Abstract： Analysis of the amplitude and distribution of third harmonic originated from TV mounted at generator terminal is carried out by means of simulative test and EMTP digital simulation.Its influence on generator protection based on third harmonic is given also.
Keywords： TV(voltage transformer); third harmonic; generator protection

1　单相TV中三次谐波电压和电流的起因
　　忽略磁滞和涡流的影响， TV的磁化曲线用平均磁化曲线来表示。设在单相TV的原边施加正弦电压U=U_msinωt。不计绕组的电阻时， 铁心的磁通为

　　(1)

式中　W₁为TV原边绕组匝数。
　　将激磁电流与磁通的关系用i₀=f(Φ)表示后，在Φ=0处用泰勒级数展开并取前三项得：

　　(2)

由φ=W₁Φ继续对上式变形得：

　　(3)

　　从上式不难看出，如果TV工作的磁化曲线呈线性特性，那么和项都为零，激磁电流为纯正弦波形；如果TV工作的磁化曲线线性度不太好或者TV工作到磁化曲线的非线性部分，那么TV的激磁电流中除基波分量之外还有三次和五次等谐波分量。特别是端电压超过额定值使TV工作到磁化曲线的饱和部分时，相应的三次谐波分量将明显增大。
　　励磁电流中之所以存在谐波，是因为TV励磁回路的非线性。TV的铁心是三次谐波源，可以认为，TV的激磁回路如同存在一个能够产生三次谐波电流的发电机电势，使TV成为一个有源支路，如图1所示。图中X₁₃和X₂₃为TV一次侧和二次侧3次谐波漏抗；X_m为励磁回路电抗，它对所有谐波电流都一样，因为它是作为基波电势与电流之间的比例系数引入TV电势方程式E=-jI₁X_m中的。

图1　TV三次谐波等值电路

　　图2是实测动模实验室机机端单相在额定电压和1.5倍额定电压下的励磁电流波形。图3是用EMTP(电磁暂态计算程序)对10 kV单相TV计算得到的励磁电流波形曲线，TV的参数及励磁特性取自武汉高压研究所、电力工业部电器设备质量检测中心［1998］互字第081号检测报告。

曲线1为U=U_N；曲线2为U=1.5U_N
图2　模拟TV激磁电流波形

曲线1为U=U_N;曲线2为U=1.5U_N
图3　高压TV激磁电流波形

　　由图中可以看出，电压互感器的激磁电流中或多或少会含有谐波分量，其中主要是三次谐波分量，使得波形表现出尖顶。特别是在外加端电压超过额定电压时，三次谐波分量增加得更明显。

2　三相TV谐波电流和谐波电压分析
　　TV的接线方式对三次谐波分量影响很大。发电机机端TV典型接法是：原边采用星形接法，中性点接地；副边一组绕组采用星形接法，中性点接地，另一组接成开口三角。
　　为了方便分析问题，先忽略发电机对地分布电容(对地容影响的分析见下节)。由于发电机中性点不接地或经高阻抗接地，即一般认为发电机系统是不接地系统，因此机端TV原边绕组中性点即使接地，对于三次谐波电流来说并没有通畅的回路。而且二次侧负载都是具有开路性质的电压线圈，为了得到较清晰概念，我们先按Y/Y接线对三相TV作分析。
　　TV原边Y侧施加三相对称的正弦电压，激磁电流中的三次谐波电流因没有通路而不能存在，激磁电流被强制成正弦波形，相应的主磁通是平顶波。平顶的主磁通可以分解成基波、三次谐波等奇次谐波分量。于是在二次绕组中感应出相应的三次谐波电势，由于二次侧也没有零序通路，三次谐波电势不能形成三次谐波电流，因此主磁通波形仍“保持”平顶波。相电压将发生畸变，开口三角绕组出现三次谐波电压。
　　 图4是在对Y/Y接法的模拟TV试验中得到的开口三角绕组电压录波图，图5则是对Y/Y接法的10 kV高压TV用EMTP数字计算得到的开口三角绕组电压波形图(它们都工作在额定电压下)。由波形图可以看出，开口三角绕组出现相当大的三次谐波电压。

图4　模拟TV Y/Y接法开口三角波形

图5　高压TV Y/Y接法开口三角波形

　　为了更好地理解三相TV接法对相电压和激磁电流中三次谐波分量出现的影响，我们再对Y₀/Y接法的TV是否能出现三次谐波进行简要分析。
　　对于Y₀/Y接法的TV，一次侧能为三次谐波电流提供回路，激磁电流为尖顶波，对应的主磁通为正弦波，感应的相电压基本不会发生畸变。顺便指出，以上分析是在假设了Y接法外回路零序阻抗无穷大、Y₀接法外回路零序阻抗为“零”的情况下得出来的结论。如果TV外回路零序阻抗不为零，那么相电压中将会出现三次谐波电压，其大小根据阻抗值大小不同，而介于零和Y/Y接法所出现的三次谐波电势之间。

