图2　自耦变压器中压侧区外单相短路电流分析
Fig.2　Current analysis of autotransformer
when single phase ground fault occurs outside
of the protected zone at medium voltage side

(1)

(2)

图3　自耦变压器高压侧区外单相短路电流分析
Fig.3　Current analysis of autotransformer
when single phase ground fault occurs outside
of the protected zone at high voltage side

(3)

(4)

式中　XZ0为自耦变压器中压侧的零序电抗；XSN0为中压侧的系统零序阻抗。
　　由上述推导可以看出：如果XSN0+XZ0>(nGZ-1)XD0，则当自耦变压器高压侧发生区外单相接地故障时，中性点电流ZX、公共绕组的零序电流GG0与图中所标的方向相同；而当XSN0+XZ0<(nGZ-1)XD0时，自耦变压器中性点电流ZX和公共绕组中的零序电流GG0均与图中所标的方向相反。即：当自耦变压器高压侧发生接地短路时，中性点的零序电流ZX和公共绕组中的零序电流GG0不可能恒与短路点电流G0同向，而是随着中压侧系统阻抗XSN0的不同，自耦变压器中性点电流ZX的大小及方向也是不同的。尤其值得注意的是：当XSN0+XZ0=(nGZ-1)XD0时，ZX=0。
　　由此可以得到这样一个结论：在自耦变压器的高压侧发生区外故障时，其中性点的零序电流与中压侧的系统阻抗有相当大的关系，不能明确地反映故障的方向和故障的严重程度。因此，自耦变压器不宜像普通变压器那样选用由中性点的电流互感器(TA)构成的零序电流方向保护，否则很难保证其选择性^［1，3］。
　　自耦变压器的零序电流方向保护很难保证选择性，而相间差动保护由于其特有的接线形式使其对于接地故障的灵敏度降低。在这种情况下，不言而喻，快速的、有较高灵敏度的零序差动保护对于自耦变压器是十分必要的。

图4　简单的自耦变压器零序差动保护
Fig.4　Simple zero-sequence current
differential protection of autotransformer

　　a.躲过外部接地短路的最大不平衡电流：

Idz=K_kKapK_iI_kφmax

(5)

式中　K_k为可靠系数，一般取1.3；Kap为非周期分量系数，一般取1.5～2.0；K_i为电流互感器允许的最大误差，一般取0.1；I_kφmax为最大外部单相短路电流。
　　b.躲过外部三相短路时的最大不平衡电流：

Idz=K_kKapK_iI_k3φmax

(6)

式中　I_k3φmax为最大外部三相短路电流。
　　c.躲过变压器空载合闸时零序差动保护的不平衡电流：

I_dz取(0.3～0.4)I_e

(7)

　　d.躲过电流互感器二次回路断线所产生的差电流：

I_dz=K_kI_e

(8)

　　显而易见，变压器外部发生三相短路时各侧零序不平衡电流以相量和的形式出现在差回路中，而在最不利的情况下，零序不平衡电流的和值所产生的差电流可能大于各侧的零序不平衡电流。为躲过此不平衡电流，零序差动保护的整定值将大于额定电流值，可能达到1.3I_e～1.5I_e，甚至更大。无疑将大大降低零序差动保护对变压器接地故障的灵敏度和可靠性。尤其是对于大型自耦变压器，将失去装设零序差动保护的意义。

图5　改进后的自耦变压器零序差动保护原理图
Fig.5　Improved zero-sequence current
differential protection of autotransformer

下面对改进后的自耦变压器零序差动保护在区内、外故障时的动作行为进行分析^［3］。
3.1　外部三相短路时
　　制动回路：由于是三相对称性故障，三相制动电流分别为：_A+_c,_B+_a,_C+_b，它们在制动侧产生的制动电压基本是均衡的。
　　差动回路：进入差动回路的是三相短路时的不平衡电流，

(9)

很明显，制动量远大于动作量，保护不会误动作。
3.2　外部AB两相短路时
　　制动回路：由于是AB两相故障，三相制动电流中以*_B+_a最大，起主要的制动作用。
　　差动回路：进入差动回路的是两相短路的不平衡电流。由于两相短路故障时，发生故障的两相电流大小相等，方向相反，所以

