摘 要: 针对传统灵敏度方法以补偿前系统的灵敏度值来选择补偿点，常常会造成补偿点分布不均、补偿范围重叠的问题，提出了一种全新的负荷功率阻抗矩法。该方法通过定义负荷功率阻抗矩来表征补偿点的供电范围，按照平均分配阻抗矩的原则确定补偿点，从而保证了补偿点的分布均匀，并具有良好的补偿效果。通过算例仿真，验证了该选点方法的有效性。
关键词: 配电网; 灵敏度; 无功补偿; 负荷功率阻抗矩
1前言
10kV配电网位于输配电网络的末端，直接向用户提供电能，具有单电源、辐射型、多分支、长线路等特点，加之配网无功补偿装置大多安装在变电站10kV侧，使得1 0kV馈出线电压质量差、功率因数低、线路网损大。因此，进行配电网10kV馈线无功补偿具有十分重要的意义。
对于在配电网10kV馈线上如何选取无功补偿点的问题，国内外学者进行了大量研究。文献［1］选择电压无功灵敏度系数值较大的部分节点作为无功补偿候选点，并从中确定最优补偿点和容量。文献［2］以节点相连线路的无功损耗与该节点电压的相互关系，推导出损耗电压系数，用来描述各节点无功补偿的重要程度。先选择系数值最大的节点进行补偿，优化计算确定其补偿容量并且固定不变，再选取系数值次之的节点，如此反复计算直到优化目标无明显提高，得出所有补偿节点和容量。文献［3］定义了一个节点的无功二次精确矩指标，用来反映节点进行无功补偿的降损调压作用，其值较大的节点就被选为无功补偿点。文献［4］首先计算各节点的有功损耗对无功的灵敏度值，选择该值较大的节点作为无功补偿候选点，并由遗传算法从中确定初始的最优补偿点和补偿容量；然后计算并比较该最优补偿状态下的各点灵敏度，若出现未选节点灵敏度值大于最优补偿点灵敏度值的情况，则以优化目标有无提高为判据，决定是否以该未选节点替换最优补偿点，重复替换步骤直至优化目标不再提高；若此时补偿点个数不够，则再计算替换完成后新状态下的灵敏度值，然后在灵敏度值最大的未选节点上增加无功补偿，以求提高优化目标。文献［1~3］的选点指标是在一个潮流状态下计算得出的，往往在线路末端或重负荷区域的多个邻近节点指标接近，致使选出的无功补偿节点相对集中、补偿范围重叠。文献［4］采用两阶段的选点方法，增加了替换和增选两步骤，促使无功补偿点的分布更加合理，但由于初始最优补偿点的选取仍基于一个潮流状态下的灵敏度计算，因此选点不均匀的问题不能完全解决。针对传统灵敏度方法存在的选点位置集中、补偿范围重叠的问题，提出了一种全新的负荷功率阻抗矩法，该方法通过定义负荷功率阻抗矩来表征补偿点的供电范围，按照平均分配阻抗矩的原则来确定补偿点，从而保证了补偿点的分布均匀，并具有良好的补偿效果。通过算例仿真，验证了传统灵敏度方法的选点集中问题及本文选点方法的有效性。
2传统无功补偿点的选取
在配电网10kV馈线中，不可能完全实现无功就地平衡，只能选择少数的几个点进行无功补偿，这就要求恰当选取补偿点的位置，使各补偿点具有合理的补偿范围。图1为一条有4 0节点配电网络示意图。图中变压器均为S7型号，变比为10/0.4kV，图中标注的变压器额定容量有400、315、250、200，单位为kVA；节点1~13间线路型号为LGJ185，其余线路为LGJ70，图中标注的线路长度在0.25~1.03，单位为km；各变压器低压侧负荷率为0.8，功率因数0.9，采用两种传统选点方法对其进行仿真分析。
2.1电压无功灵敏度方法
节点的电压无功灵敏度系数为它可以通过潮流的雅可比矩阵求逆获得，其中元素SUQ(i，j)表示i节点的电压对j节点无功的灵敏度值。将上述灵敏度矩阵的同一列元素相加，可以得到一组灵敏度系数值，其中每一个元素表示了对应节点注入一定无功后对整个系统电压的影响程度，按其值大小排序后就可以选择M个灵敏度系数值相对较大的节点作为无功补偿点参与优化计算。
