摘要：介绍灰色系统理论及其建模原理,利用珊溪水库雨量站40多年的实测降雨量资料建立灰色预测gm（1，1）模型，对干旱灾害进行预测，经残差、关联度检验等分析，模型精度较高，并对实测资料进行检验，效果较理想，为水库发电、供水提供必要的预测信息。
关键词：干旱灰色预测精度检验
引 言
灰色系统理论［1］是80年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法．它对未来的研究具有重要意义。应用该方法对各种自然灾害进行预测，是减轻灾害和作出科学决策的重要措施之一。本文以珊溪水库雨量站40年的实测年降雨量资料，用灰色系统理论gm（1，1）对未来干旱灾害进行预测。该文中干旱预测严格说是异常值预测，主要是干旱灾害出现时间的预测，即干旱出现的年份。1珊溪水库雨量的基本情况 珊溪水库雨量站于60年代设站，该站多年平均降雨量在1800mm左右，年最大降雨量为1990年2397mm；年最小为1976年的1169.8mm。根据本地区干灾害天气的实际情况及特点，本文以年降水量小于1400mm作为异常值指标进行分析计算、预测。2灰色系统模型的建立及其检验灰色系统（greysystem）即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论gm（1，1）代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原检验其误差。2.1灰色预测模型建立gm模型即灰色模型，其实质是对原始数据序列作为一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立其数学模型。对已知原始数据序列x（0）｛｝（i＝1，2，…，n）首先进行一阶累加生成（即1－ag0）得新序数列为x（1）．利用x（1）构成下述白化形式的微方方程：其中a,u是待定系数，利用最小二乘法求解参数α、u；式中所以方程（1）的解为：（其中k=1，2，3…，n）然后将求得的参数回代模型进行精度检验。本文gm（1，1）模型以1400mm的阈值进行建模预测，该系列中异常值在1400mm以下年份有1967、1971、1979、1986和1991年，其相应的x（0）和x（1）见表1表1模型预测计算分析表k01234年份19671971197919861991711192631718376394720.338.162.094.1相对误差（）012.83-1.600.11根据表1，可知x01=｛7，11，19，26，31｝，作累加生成ago时，x（k 1）1=｛7，18，37，63，94｝。因此：因此由此可知：α=-0.294192892；μ=9.357105995；μ/α=-31.80602336，代入（1）得：=38.80602337e0.294192892k-31.80602337（其中k=1,2,3…，n）2.2模型检验灰色预测的检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。2.2.1残差检验残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏，残差的计算结果见表2，从表可以看出模型平均相对误差为7.6，平均精度为92.4，用于预测原点的精度为96.5。其精度都较高，残差检验通过，该模型可用于预测。表2模型残差检验计算表k
0
1
2
3
4
平均值
7
18
37
63
94
7
20.3
38.1
62.0
94.1
7
11
19
26
31
7
13.3
17.8
23.9
32.1
0
-2.3
1.2
2.1
-1.1
0
20.1
6.3
8.1
3.5
7.6
100
79.9
93.7
91.9
96.5
92.4
绝对误差序列：k=1,2,…，n相对误差序列：k=1,2,3…n2.2.2关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。关联度：其中：式中：被称为分辨率，0<<1，一般取=0.5。本例以x（1）作为参考项与作关联度分析，求得：n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92关联度根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6是可以接受的，因此模型预测是可信的。2.2.3后验差检验后验差检验是模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验c和p（小误差概率）两个指标进行评定，其等级标准如表三。表中的c为方差比，即c=s2/s1，其中s1为原始数据的方差，s2为残差的方差。p为小误差概率，其中。表3检验指标等级标准表p
c
好
﹥0.95
﹤0.35
合格
﹥0.85
﹤0.50
勉强合格
﹥0.70
﹤0.65
不合格
≦0.70
≧0.65
本例中的方差比计算如下：原始数据均值和方差：残差均值和方差：后检验差比值c=s2/s1=0.1699小误差概率：通过以上计算c=0.1699﹤0.35；所有的△（k）均小于6.4815，所以p=1﹥0.95；由此可见模型精度为最高一级的“好”2.2.3关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。关联度：其中：式中：被称为分辨率，0<<1，一般取=0.5。以x（1）作为参考项与作关联度分析，求得：n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92关联度=3.2993/5=0.65986根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6是可以接受的，因此模型预测是可信的。3模型在预测中的应用用不同的k值代入预测模型=38.80602337e0.294192892k-31.80602337进行预测。k=5时，=137.13335；=137.13335-94=43.13335；43.1335-31（1991年的序号）=12.13335，即1991年 12.13335=2003年（预测到2003年将发生干旱）；实际上珊溪站在2003年实测的降雨量为1410mm，与模型预测相吻合。k=6时，=194.9178；=194.9178-137.13335=57.78445；57.78448-43（2003年的序号）=14.78445，即：2003年 14.78445=2017.78年（预测到2017年~2018年将发生干旱）。4结语灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。探索其在水文预测中的应用具有现实的意义。由于gm（1，1）模型要求数据较少，原理简单，计算量适中，结果精度较高等诸多优点。但是，在这里需要指出的是gm（1，1）适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测，否则会产生较大的误差，为了对较长时间的趋势值进行预测，需要引入新的数据，这样可以确保预测的可靠性；另外原始序列本身规律的好坏，也将影响预测模型的预测能力。参考文献1邓聚龙.灰色系统理论教程.武汉：华中理工大学出版社，1992
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