[摘要]利用遗传算法计算水轮机的最优工况参数，给出遗传算法的具体实现步骤，井结合某电站的实际运行参数进行计算，结果表明，利用遗传算法计算水轮机的最优工况是可行的，而且寻优效率高，结果可靠。表2个。

[关键词]最优工况参数遗传算法水轮机

1引言

水轮机和其它所有运动机械一样，存在着能量损失，故输出功率小于输入功率。若水轮机的水流输入功率为P_n，水轮机输出功率(又称为水轮机轴功率或水轮机出力)为P，则：

式中：△P为水轮机的功率损失，包括水力损失、机械损失。

根据水轮机出力公式，水轮机效率为：

式中：P为水轮机输出功率；Q为流量；H为水头。

在水轮机的能量试验中，普遍采用(2)式计算水轮机的效率。

水轮机的效率表征了水轮机能量转换能力的大小，是衡量水电站经济运行的一个重要指标。

根据水轮机基本方程式：

式中：u₁，u₂为转轮进出口处水流圆周速度；V_u1，V_u2～为转轮叶片进出水边上水流绝对速度的圆周分量。

当水流满足无撞击进口和法向出口(或略具有正环量)条件时，水轮机的效率最高。对于形状和尺寸均已确定的水轮机，这种最优工况只会在某水头、流量和转速的条件下才能形成。但水轮机在实际运行中，水头、流量总是变化的，不可避免地要偏离最优工况。而且，随着负荷的变化，必须随时调节水轮机的流量。

为了使水轮机经常处于高效率区运行，必须使负荷(或水轮机出力)与水头H、流量Q满足一定的匹配关系。对给定的水电站，已知日负荷曲线，在水头一定(或在某时段内一定)的情况下，选择合适的流量以使水轮机的效率最高，对运行来说很有必要。

遗传算法(GeneticAlgorithm)是由美国密歇根大学的JohnHolland教授首先提出的，它基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说，模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化的概率搜索算法。遗传算法从一组随机产生的种群开始，经过选择、杂交和变异3个遗传操作算子使目标函数向着最优解进化。

下面以某水电站的参数为例，阐述利用遗传算法如何计算负荷、流量和水头的最佳匹配，以及计算水轮机的最优工况参数的一般步骤。

2遗传算法计算流程

在水轮机最优工况参数计算中，目标函数为：

约束条件如下：

出力P(负荷)(kW)：P_t≤P≤P_u；流量Q(m³／s)：Q_t≤Q≤Q_u；水头H(m)：H_t≤H≤H_u；效率η：0≤η≤1。

2．1表达

负荷户的定义域长度为P_u-P_t，要求精确到kW，则基因链的第一部分需要n1位(设2n1-1《Pu-P_t<2ⁿ_t)；流量Q的定义域长度为Q_u-Q_t，要求精确到0．1m³／s，则基因链的第二部分需要n₂位(设2ⁿ₂^-1<(Q_u-Q_t)×10<2ⁿ₂；水头H的定义域长度为H_u-H_t，要求精确到0．01m，则基因链的第三部分需要n₃位，即2ⁿ₃^-1<(H_u-H_t)×100<2ⁿ₃。

因此基因链的总长度为L=n₁ n₂ n₃。

例如，某基因链的编码为11101000010111100

上述基因链对应于(P_t，Q_t，H_t)，代入(4)式中，即可求出该基因链对应的目标函数值。

2．2初始化群体

设群体规模为s，杂交概率为Pc，变异概率为Pm，随机产生初始群体为：

2．3个体适应值计算

按照上述方法个体基因链可以解码对应一个工况，即在某时段负荷一定的情况下，若水头已知，则存在一个最佳的流量使水轮机的效率最高。

由于遗传算法搜索的随机性，有可能在第一代中出现效率η>1，则该基因的适应值较大，下一代中将有更多这类基因，而这并无实际意义。所以必须添加1个惩罚函数，当出现π>1时，该基因在下一代中的存活率将大幅减少。

其中ε(t)为单位阶跃函数,C₁，C₂，C₃为惩罚系数，根据经验确定。在算法进化中，若约束条件被违反，则逐步加大惩罚系数，使得当π>1时，计算出的适应值大为减小，不至于影响好的基因链。

