1引言
　　在传统的垂直一体化的电力工业中，发电、输电和配电环节隶属于同一家电力公司，由系统运行人员统一安排发电机组检修计划时，要计及相关的运行与技术约束（如系统可靠性约束、发电机组的运行约束），并兼顾整个电力系统运行的安全性和经济性。
　　电力工业市场化以后，发电环节与网络环节分离，原来的电力公司被分割为多家发电公司和一家电网公司，每家发电公司以利益最大化为目标，总体上相互冲突。具体到安排发电机组的检修计划问题，由于市场电价具有高度的波动性，在不同的时段安排发电机组的检修对相关发电公司的收益自然有不同的影响，在电价较低的时段安排机组检修对发电公司的收益影响较小。由此可知，在电力市场环境下如果仍由系统运行人员或机构（如ISO）统一安排发电机组的检修计划，则无法保证对各个相关的发电公司的公平性，也当然难以被所有发电公司接受。由发电公司自主安排其所拥有的发电机组的检修计划不存在公平性问题，这为发电公司所乐于接受，也与市场机制相协调，因而在很多国家尤其是西方国家的电力市场受到普遍推崇。但勿需讳言，如果发电机组的检修计划完全交给发电公司自行决定，有可能危及电力系统的安全可靠运行，对于发电装机容量并不充裕的电力系统尤为如此。为此，关于检修调度应该由ISO统一确定还是由发电公司自行决定仍然是个有广泛争议的问题。笔者认为答案并不是唯一的，因为这与不同电力市场的具体情况密切相关，不能一概而论。在安排发电机组的检修计划时要同时保证电力系统的安全可靠运行和公平地对待发电公司，故可以将问题分成两个阶段：即先由各个发电公司自行确定，之后提交给ISO校核。文献[1]在这方面做了一些研究工作,这里不对此问题展开讨论。
　　针对电力市场环境下与发电机组检修计划相关的问题，国内外已经做了一些研究工作[2-6]。文献[2]从ISO的角度出发，研究了如何调整发电公司申报的检修计划以满足系统的安全可靠性要求，并使对检修计划的调整最少，但完全没有考虑发电公司间的公平性问题。文献[3]试图考虑ISO在确定检修计划时对发电公司的公平性问题，但却是以预测的市场电价为基础进行的；由于无法保证电价预测的准确性，从而事实上也就无法保证发电公司间的公平性。文献[4]虽然正确地指出了电力市场环境下安排发电机组检修计划所需解决的问题，但所提出的方法在原理上与电力市场环境并不十分吻合。文献[5]、[6]运用完全但不完美信息情况下的非合作动态博弈理论对发电公司应该如何确定检修计划以使收益损失最小化问题进行了初步研究。
　　与文献[5]、[6]一样，本文也对电力市场环境下发电公司制定发电机组检修计划问题进行了研究，目标是使检修期间的收益损失最小化，同时计及相关的风险。到目前为止,这方面的研究还在初级阶段，尚未形成系统的理论与方法,国际上发表的相关文章寥寥可数[5,6]，国内也未见到有关的研究报道。前已述及，在电力市场环境下，由于市场电价具有高度的波动性，在不同的时段安排发电机组的检修对相关发电公司的收益自然有不同的影响，如何确定最优的机组检修策略事关发电公司的收益，因而成为发电公司关注的一个重要问题。另一方面,从ISO或监管机构的角度看，发电公司尤其是大的发电公司的策略性检修计划可能危及系统的安全运行或导致市场电价剧烈波动，进而影响电力市场的正常运营，因而必须加以研究，以便找到能抑制发电公司在制定检修策略时滥用市场力的有效措施。
　　由于机组检修决策一般是提前一个月或数个月做出的，而电力市场交易是按小时或半小时拍卖和清除的，因而未来的市场数据尤其是电价数据在发电公司进行检修决策时是未知的，需要进行估计或预测。因此，发电公司在进行检修决策时所依据的信息特别是电价信息是不完整的或不确定的，在此基础上做出的决策就不可避免地带有一定的风险，所以，理性的发电机组检修决策必须计及风险。在此背景下，本文对计及风险时制定发电公司的最优检修策略问题进行了初步的、探索性研究，针对所研究的发电公司作为价格接受者和非价格接受者这两种情况，以预测的市场电价为基础，给出了求解该问题的方法框架，构造了数学模型，提出了求解方法，最后用算例说明了该方法的基本特征。

