对于交直流变换电路，当输入电流i（t）为非正弦周期波形时，电流中含有基波分量和相当多的高次谐波分量。对图1的电流波形进行傅立叶分解可得下式：


因为只有相同频率的电压和电流才能产生平均功率，当输入电压仅含基波（50Hz）时，其有效值U＝U₁（基波），因此，输入平均功率除P₁以外的P值均为0，即非正弦波周期电流电路的平均功率

基于上式，需要分别测得输入电压的有效值、输入电流的基波（50Hz）有效值以及输入电流基波与输入电压的相位差θ₁，通过计算才能得到真正的平均功率。

　　硬件电路的总原理图示于图2。由于用电压、电流互感器来获取所需的两个模拟信号，A／D的输入通道地址选用了两路。　　
　　在A／D转换时间内，最大信号变化幅度应小于A／D转换器的量化误差，当转换时间越长，不影响转换精度所允许的信号其最高频率就越低，这将大大限制A／D转换器的工作频率范围^〔4〕。因此，在满足转换精度的条件下提高模拟信号允许的工作频率，在A／D转换器之前采用了采样保持器LF398。LF398具有采样速度高、保持电压下降率低的特点。当外接保持电容选用0．01μF时，其输出电压下降率为3mV／s^〔4〕。作为模数转换器的ADC0809属CMOS工艺逐次逼近型、可与微处理器兼容的8通路8位A／D转换器。当模拟输入电压范围为0～5V时，可使用单一的＋5V电源。本设计中将ADC0809的正参考端Ref（＋）与电源V_CC一起接到了基准电压5．12V上，Ref（－）接到了地端GND上，最低位可表示的输入电压值为于A／D转换程序里先采样电流后采样电压，若要采集同一时刻里的电流和电压值，就要在电压采样通道里增设一个延时电路。从电压、电流互感器得到的两路信号要先转换为±2．5V的交流电压，再经50Hz带通滤波和电平移位电路，保证A／D转换器的输入为0～5V的模拟电压。开始转换时，ADC0809的EOC端为低电平，转换结束变为高电平，而采样保持器的控制端在高电平时采样、低电平时保持，因此，将ADC0809的EOC作为LF398的控制端，ADC0809的控制信号来自单片机（图2）。

4　软件设计
4．1　采样次数N的确定
　　为使采样到的离散信号可与原模拟信号一致，根据采样定理，采样频率f应不小于信号频率的5～10倍。在一个周期T_s内均匀采样N个模拟量点，则采样周期为。单片机80C51的振荡频率设为6MHz，则，ALE输出是1MHz，二分频后作为ADC0809的时钟CLK（500kHz），一次转换需要28μs^〔4〕。由下面的程序可以看到，每次同时采样两路，需时约260μs，每路一个周期（20ms）里最多可采样76．9个点。考虑到采样周期太短会对整体电路的速度要求较高、太长又会影响cosθ₁的精度，兼顾这两方面，在一个工频周期里每隔5°采样一次。N值设为72，则对两路信号的采样频率是3．6kHz。
4．2　程序流程图
　　程序流程图如图3所示。

4．3　A／D转换主程序
　　由图2可见，80C51的ALE作为ADC0809的时钟CLK，A／D转换器的启动信号START和8路模拟输入地址允许信号ALE由单片机的写信号WR及地址译码输出信号逻辑提供。ADC0809当作80C51的一个I／O扩展口，取P2．6低电平有效作为片选信号，则IN0～IN1这2个地址通道号分别为BFF8H和BFF9H。因本设计中有两路输入，所以，B和C接地。每执行一条输出指令，选通一个通道启动一次A／D转换。单片机启动A／D转换后，延时等待128μs，再到ADC0809中读取转换结果。转换程序如下：

MOVX＠DPTR，A；启动IN1输入
ACALLWAIT；转延时子程序
MOVXA，＠DPTR；读入电压数据
MOV＠R1，A；存入缓冲器
INCR1；修改A／D转换结果存放地址
　　DJNZR2LOOP1；若A／D全部采样完毕，顺序向下执行，否则转向LOOP1
：
：
；延时子程序
WAIT：MOVR3，＃3EH；延时128μsDELAY：DJNZR3，DELAY
　　RET
5　结束语
　　基于此，在伟福（Wave）仿真器上进行了在线仿真测试。电流互感器、电压互感器的匝比、50Hz带通滤波电路的放大倍数均在求解电压、电流有效值的程序设
计里给予考虑，cosθ₁值提前存放在数据存储区里。要确保采样到一个周期里的电流电压值，需不断修正延时程序的时间设置。为验证测试结果，分别在开关电源纯阻性和感性负载的条件下，在50Hz带通滤波之后接入CA8020（20MHz）双踪示波器和EM2172交流电压表监测其相位差和有效值。结果表明，所测数据比较准确、快捷，具有较高的性价比，可作为实验室数字功率表推广使用。