(10)

同样，制动量远大于动作量，保护不会误动作。
3.3　外部A相短路时
　　制动回路：由于是A相故障，三相制动电流中以_B+_a,_A+_c(实际上是_A和_a)中的较大者起主要的制动作用。
　　差动回路：进入差回路的是外部单相短路时的不平衡电流，

(11)

其中　取_A或_a两者中较大者。
　　同样，制动量远大于动作量，保护不会误动作。
3.4　内部发生A相接地故障时
　　制动回路：由于是A相故障，三相制动电流中以_B+_a，_A+_c(实际上是_A和_a)中的较大者起主要的制动作用。
　　差动回路：应该是故障相高、中压侧和公共绕组故障电流的向量和，

_CD=_A+_a+_Ga

(12)

因_CDK_ZA(或_a)，保护能够可靠动作。
　　改进后的自耦变压器零序差动保护由于增加了比率制动部分，使得差动保护的动作定值大大降低，因而提高了自耦变压器内部发生接地故障时保护的灵敏度。
　　但是，由于国内各厂家均没有专门用于自耦变压器的零序差动保护产品，因此，在实际工程中通常借用普通变压器的相间差动保护来构成自耦变压器的零序差动保护。在此情况下，改进后的自耦变压器零序差动保护的电流差回路只能接在保护盘外(即在TA端子箱内，将各电流回路按上述要求接成差动回路)，这样就带来两个问题：
　　a.由于带比率制动特性的普通变压器差动保护的差动回路已经在保护装置内部接好，当采用这种保护构成改进后的自耦变压器零序差动保护时，必须对保护装置的内部回路进行适当的改进，否则保护有可能在区外故障时误动。
　　b.变压器投入运行并带上一定负荷后，按规程规定必须进行相量检查，但对公共绕组上的TA进行相量检查较为困难，稍有不慎，则可能造成保护误动。
　　从理论上讲，改进后的自耦变压器零序差动保护应具有比率制动特性，因此在TA断线时不应误动作。但应当注意，普通的比率制动式变压器差动保护的制动量是在回路中的电流达到一定值后才起作用的(如集成电路型的差动保护，当电流大于0.7倍额定电流时，制动量才起作用；而晶体管型的差动保护，则当电流大于额定电流时，制动量才起作用)，因此，改进后的自耦变压器零序差动保护在TA断线时不误动，并不是绝对的。

图6　自耦变压器高、中压分相差动保护原理图
Fig.6　Diagram of separate phase differential
protection of autotransformer at high
and medium voltage side

　　在正常运行及自耦变压器高、中压线圈外部故障(包括接成三角形的第三线圈的故障)时，如不考虑TA等因素引起的误差的影响，该差回路的电流恒等于零。而在自耦变压器的高、中压线圈内部发生故障时，差回路中的差电流将使得差动继电器动作，跳开变压器主开关。利用此种方式构成的保护有以下特点：
　　a.受变压器空载合闸时励磁涌流的影响较小。由于自耦变压器高、中压线圈间存在电联系，使得自耦变压器在空载合闸时，无论合闸涌流有多大，从理论上讲，对于高、中压分相差动保护均是穿越性电流，进入差回路的电流基本为零。当然，考虑到各TA的误差及TA、保护装置内电流变换器励磁涌流的差异，差回路中存在不平衡电流。但是，这种不平衡电流应较普通的变压器纵差保护在空载合闸时励磁涌流所造成的不平衡电流要小得多。
　　b.不受变压器变比及调压分接头调整的影响。根据基尔霍夫第一定律，在自耦变压器内部无故障时，高、中压线圈及公共绕组之间的电流关系为：

_Z=_G+GG

(13)

因为

_Z=nGZ_G

且

_GG=_Z-_G=n_GZG-_G

图7　自耦变压器高压侧出口单相接地短路
Fig.7　Circuit of autotransformer when single phase
ground fault occurs on the output of high voltage side