3　发电机对地分布电容及中性点阻抗对TV三次谐波电压大小和分布的影响
　　上面的分析指出了机端TV开口三角绕组产生三次谐波电压的原因，但实际发电机系统对地分布电容、发电机中性点接地阻抗为三次谐波电流提供了通路，因此TV绕组中表现出的三次谐波电压大小将发生变化，而且在机端和中性点存在着分布的问题，进而影响到发电机中性点测量量。机端TV三次谐波分布等值电路见图6(a)。
　　忽略发电机绕组阻抗X_g(绕组阻抗远小于对地阻抗、TV激磁阻抗)及TV一次、二次漏抗X₁₃，X₂₃，得到简化后的等值电路图6(b)。图中C_f为发电机每相对地分布电容，Z_g为发电机中性点接地阻抗，Z₃为TV负载阻抗。

图6　机端TV三次谐波分布等值电路

　　从简化电路图中，我们可以得到如下的结论。
　　(1) 机端TV三次谐波电势能影响到中性点。从机端和中性点两侧来看，由E₃引起的三次谐波电压在幅值大小上相差不大。
　　(2) 发电机对地阻抗大小影响TV三次谐波电压源在机端和中性点分布的大小。对地阻抗越大，TV三次谐波电压源影响越大；对地阻抗越小，TV三次谐波电压源影响越小。假如发电机对地分布电容非常小，而且中性点不接地，TV副边负载阻抗很大，那么幅值为E₃的电压几乎能全部传变到中性点，其值将是很大的；假设另一种极端情况，发电机中性点金属性接地，那么E₃不对两侧产生影响，效果等同于Y₀/Y接法其相电压不发生畸变。
　　(3) TV的二次负载对两侧TV测量到的三次谐波电压也有影响。
　　以上结论在试验中得到验证，模拟发电机中性点经TV接地运行方式，录取了机端TV开口三角绕组电压量(U_S)和中性点TV二次侧电压量(U_N)，见图7所示。现试验中的一些现象进一步分析说明：
　　(1) U_S和U_N的波形和幅值比较接近，而且主要是三次谐波电压分量，说明结论1成立。略有不同的原因是，波形中还含有一定的基波分量及TV漏阻抗、发电机绕组阻抗等的存在。
　　(2) 在用来模拟发电机的两端并联不同容量的电容，将使两个TV测量到的三次谐波发生变化。一般是随着电容值的增加，三次谐波电压降低。但也有例外，即特定的容抗和中性点TV感性的激磁阻抗发生并联谐振的情况。
　　(3) 在机端TV二次侧接不同阻值的电阻以模拟TV负载阻抗也将使测量到的三次谐波发生变化，而且阻值越小，测量到的三次谐波电压越小。

图7　模拟发电机系统的机端开口三角和中性点电压波形

图8　发电机系统10 kV TV开口三角绕组电压波形

　　对图4和图7作进一步的分析可以看出在投切电容前后，除去基波零序电压的影响，TV开口三角的谐波电压变化比值和上面计算结果基本吻合。
　　(2) EMTP数字仿真中由于并联在发电机两端的电容容抗较10 kV电压互感器激磁阻抗小400倍，相当于短路性质似的为TV三次谐波电压源提供了回路，所以仿真结果表明在投入0.2 μF电容以后，开口三角谐波电压降到非常小(峰值<30 mV)。

6　结论
　　(1) 发电机系统中的机端TV即使在额定电压下工作也会产生三次谐波电压量，大小受本身激磁阻抗和外回路对地阻抗的影响。
　　(2) 大型汽轮发电机端电压高，对地分布电容大，TV一次线圈匝数多、激磁阻抗大，即使是在经消弧线圈谐振接地(因为谐振是针对基波而言的)运行的发电机系统中，TV产生的三次谐波电压对三次谐波定子接地保护的影响一般都可以忽略。
　　(3) 动模试验室模拟发电机绕组的对地分布电容非常小，而且机端TV的激磁阻抗也较小，这就难免造成开口三角和发电机中性点电压畸变、三次谐波电压分量升高。因此很难在动模机组上进行发电机三次谐波电压原理的定子接地保护动模试验。我们在做发电机三次谐波定子接地保护动模试验时，就曾遇到TV产生的三次谐波电压“淹没”了发电机本身产生的三次谐波电压的情况，致使试验无法进行下去。
　　要解决这个问题必须从提高模拟TV的线性度、激磁阻抗及降低TV工作点上入手，否则很难消除TV产生的三次谐波电压对三次谐波电压保护的影响。
　　(4) EMTP数字仿真表明当汽轮发电机端电压升高到1.5倍的额定电压时，机端开口三角会出现有效值近0.3 V的三次谐波电压，这样，机端和中性点就会增加0.6 V的三次谐波电压差，可能会造成幅值比较原理的三次谐波电压保护误动。
　　考虑到发电机端电压不会升得很高，因此机端TV饱和的问题不算很大。但要注意选用的TV的工作点，在保证变比正确的情况下，应尽量选用运行工作点离饱和点远、激磁阻抗大的TV。
　　(5) 现场机端TV一次绕组中性点必须可靠接地，否则将出现异常的三次谐波电压量，严重影响基于三次谐波电压原理的定子接地保护。当然，可以采取三次谐波电压太高时，即认为是TV接地不良，从而闭锁保护的方法，防止保护误动现象的发生。

作者简介：孙鹏(1972-)，男，硕士研究生，现从事微机保护方面的学习研究；
　　　　　黄少锋，男，教授，现任北京哈德威四方保护与控制公司副总。

作者单位：(华北电力大学电力系，河北　保定　071003)

参考文献

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