LIU Yuan-long
(Qingdao Electric Power Bureau,Qingdao 255012, China)

Abstract： A new kind of ANN filter algorithm for microcomputer protection based on the ADALINE model is described. This algorithm is an ideal filter method for its high precision, small quantity for calculation and fast convergence speed. The simulation results and the comparisons with the Fourier algorithm and the least square algorithm are given at the same time, it shows that the ANN filter algorithm is suitable for microcomputer protection.
Keywords： microcomputer protection; ANN filter; least square filter

1　ADALINE模型和LMS学习算法
　　ADALINE模型是一种自适应线性元神经网络模型，x_1k,x_2k,…，x_nk为ADALINE模型在时刻k时的输入。这些输入信号可以写成向量形式X_k=［x_1k,x_2k,…，x_nk］^T。该向量称为ADALINE的输入模式向量。一组输入信号相应的有一组权值w_1k,w_2k,…，w_nk。这一组权值也可以用向量的形式来表示，即W_k=［w_1k,w_2k,…，w_nk］^T。该向量称为权向量。ADALINE的模拟输出定义为

　　(1)

　　ADALINE的训练过程是：将理想响应信号d_k送入ADALINE中，与模拟输出y_k进行比较，并将差值送到LMS学习机制中，以调整权向量W_k，使得y_k和所要求的输出d_k相一致。若一致，就说明ADALINE已训练完毕。
　　以单个神经元为例，用于ADALINE训练的LMS算法可写为

　　(2)

其中，W_k+1为下一次权值向量的取值，W_k为本次的权向量值，X_k为本次的输入模式向量，ε_k为当前误差(理想输出与模拟输出之间的差别)，α为系数。对于一元输入向量|X_k|²为权的个数。
　　这种方法通过调整神经元的权值，使神经元的实际输出与理想输出尽量一致，其中α的取值范围为0<α<2。

2　基于ADALINE模型的实用滤波算法
　　本文提出的滤波算法本质上是一个对ADALINE神经网络的训练过程。设输入模式向量X_k为

　　(3)

其中，T_s为采样周期，ω为角频率。很明显每个采样时刻所对应的输入模式向量都是不同的。
　　设初始权向量为

W₀=［w0₀,w1₀,w2₀,w3₀,w4₀,w5₀,w6₀,w7₀,w8₀,w9₀,w10₀］^T(4)

其中，wi₀，i=1…10可任意选择。
　　设算法的数据窗长度为n个采样周期。每个采样时刻所对应的输入模式向量X_k与该时刻的实际采样值就组成了一个训练对。n个采样周期就有n个训练对。这n个训练对就组成了ADALINE模型的训练集。其训练过程如下：利用第一个采样时刻所对应的输入模式向量和初始权向量，按式(1)计算与第一个采样时刻所对应的模拟输出，将该模拟输出与该时刻的实际采样值进行比较，得到与该时刻相对应的当前误差，进而利用式(2)对初始权向量进行修正；然后利用第二个采样时刻所对应的输入模式向量和修正后的权向量按式(1)计算与第二个采样时刻所对应的模拟输出，将该模拟输出与第二个采样时刻的实际采样值进行比较，得到与该时刻相对应的当前误差，再利用式(2)对权向量进行第二次修正；依此类推，将训练集内各个训练对的输入模式向量相继作用于网络，对权矩阵进行迭代改进。当一个训练周期结束后，按下式计算这一周期的总误差平方和

　　(5)

　　然后利用这一周期最后得到的权向量调整值，重复进行新的一轮训练。直至前后两个训练周期得到的总误差平方和之差小于某允许值(该值由所需精度决定)，这时结束迭代。则所求的基波和各次谐波的幅值和相位可由最后得到的权向量利用下述几式得到：
　　 基波幅值
　　n次谐波幅值
　　基波相位角θ₁=arctan(W₂/W₁)，
　　n次谐波相位角θ_n=arctan(W_2n/W_2n-1)。

3　计算实例
　　在仿真计算中，采样速率为600 Hz。数据窗长度为1周期。在计算时考虑了比实际情况更严重的噪声输入，即采用以下几种输入工况进行迭加：
　　(1)幅值为7.5 p.u.(标幺值)，初相角任定的基波正弦量；
　　(2)初值为15%基波幅值，时间常数为60 ms的衰减直流分量；
　　(3)二次谐波到五次谐波量的幅值依次为基波幅值的3%，6%，0%，5%；
　　(4)分数次谐波，其频率和幅值见表1。