出误差很小，工频基波的幅值误差相当于实际值的−60dB 。表1中给出了和3 次样条方法的误差比较。

图4 仿真模型

Fig. 4 Simulation model

表1 TCFIR 和3 次样条的误差比较(fs=1 000Hz)

Tab. 1 Error comparison of TCFIR and cubic spline fs=1 000Hz A

因篇幅有限，故略去2 400Hz 采样频率下计算结果的时频域图。其误差电流瞬时值的均方根为3.8874A ，正最大误差为15.9892A ，负最大误差为−13.6 299A(取N=3) 。虽然缩短了数据窗但随着采样频率的提高，误差明显地降低。通过以上的计算分析可以看出，混叠是影响同步计算误差的重要因素。为对比分析，在4 000Hz采样频率的计算中，将抗混迭滤波器改为一阶RC低通滤波器，滤波器的−3dB 衰减截止频率同样为150Hz， 其结果如图6(取N=5)所示：误差电流瞬时值的均方根为13.6578A ，正最大误差为67.0655A，负最大误差为−107.6697A 。可见误差大为增加，甚至远高于1 000Hz 采样频率时的误差引起误差的主要原因为。原连续信号在2000Hz(即fs/2)以上的高频谐波(分布在2200Hz 2700Hz 等处)在原始采样输出数据中就丢失了。观察时域误差波形也可以看到误差波形呈尖刺状，表明其主要成分是高频谐波。

       图5 短路故障电流iN 的时频域分析(fs=1000Hz)

Fig. 5 Time and frequency domain analysis of fault current iN(fs=1000Hz)

图6 短路故障电流iN 的时频域分析fs=4000Hz

Fig. 6 Time and frequency domain analysis of fault current iN fs=4000Hz

从以上的分析可见：混叠是造成误差的重要因素，所以误差随着采样频率的提高而降低。但更重要的是电子式互感器的抗混迭滤波器设计和采样频率应该有良好的配合，以确保连续信号的频谱小于fs/2 并留有一定宽度的保护频带，尽量削弱混叠。计算结果显示出：TCFIR 同步算法在电子互感器输出的采样数据混叠较低的情况下有很好的效果;即使在高频有一定混叠的情况下，也能保证低频段信号频谱的准确。

按式(7)计算以上3 例仿真的有效值相对误差，计算结果见表2 ，表中 ，t0 为计算所取数据窗的起始时间(故障发生时刻为0ms)。有效值相对误差的计算公式为

式中：xa (m)为电子互感器输出的采样数据;x(m)为TCFIR 方法计算的Δt = 0.5时采样值;M为一个工频周期内的采样点数。

工频基波幅值计算公式为

按式(8)进行常用的DFT 求工频基波幅值计算，计算结果的相对误差见表3( Δt 仍取为误差最大的0.5) 。由表中数据可见，由于频谱的吻合良好，其误差是很低的。

表2 有效值相对误差

Tab. 2 RMS relative error % fs/ Hz

表3 DFT 基波幅值相对误差

Tab. 3 DFT fundamental component amplitude error % fs/ Hz

3 结论

TCFIR滤波器基于数字信号处理的基本原理和概念，基于TCFIR 滤波器的采样数据同步算法属于线性时不变系统，频域特性明确，可以分析和预测，其特性可以根据实际应用需要灵活调整，且计算方法简单，运算形式类似数字滤波运算，无须解复杂的方程组。以本文使用的算法为例，只使用了cosx和sinx/x 函数，即可用查表法求值，每个采样点的计算只需要8N−1 次加法和6N 次乘法，计算量小，易于实现。TCFIR 算法数据窗短，延时小，适合于

实时电力自动化应用。本文中使用的算法数据窗长为2N， 延时为N 。而N=3 时的精度已经能够满足应用的要求，采样频率2400Hz 时的延时仅有1.25ms 。所以，基于TCFIR 滤波器的站间电子互感器采样数据同步算法是一种有效的跨站采样数据同步算法，能够适应电子互感器应用环境下电力系统继电保护和分布式稳定控制应用的实时性和精度要求。

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作者简介

吴崇昊(1974 ) 男博士研究生研究方向为电力系统继电保护wuchh@naripcc.com

陆于平(1962 ) 男教授博士生导师主要从事电力系统微机保护尤其是主设备保护的教学和研究工作

侯 喆(1978 ) 女硕士工程师从事电力系统继电保护的研究