传统电压无功灵敏度选点方法中，灵敏度系数只通过一次潮流计算形成，它表示无功补偿前
各点进行无功补偿的重要程度，通常灵敏度系数较高的节点会集中在线路末端或者重负荷区域。以图1所示配电网络为例，所有节点按照电压无功灵敏度系数值大小排序，前五个节点依次为13、12、11、22、20，灵敏度值最大的前三个节点（13、12和11）完全邻近集中在线路末端，这种选点不均匀分布将会造成补偿范围的重叠。另外，5个补偿节点都位于线路末端，而馈线其它区域没有补偿点，按此进行补偿，显然无法保证同样的无功传输路径最短。
2.2无功二次精确矩法
无功二次精确矩［3］定义为
式中：Rdi表示从i节点直接到源节点的所有支路电阻之和；Qbi为流入i节点的支路无功功率，Qbs为流入节点s(s为i节点的直接相邻节点)的无功功率。假设给定的补偿节点数为M，则对进行由大到小的顺序排列，可以选出前M个节点作为补偿点。无功二次精确矩的数学表达式中，Rdi反映了i节点到源节点的电气距离，显然越靠近线路末端的节点则Rdi越大；而一项相当于节点i的注入电流的平方，负荷越重，该值越大。因此，该方法选择的补偿点同样容易集中在馈线末端和重负荷区域，且同样有补偿点彼此邻接的问题。例如：在图1的配电网络中，按照该方法选取五个节点，选点结果为17、16、18、19、15，补偿点全部集中在同一个区域，分布明显不合理。
3负荷功率阻抗矩法无功补偿点的选取
3.1负荷功率阻抗矩法
负荷功率阻抗矩法是一种新的无功补偿选点方法。首先定义并计算线路的负荷功率阻抗矩， 然后按照平均分配阻抗矩的原则来确定各补偿点的位置，使每个无功补偿点的覆盖范围相当，从而保证了无功补偿点在馈线上的均匀分布。
定义节点的负荷功率阻抗矩为
式中：N为从i节点到线路末端的所有负荷节点的集合；Qj为节点j的负荷无功功率；R ij为节点i、j之间的所有支路电阻值之和；Hi为节点i的负荷功率阻抗矩。而当i节点是源节点时，求得的负荷功率阻抗矩Hi就是馈线总的负荷功率阻抗矩。
节点i的负荷功率阻抗矩示意见图2，R1表示i节点到j1节点的功率传送路径，相当于力臂；Q1表示j1节点的无功负荷，反映j1节点对无功功率的需求，相当于作用力；则R1Q1相当于j1节点无功负荷对i节点的力矩，表征i节点对j1节点传输功率的供电半径。将j1、j2对i节点的力矩相加得Hi=R1Q1+(R1+R2)Q2，表示i节点作为一个无功电源点，同时给多个配变输送无功功率时，其等效无功供电半径的大小，即表征了i节点进行无功补偿的覆盖范围。
3.2无功补偿选点的步骤
根据负荷功率阻抗矩的表达式，可以计算出源节点的负荷功率阻抗矩H。如果进行无功补偿 的总节点数为N，加上电源点，则无功源为N+1个。为了保证各无功源在馈线上的分布均匀，本文采用各无功源的供电范围相当的原则来选择补偿点，即所有无功源平均分配馈线总的负荷功率阻抗矩，相应第i-1个补偿节点和第i个补偿节点的负荷功率阻抗矩差值为在馈线各分支上选取负荷功率阻抗矩等于（一般不可能完全相等，取近似值）ΔH且靠近线路末端的节点为其首个补偿节点（如果分支的所有节点的负荷功率阻抗矩值均小于ΔH，则该分支没有补偿节点）。然后在前一个节点负荷功率阻抗矩基础上增加ΔH，向分支源节点方向搜索选取下一个补偿点，直到配电馈线上所选节点数达到N个。
图3所示为一简单配电网络，图中标有各支路电阻值和负荷无功功率的标幺值(基准功率为100kVA，基准电压为0.1kV)，可以计算出各节点的负荷功率阻抗矩。假设希望无功补偿点为1个，加上电源点，则无功源为2个。按照负荷功率阻抗矩来确定无功补偿点，可以直接确定补偿点的位置。由图3所列数据可以计算出源节点的负荷功率阻抗矩为