适应值函数是遗传算法寻优的基本根据，因此适应值函数的选取对遗传算法的性能有很大影。本文按下式计算个体i的适应值FIT(Vi)：

2．4选用轮盘赌策略

2．4．2杂交

对新群体(向量)中的个体应用杂交算子，杂交按照下面的方法进行：对新群体中的每个基因链，产生1个在区间[0，1]里的随机数γ，若γ≤Pc，则选择1个给定的基因链进行杂交。对被选择的基因链随机进行配对。如果被选择的基因链是偶数，则可以很容易地配对；如果选择的基因链为奇数，则可以加入1个额外的基因链或者移走1个被选择的基因链，这种选择同样是随机的。

对每一对选择杂交的基因链，产生区间[1，L-1)里的1个随机整数pos，pos表示杂交点的位置。第pos位后的基因链被分割，并被他们的子代所代替，则得到新的群体为(假设v′a，v′b，v′c，v′d，…，v′f进行杂交)(v′1，v′a，v′b，v′c，v′d，…，v′f，…，v′g)。

2．4．3变异

整个群体共有L×S位，平均每代有L×S×Pm。位变异。因为每1位都有均等的机会被变异，所以对群体中的每1位可以产生区间[0，1]里的1个随机数α，若α≤Pm，则变异此外。设变异后的最新的群体v1为(均去掉撇号)(v1，v2，…，vs)。

现在则完成了遗传过程中的一次迭代。对每个基因链解码，并计算解码后的适应值。

2．5进化

经过N代以后(满足收敛条件)，群体为(v1，v2，…，vs)，相应的适应值为FIT(v1)，FIT(v2)，…，FIT(vs)。

若已找到最优参数或已达到预先设定的进化代数，则结束；否则，进行选择操作产生新一代个体，进行杂交和变异。

3算例分析

某水电站参数如下(见表1)，系统日负荷(见表2)。

表1某水电站基本参数

表2日负荷

此处假设发电机的效率为1。

约束条件：出力P(负荷)(kW)：5000≤P≤330000；水头H(m)：80．7≤H≤121．5；效率η：0≤η≤1；流量Q(m³／s)：38≤Q≤325。

负荷户的定义域长度为325000，要求精确到kW，则基因链的第一部分需要19位，即2¹⁸<325000<2¹⁹；流量Q的定义域长度为287，要求精确到0．1m³／s，则基因链的第二部分需要12位，即211<2870<2¹²；水头H的定义域长度为40．8，要求精确到0．01m，则基因链的第三部分需要12位，即2¹¹<4080<2¹²。

因此基因链的总长度为L=19 12 12=43。

设群体规模pop_size=40，杂交概率为Pe=0.25，变异概率为Pm=0．0005。根据上述的遗传算法计算流程，求解水轮机的最优工况参数。

4结语

从最终的群体中发现，当负荷P和水头H-定时，如P=31MW，H=108．9m时，流量Q=291m³／s，水轮机的效率η=0．92。目前水电站机组自动化程度较高，部分电站实现了自动发电控制和自动电压控制，负荷变化时要求调速系统有较高的灵敏度，迅速做出反应。可以将上述计算出来的各对最佳匹配值存人调度方案数据库中以供使用。

5　下一步的工作

5．1惩罚函数的确定

如何选择惩罚函数及惩罚系数，将关系到算法最终能否搜索到正确合理的匹配方案。特别是当η>1时，如何计算使得适应值小于1，且避免“以假乱真”。例如某次，则此次选择明显不合理；如果惩罚函数选取不当，计算出适应值为0．9，则该基因链仍有较大的机率遗传给下一代，而这是我们所不希望的。又如，若某次计算η=1．01，那么该基因链中的基因可能大部分是很优良的；如何选择惩罚系数使该基因链中的优良基因遗传给下一代，是一个需要研究的问题。

5．2水轮机出力限制

对于混流式水轮机，运转特性曲线上存在5％出力限制线。如果计算出来的高效区位于5％出力限制区域，那么结果并不能应用到实际运行中。

参考文献：

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来源：小水电