P91钢高温蠕变数值研究 
刘学 ，李国栋1，闫平1 ，郑善和2
（1.中国华电工程（集团）有限公司管道分公司 ,北京 100044；2.华北电力大学，北京 102206） 
摘要：根据金属单轴及多轴蠕变实验数据，对金属高温蠕变过程进行数值研究，利用损伤-硬化蠕变模型在ANSYS中进行数值计算。通过对骨点应力（Skeletal Point Stress）的分析、研究，为预测金属高温蠕变损耗情况提供了帮助，对于评估高温构件的安全性和经济性具有十分重要的应用价值。 
关键词：P91钢；蠕变；骨点应力；有限元；UPFs
1 前言 
随着对电力需求的日益增长，大量的超（超）临界火电机组迅速发展起来。对于大容量、高参数的发电机组来说，其设备的可靠性和安全性的要求也越来越高。其中，对压力容器和高温高压管道的运行状况和寿命损耗的分析不容忽视，它直接影响了发电机组的安全可靠运行。对电厂实际运行的压力容器和高压管道失效形式的普查分析结果也表明，其中蠕变、疲劳、磨损、腐蚀是压力容器、管道失效的主要机理，如表1所示。对长期处于高温高压状态下运行的主蒸汽管道、过热器、再热器管道等，高温蠕变是其寿命损耗的主要内在因素。本文运用ANSYS有限元方法，对金属在高温下发生蠕变变形进行研究，通过对骨点应力（Skeletal Point Stress）的分析，指出高温金属蠕变损耗的变化情况。为正确预测在高温部件蠕变寿命提供了理论依据，对于评估高温构件的安全性和经济性具有十分重要的应用价值。本文采用P91钢作为研究对象。
表1 火电机组高温构件的失效机理 

部 件 失效机理 
蠕变 疲劳 磨损 腐蚀 
汽包 P P 
过热器联箱 P P P 
再热器联箱 P P P 
水冷壁入口联箱 P P 
省煤器入口联箱 P P 
下降管 P P 
主蒸汽管道 P P 
过热器管道 P P P P 
再热器管道 P P P P 
水冷壁管道 P P P 
2 蠕变机理及模型简述 
蠕变是高温结构破坏的主要形式，国际上高温材料蠕变的研究主要包括两个方面的内容，一是从微观角度研究蠕变机理及冶金因素对蠕变特性的影响，为高温耐热材料的成分设计和生产提供理论依据；例如，近年来用于超临界、超超临界机组高温高压管道的P91/T91、P92/T92、HCM12A、HCM2S、SUPER304H等合金钢都是为提高其高温蠕变性能以满足高参数机组需求而研制的。另一方面的研究是从宏观唯象的角度着手，在宏观实验的基础上，分析研究蠕变实验数据，建立描述蠕变规律的理论，进而为高温结构的设计与寿命预测提供理论基础，从短时试验结果向长时的外推，单轴向多轴应力状态的推广。包括结构蠕变问题求解中等效应力的研究，变形控制准则及蠕变寿命预测等内容。
2.1蠕变机理 
蠕变是材料温度激化的结果，因此蠕变强度对温度的依赖性是不言而喻的。一般认为蠕变发生与否与金属的熔点温度有关，一般地可根据工作温度是否大于0.5进行判断，实际合金则多在（0.4～0.6）之间。当温度低于材料的晶体转化温度的0.5～0.7倍时，蠕变一般不会发生。同时，蠕变的破坏是一个随时间的积累过程。一旦进入蠕变破坏温度，其破坏就不断地积累，并且随着温度继续升高，这种破坏的速度呈现明显加速的趋势。
蠕变曲线各阶段持续时间的长短随着材料和试验条件而变化。如果在不同的载荷水平下重复进行蠕变试验，则我们可以得到一组蠕变曲线，这些曲线初始都有一个与时间无关的弹性变形，此后蠕变曲线大体分为三个阶段：第一阶段对应的蠕变速率逐渐降低，第二阶段或称稳态蠕变阶段的蠕变速率近乎为常数，第三阶段为蠕变速率剧增阶段，并最终导致断裂。如图1所示，同一材料，当减小应力或降低温度时，蠕变第二阶段增长，甚至无第三阶段发生；相反，当应力较大或温度较高时，蠕变第二阶段缩短，甚至消失，试样经过减速蠕变后很快进入第三阶段而断裂。