相应补偿点负荷功率阻抗矩为5.07/2=2.535。而节点8的负荷功率阻抗矩为3.22，节点7的阻抗矩为1.76，考虑选点靠近线路末端，则补偿点选择为7号节点。
根据负荷阻抗功率矩的基本原理，对图1的配电网进行计算，得到如下选点结果：选择三点 补偿时节点为17，9，4；选择四点补偿时节点为17，15，9，6；选择五点补偿时节点为17，15，10，7，4。从上述选点结果可以看出，该方法使补偿节点均匀分布在馈电线中，解决了传统方法选点集中、补偿范围重叠的问题。
4算例
首先，考虑补偿点选取的实际情况，对传统灵敏度法作出改进，采取补偿点逐个选择的方式 ，每次只选灵敏度值最大的一个节点为新补偿点并进行虚拟补偿，这样进行M次灵敏度计算后，可以得到M个节点作为补偿节点。
本文以图1所示配电网数据为例，采用前述无功补偿选点方法（电压无功灵敏度方法、改进 灵敏度法、文献［4］的选点方法、负荷功率阻抗矩法）选择馈线上的无功补偿点位置。然后以有功网损最小为优化目标，源节点电压和无功补偿点容量为控制变量，考虑潮流等式约束、节点电压上下限安全约束、源节点的功率因数约束（要求源节点无功功率无倒送），建立非线性无功优化模型［5］，并通过非线性预测——效正原对偶内点法［6，7］求解各补偿点的最优容量。算例中补偿前潮流的初始有功网损值为318.82 kVA、无功网损值为564.68 kVar。本算例考虑了补偿点个数分别为3、4和5时的选点补偿情况，为了进行结果对比，还考虑了不选点的完全补偿情况，即假设所有节点都为补偿点，具体的优化结果见表1~4。表中的功率数据均以标幺值，基准功率为100kVA。
从表1~3的灵敏度方法优化结果来看，3个补偿点时，由于选择了3个邻近补偿点(11、12和13)，因此优化结果为节点11的最优补偿容量最大(18.59)，12和13仅补偿对应低压侧的负荷；4个和5个补偿点时，也存在该情况。这说明：如果选点集中，就会造成补偿范围的重叠，补偿效果不好(仅相当于就地补偿)。而且从优化结果来看，并不是灵敏度值最大的节点(1 3)补偿效果就一定最好。
对比表1~4的负荷功率阻抗矩方法与灵敏度方法、改进灵敏度方法、文献［4］的选点方法和 完全补偿方法，负荷功率阻抗矩方法选择的无功补偿点均匀分布在馈线上，避免了无功补偿范围重叠的问题。与(改进)灵敏度方法相比，各点的无功补偿容量比例更加合理，总的补偿容量少且网损优化结果有明显的提高。而文献［4］的选点方法中，选点不均匀的问题不能完全解决，补偿效果依然较差。完全补偿方法总的最优补偿容量最少，降损效果最佳，但该方法所确定的补偿节点几乎是馈线上的所有节点，考虑到成本和运行维护等实际问题这是不现实的，而且从优化计算来说，控制变量多，规模大，优化计算的难度大幅度增加。对比完全补偿方法，负荷功率阻抗矩方法选点少，而总的补偿容量和降损效果都非常接近，这说明该方法的补偿效果好，实用价值更大。
5结论
本文主要研究了配网10kV馈线上无功补偿的选点问题。首先通过算例分析了传统灵敏度方法选点集中、补偿范围重叠的缺点，提出了一种全新的负荷功率阻抗矩法。通过算例对比了传统灵敏度方法、改进灵敏度方法、负荷功率阻抗矩方法和完全补偿方法，结果表明，负荷功率阻抗矩方法在总补偿容量和降损效果方面与完全补偿方法相当，是一种非常有效的实用选点方法。
参考文献
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来源：电力系统及其自动化学报
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