8.1.2.2三相和两相短路电流的计算

在220/380网络中，一般以三相短路电流为最大。一台变压器供电的低压网络三相短路电流计算电路见图8−1−1。

图8−1−1低压网络三相短路电流计算电路

（a）系统图；（b）等效电路；（c）用短路阻抗表示的等效电路图

低压网络三相起始短路电流周期分量有效值按下式计算

kA（8-1-19）

式中——网路标称电压（线电压），V，220/380V网络为380V；

——电压系数，计算三相短路电流时取1.05；

、、——短路电路总阻抗、总电阻、总电抗，mΩ；

、——变压器高压侧系统的电阻、电抗（归算到400V侧），mΩ；

、——变压器的电阻、电抗，mΩ；

、——变压器低压侧母线段的电阻、电抗，mΩ；

、——配电线路的电阻、电抗，mΩ；

、——三相短路电流的初始值、稳态值。

只要≥2，变压器低压侧短路时的短路电流周期分量不衰减，即。

短路全电流包括有周期分量和非周期分量。短路电流非周期分量的起始值，短路冲击电流，即为短路全电流最大瞬时值，它出现在短路发生后的半周期（0.01s）内的瞬间，其值可按下式计算

kA（8−1−20）

短路全电流最大有效值按下式计算

kA（8−1−21）

式中——短路电流冲击系数，；

——短路电流非周期分量衰减时间常数，s，当电网频率为50Hz时，；

——短路电路总电抗（假定短路电路没有电阻的条件下求得），Ω；

——短路电路总电阻（假定短路电路没有电抗的条件下求得），Ω。

如果电路只有电抗，则，，如果电路只有电阻，则，；可见2≥≥1。

电动机反馈对短路冲击电流的影响，仅当短路点附近所接用电动机额定电流之和大于短路电流的1（）时，才予以考虑。异步电动机起动电流倍数可取为6~7，异步电动机的短路电流冲击系数可取1.3。由异步电动机馈送的短路冲击电流的计算式（8−1−22）。

由异步电动机提供的短路冲击电流按下式计算

kA（8−1−22）

计入异步电动机影响后的短路冲击电流和短路全电流最大有效值，按下列两式计算

kA（8−1−23）

（8−1−24）

以上式中——由系统送到短路点去的短路冲击电流，kA；

——由系统送到短路点去的超瞬变短路电流，kA；

——由短路点附近的异步电动机送到短路点去的超瞬变短路电流，kA，其值，如果有多台异步电动机，则；

——异步电动机的起动电流倍数，一般可取平均值6，亦可由产品样本查得，如果有多台异步电动机，则应以等效电动机起动电流倍数代之其值；

——异步电动机的额定功率，kW；

——异步电动机的额定电流，kA，可由产品样本查得，如果有多台异步电动机，则应以各台电动机额定电流的总和代之；

——由系统馈送的短路电流冲击系数；

——由异步电动机馈送的短路电流冲击系数，一般可取1.4~1.7，准确资料可查图8−1−2。

图8−1−2异步电动机额定容量与冲击系数的关系

－反馈电流周期分量衰减时间常数

低压网络两相短路电流与三相短路电流的关系也和高压系统一样，即。

两相短路稳态电流与三相短路稳态电流比值关系也与高压系统一样，在远离发电机短路时，；在发电机出口处短路时，。

8.1.2.3单相短路（包括单相接地故障）电流的计算

（1）单相接地故障电流的计算：TN接地系统的低压网络单相接地故障电流可用下述公式计算

kA（8−1−25）

（8−1−26）

以上式中——220/380V网路标称线电压，即380V，，取220V；

——电压系数，计算单相接地故障电流时取1；

、、——短路电路正序、负序、零序电阻，mΩ；

、、——短路电路正序、负序、零序电抗，mΩ；

、、——短路电路正序、负序、零序阻抗，mΩ；

、、——短路电路的相线—保护线回路（以下简称相保，保护线包括PE线和PEN线）电阻、相保电抗、相保阻抗，mΩ。

（2）相线与中性线之间短路的单相短路电流的计算：TN和TT接地系统的低压网络相线与中性线之间短路的单相短路电流的计算，与上述单相接地故障电流计算一样，仅将配电线路的相保电阻、相保电抗改用相线—中性线回路的电阻、电抗。

8.1.2.4低压网络电路元件阻抗的计算

在计算三相短路电流时，元件阻抗指的是元件的相阻抗，即相正序阻抗。因为已经假定系统是对称的，发生三相短路时只有正序分量存在，所以不需要特别提出序阻抗的概念。

在计算单相短路（包括单相接地故障）电流时，则必须提出序阻抗和相保阻抗的概念。在低压网络中发生不对称短路时，由于短路点离发电机较远，因此可以认为所有组件的负序阻抗等于正序阻抗，即等于相阻抗。

TN接地系统低压网络的零序阻抗等于相线的零序阻抗与三倍保护线（即PE、PEN线）的零序阻抗之和，即

（8−1−27）

TN接地系统低压网络的相保阻抗与各序阻抗的关系可从式（8−1−26）求得

（8−1−28）

（1）高压侧系统阻抗：在计算220/380网络短路电流时，变压器高压侧系统阻抗需要计入。若已知高压侧系统短路容量为，则归算到变压器低压侧的高压系统阻抗可按下式计算

mΩ（8−1−29）

如果不知道其电阻和电抗的确切数值，可以认为，。

以上式中——变压器低压侧标称电压，0.38kV;

