空气动力学基础
来源：佳工机电网 作者：佚名 发布日期：2008-5-8 19:18:14
1．动量理论
在本文中，我们将推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T（忽略摩擦阻力）。
由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0（当速度为U1时）。
根据伯努力方程
H=1/2（ρv2） P…………（1）
ρ—空气密度
H—总压
根据公式（1），
ρV02/2 P0=ρu2/2 p1
ρu12/2 P0=ρu2/2 p2
P1-p2=ΔP
由上式可得
ΔP=ρ（V02-u12）/2………（2）
运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为：
T=m(V1-V2)
式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量
所以：T＝ρSu（V0-u1）
所以：压力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1）
由（2）和（3）式可得：
u＝1/2[（V0-u1）]……………………（4）
由（4）式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。
u=(1-a)*V0(5)
a称为轴向诱导因子，则u1可表示为：
u1=(1-2a)*V0(6)
功率P和推力T可分别表示为：
T=ΔP*A(7)
P=ΔP*u*A(8)
根据方程（2），（3）和（6）可得：
P=2ρa(1-a)2*V03A(9)
T=2ρa(1-a)V02A(10)
通过定义功率和推力系数：
CP=4a(1-a)2(11)
CT=4a(1-a)(12)
方程（9）和（10）可写成如下形式：
P=0.5ρV03ACP（13）
T=0.5ρV03ACT（14）
对方程（11）求极值
∂Cp/∂a=4(3a2-4a 1)=0(15)
求得 a=(2±1)/3=1或1/3
根据公式（6）a<0.5
所以a=1/3时，Cp有极大值
（Cp）max＝16/27≌0.59 (16)
当mso-fareast-font-family:宋体">a=1/3时，Cp值最大。
２.尾涡的旋转
１.中的公式推导是基于以下假设：力矩保持线性，没有旋转个发生。
然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。
U1=2ωrab (17)
ω:叶轮角速度
ｂ:切向诱导因子
作用在环素dr上的力矩为：
dQ=mutr
=(ρu*2πrdr)utr
=2πr2ρu*utdr (18)
m----- 通过环素的质量流
相应的功率为：
dp=*dQ (19)
用a,b和方程（18）可以写出
dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr (20)
叶轮吸收中的总功率为：
P=4π(V0/λ2R2)ρ∫0R(1-a)btr3dr (21)
尖速比=V0/ωr(22)如图（２），诱导因子分别给V0和ωr一个诱导速度，并且产生一个相对速度W，因为假设的是无摩擦流动，诱导速度必定垂直于W，a和b并不是独立的，有以下关系：
〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ωr(1 b)](23)
λ(r)=V0/ωr(24)
由以上两式可得：
a(1-a)λ2(r)=b(1 b)(25)如图（3），对于小的尖速比λ（r）来说，叶片转速相对风速来说较大，这时切向诱导系数b几乎可以忽略，轴向诱导系数几乎达到了0.333，对于大的尖速比λ（r），尾涡的影响较大，最大功率输出时,a减小到0.25。如图（4），理想的高速风机（无摩擦）其风能利用系数可达到贝兹极限（Cp=0.593），然而低速风力机如多叶片风机由于尾涡的影响其理论Cp值不会超过0.30。(