图1 蠕变和蠕变率随着应力和温度的变化关系 
2.2本构方程 
材料的蠕变特性可以分为单轴和多轴两种情形，在实验室里多用的是单向加载试样的单轴蠕变试验，其蠕变特性的描述用单轴本构关系就可以了。但实际高温部件和结构多在复杂的应力（多轴应力状态）状态下工作，因此这还有赖于多轴本构关系的建立。材料的单轴本构方程能为我们提供材料的最基本信息，可用来评价材料的性能优劣，同时这也是构造多轴本构方程的基础，而多轴本构方程必须能回归到单轴上，单轴本构方程和多轴本构方程具有同一性。
目前，在构造材料产生应变的本构方程时，首先须分离应变的弹性部分非弹性部分，对于高温材料可以把和时间相关的部分看作材料的蠕变应变。由蠕变试验资料可知，蠕变量，蠕变率，应力，时间t及温度T之间存在着较复杂的关系。因为影响蠕变的因素很多，蠕变的机理复杂，而且对不同材料，不同温度和应力等条件下的情况也不同，所以很难得出统一的蠕变计算公式，因此人们提出某些假设，以最少的变量来反映蠕变的主要因素，建立蠕变本构方程。通常认为蠕变过程是包括硬化和损伤机理，因此把蠕变全过程看作硬化和损伤两个作用的迭加，即
 (1)
式中，——硬化蠕变应变；——损伤蠕变应变。
根据文献[3]，结合材料的硬化和损伤过程，蠕变模型可写为可由两部分构成：一是材料的硬化作用，二是材料的发生损伤。并假设材料的损伤是产生在蠕变的加速阶段，蠕变损伤-硬化模型形式如下： 
 (2) 
式中，、、、是与材料相关的常数， 、和是应力的函数。
3．蠕变数值试验 
由于数值模拟具有简单、快速、经济等特点，在工程及研究中得到广泛的应用。目前，数值计算对蠕变的第一阶段和第二阶段模拟可获得令人满意的结果，而对蠕变的第三阶段模拟尚未有合适的模型，特别是在多轴应力状态时，模拟结果与实验结果误差比较大。基于上述原因，本文利用ANSYS用户编程特性（User Programmable Features，简称UPFs），将含有损伤的蠕变模型写入ANSYS，模拟在单轴与多轴应力状态下的P91钢蠕变全过程。 
3.1单轴蠕变数值计算 
通过对P91钢在625℃四种不同应力水平下光滑试棒（单轴）蠕变实验所得的数据进行线性拟合，得到硬化－损伤蠕变模型相关的参数值。 
光滑试棒长36mm，直径5mm，如图2所示。光滑试棒的几何模型应作轴对称图形处理，由于只考虑在轴向均匀载荷的作用下。因此，为了计算上的方便，并不考虑端部几何形状的影响，取光滑试棒中部的1/4作为计算模型，选用PLANE42(4节点)单元进行数值模拟，共划分125个单元，156个节点，网格划分及边界条件如图3所示。 

图2 光滑试棒示意图 

图3 光滑试棒网格划分及边界条件 
P91钢光滑试件模型的蠕变应变数据，绘制蠕变曲线后与单轴实验结果（见文献[9]）对比如图4所示。

图4 P91钢单轴蠕变实验数据、损伤-硬化模型计算及模拟结果(625℃)
结果显示，硬化－损伤蠕变模型与试验值吻合较好，该模型具有合理性，所得到的参数计算公式可以用于多轴应力下蠕变的计算。
3.2多轴蠕变数值计算 
环形缺口试棒在缺口处的应力状态为多轴应力，试棒长36mm，试棒直径为13mm，缺口处最小直径为6mm，弧半径为1.2mm，缺口试棒结构见图5。同样根据轴对称图形的特点，取其1/4模型作计算，采用PLANE183(8节点)平面实体单元进行计算，网格划分和施加的边界条件见图6。