——电压系数，计算三相短路电流时取1.05；

——变压器高压侧系统短路容量，MVA；

、、——归算到变压器低压侧的高压系统电阻、电抗、阻抗，mΩ。

至于零序阻抗，Dny和Yyn0连接的配电变压器，当低压侧发生单相短路时，由于低压侧绕组零序电流不能在高压侧流通，高压侧对于零序电流相当于开路状态，故在计算单相接地短路时视无此阻抗。表8−1−2列出了10（6）/0.4kV配电变压器高压侧系统短路容量与高压侧系统阻抗、相保阻抗（归算到400V）的数值关系。

表8−1−210（6）/0.4kV变压器高压侧系统短路容量与高压侧阻抗、相保阻抗（归算到400V）的数值关系mΩ

高压侧短路容量（MVA）

10

20

30

50

75

100

200

300

∞

^①

^②

^②

^③

^③

16.0

15.92

1.59

1.06

10.61

8.00

7.96

0.80

0.53

5.31

5.33

5.30

0.53

0.35

3.53

3.20

3.18

0.32

0.21

2.12

2.13

2.12

0.21

0.14

1.14

1.60

1.59

0.16

0.11

1.06

0.80

0.80

0.80

0.05

0.53

0.53

0.53

0.05

0.03

0.35

0

0

0

0

0

注①mΩ

②，。

③对于Dny11或Yyn0连接变压器，零序电流不能在高压侧流通，故不计入高压侧的零序阻抗，，即：

mΩ，mΩ

（2）10（6）/0.4kV三相双绕组配电变压器的阻抗：配电变压器的正序阻抗可按（式8−1−30~式8−1−33）有关公式计算，变压器的负序阻抗等于正序阻抗。Yyn0连接的变压器的零序阻抗比正序阻抗大得多，其值由制造厂通过测试提供；Dyn11连接变压器的零序阻抗如没有测试数据时，可取其值等于正序阻抗值，即相阻抗

（8−1−30）

（8−1−31）

（8−1−32）

当电阻值允许忽略不计时

（8−1−33）

式中——变压器的额定容量，MVA（对于三绕组变压器，是指最大容量绕组的额定容量）；

——变压器短路损耗，kW；

——变压器阻抗电压百分值；

——额定电压（指线电压），kV；

——额定电流，kA。

（3）低压配电线路的阻抗：线路的零序阻抗和相保阻抗的计算方法。

1）线路零序阻抗的计算：各种形式的低压配电线路的零序阻抗Z₍₀₎均可由式（8−1−27）变化为

（8−1−34）

式中——相线的零序阻抗；

——保护线的零序阻抗，；

、——相线的零序电阻和电抗；

、——保护线的零序电阻和电抗。

相线、保护线的零序电阻和零序电抗的计算方法与正、负序电阻和电抗的计算方法相同，但在计算相线零序电抗和保护线零序电抗时，线路电抗计算公式中的几何均距改用代替，其计算公式如下

（8−1−35）

式中、、——相线L₁、L₂、L₃中心至保护线PE或PEN线中心的距离，mm。

2）线路相保阻抗的计算公式：单相接地短路电路中任一组件（配电变压器、线路等）的相保阻抗计算公式为

（8−1−36）

式中——元件的相保电阻，；

——元件的相保电抗，；

、——元件的正序电阻和正序电抗；

、——元件的负序电阻和负序电抗；

、——元件的零序电阻和零序电抗，；；

、、——元件相线的电阻、相线的零序电阻和相线的零序电抗；

、、——元件保护线的电阻、保护线的零序电阻和保护线的零序电阻。

（4）导线阻抗的具体计算方法：

1）导线电阻计算：

a）导线直流电阻

Ω（8−1−37）

Ω·cm（8−1−38）

上两式中——线路长度，m；

——导线截面，mm²；

——绞入系数，单股导线为1，多股导线为1.02；

——导线温度为20℃时的电阻率，铝线芯（包括铝电线、铝电缆、硬铝母线）为0.0282Ω·μm（或0.028×10⁻⁴Ω·cm），铜线芯（包括铜电线、铜电缆、硬铜母线）为0.0172Ω·μm（即0.0172×10⁻⁴Ω·cm）;

——导线温度为θ℃时的电阻率，Ω·μm（或×10⁻⁴Ω·cm）；

——电阻温度系数，铝和铜都取0.004；

——导线实际工作温度，℃。

b）导线交流电阻

Ω（8−1−39）

（8−1−40）

cm（8−1−41）

上三式中——导线温度为θ℃时的直流电阻值，Ω；

——集肤效应系数，电线的可用式（8−1−40）计算（当频率为50Hz、芯线截面不超过240mm²时，均为1），平线的见表8−1−3；

——邻近效应系数，电线可从图8−1−3曲线求取，母线的取1.03；

——导线温度为θ℃时的电阻率，Ω·cm，其值见表8−1−4；

——线芯半径，cm；

——电流透入深度，cm，因集肤效应使电流密度沿导线横截面的径向按指数函数规律分布，工程上把电流可等效地看作仅在导线表面厚度中均匀分布，不同频率时的电流渗入深度
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