图5 缺口试棒结构示意图 

图6 缺口试棒网格划分 
应用损伤-硬化蠕变模型作为ANSYS的蠕变法则，对缺口试棒进行数值模拟，图7显示了缺口开度变化实验值与数值模拟结果的比较。

图7 P91钢缺口试棒开口的变化量与ANSYS模拟结果(625℃)
从图4和图7中可以看出，无论是在单轴应力状态下，还是在多轴应力状态下，应用损伤-硬化蠕变模型应用在有限元数值计算软件中的模拟结果和实验数据吻合较好，说明损伤-硬化蠕变模型具有合理性。因此，利用损伤-硬化蠕变模型可以很好地描述出金属材料在同一温度水平下任意应力的蠕变应变数据。 
3.3骨点应力（Skeletal Point Stress）[5]
应用损伤-硬化蠕变模型对文献[9]中的缺口试棒进行了ANSYS数值模拟。图8是模拟175MPa下的Von Misses应力分布云图。 

图8 P91钢缺口试棒开口的变化量与ANSYS模拟结果(625℃)
从图8中可以看出，随着蠕变时间的增大，喉部沿半径的Von Misses应力逐渐趋于恒值，可以认为，经过应力再分配之后，喉部断面上各处的Von Misses 应力都趋于相等。单轴蠕变过程最大主应力、等效应力和加载在轴向的应力相等，所以在单轴应力状态下，等效骨架点应力就是单轴加载应力。因此，根据骨点处的等效应力值和对应单轴蠕变的实验数据，就可以判断多轴蠕变断裂时间。 
研究结果表明，随着蠕变时间的增大，喉部截面沿半径的Von Misses应力逐渐趋于恒值，但如果等效应力按Von Misses应力计算，则计算出的断裂时间比实验中的断裂时间大，这说明等效应力值比Von Misses应力值大。相反，如果等效应力按最大主应力值计算，则计算出的断裂时间比实验中的断裂时间小很多，这说明该等效应力值比最大主应力小很多。根据试验和数值计算结果分析、研究，假定文献[9]中的P91钢蠕变计算的等效应力采用下式形式 
 （3） 
其中，－等效骨点应力； －第一主应力；－Von Misses应力；－材料常数,通过蠕变实验来确定，此处取0.072。 
本文运用ANSYS对如图5所示的缺口试棒在平均应力分别为164.31MPa，191.69MPa，238.81MPa时进行数值计算。表2列出了缺口试棒在骨点处的Von Misses应力（）、最大主应力（）值和试棒的断裂时间（）以及对应该断裂时间的单轴试棒所受到的等效应力（）。
表2 缺口试棒在骨点处的应力和断裂时间 

 /MPa  /MPa /MPa实验值：/小时 理论值： /MPa
164.31101.3172.12847103.4
191.69113.5200.3977120.9
238.81140.2251.1256147.3

4. 总结 
（1）高温金属材料蠕变的研究是一项复杂的工作，本文主要通过对文献[9]中的P91钢蠕变过程进行分析、研究，并利用数值方法能够获得该材料高温蠕变损耗的变化情况。 
（2）应用有限元ANSYS对文献[9]中的P91钢在单轴与多轴蠕变实验数据进行分析、研究，并采用损伤-硬化蠕变模型模拟金属蠕变的全过程，数值模拟结果与实验结果吻合较好，说明该模型具有合理性。 
（3）研究了多轴应力状态下骨点（skeletal point）应力与蠕变应变之间的关系，多轴应力状态下蠕变效应使应力再分布，可以应用骨点等效应力预测金属蠕变损耗。 
另外，为了更好地描述金属材料蠕变的真实情况，还需有大量的相关高温构件材料蠕变试验数据作为支持，从而才能较好地确定损伤-硬化蠕变模型中的参数。本模型没有考虑金属材料微观或细观力学特性对蠕变的影响，仅从蠕变现象上去反映材料蠕变损伤，因此，还是唯象模型的方法描述蠕变的全过程。 
参 考 文 献 
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个人简介： 
刘学，（1971-）男，硕士，主要从事高温高压管件的设计及空冷新技术的研究，中国华电工程（集团）有限公司管道分公司，北京市海淀区西三环北路91号（南门），邮编：100044，电话：010-51966219，传真：010-68465095，E-mail： liux@chec.com.cn