2基本假设
　　本研究工作局限于年度计划检修，故研究时期为一年，且不考虑事故检修和临时检修。假设发电机组的年度计划检修可以安排在每年1月1日至12月31日中的任意时间段内进行，不能跨越年度,时间顺序按日历日期从1月1日依次向后排列。不考虑输电网络约束，也不考虑发电机组检修与输电网络检修的协调问题。所研究的发电机组的容量Q(MW)和检修需要的持续天数n均已知。
　　国内外实际运营的现货电力市场都采用了暗标拍卖，其中绝大多数采用了统一市场清除价结算，交易一般以小时或半小时为基础。假定所研究的电力市场采用统一市场清除价结算且交易是以小时为基础的，但下述方法同样适用于以半小时作为交易时段的电力市场。
　　对发电公司而言，制定最优的发电机组检修计划事实上就是要确定发电公司的检修开始时间（日期）。因为在电力市场环境下发电公司会尽快完成机组检修，以尽早参与电力市场，争取最大的利润，因而检修工作肯定是连续进行的。这样，当检修需要的时间（天数n）给定的情况下，该问题就简化为如何确定检修开始时间。
　　下面针对两种情况进行研究，即所研究的发电公司作为价格接受者和非价格接受者。发电公司作为价格接受者意味着其报价较低，总能被满负荷调度发电。而当其作为非价格接受者时，则未必总能被调度发电;即使能够被调度,也不能保证满负荷供电。另外，为论述方便起见，假设所研究的发电公司只拥有一台发电机组，但该方法对一般情形同样适用。另外，假设所研究的发电公司只参与现货电力市场交易。

3发电公司作为价格接受者
　　显然，在电力市场环境下，发电公司无法准确预知未来各时段的电价，但可以根据以往的历史数据（市场清除电价、相应的负荷状况和发电容量充裕度）、对研究时期内负荷的预测结果以及对系统发电容量充裕度的估计等信息来对研究时期内的电价进行预测。假定市场清除价可以用一个概率密度函数如正态分布来描述，即
　　
分别为期望值和方差；N为正态分布标识。
　　假定机组检修从第日开始，发电公司适当安排检修计划的目标为检修期间发电公司的收益损失最小。数学上，该问题可表示为
　　

式中为第i日第j小时的市场清除电价的期望值；Q为所研究的发电机组的容量；f(a)为检修期间发电公司的收益损失。
　　当的分布和已知时，不难求得使式(2)最小化的，这样检修计划就可以安排在第a日和第a n-1日之间进行。但是，如此得到的完全没有考虑风险。这是因为式(2)所表示的确定发电机组最优检修计划的数学模型是以预测的市场电价为基础的，而预测的数据总会有一定的误差。换言之，市场电价是不确定的，而在不确定的环境下作出的检修决策自然会有一定的风险，其结果是收益损失可能增加，因而需要对相应的风险进行规避。这样，制定兼顾收益损失和风险的发电机组检修计划才是发电公司的理性选择。为此，可以引入风险规避系数l（）来反映发电公司对风险的喜好或厌恶程度。表示发电公司只考虑使收益损失的期望值为最小的情形,即式(2)所表示的优化问题；表示发电公司只追求检修所引起的收益损失的风险为最小而不考虑收益损失的期望值。这样，计及风险后的发电机组最优检修计划问题可以表示为如下优化问题

　

价的标准差；ψ(a)为计及风险后发电公司在检修期间的收益损失。这里，采用标准差而非方差是为了与期望值在量纲上保持一致，以便于适当确定风险规避系数。需要指出，对于优化决策过程中计及风险这一问题国内外已经提出了多种不同的方法，如效用函数方法[7]，这里不对此展开讨论，式(3)所表示的方法只是常用的一种。
　　由于为常量,不影响计算结果，因此式(3)等价于式(4)

　　
式中φ(a)为发电公司在检修期间单位发电出力的收益损失。
　　这样，根据发电公司对风险的厌恶程度，在的范围内给定适当的后，计及风险的发电公司最优检修计划问题就转化为用一维搜索确定以使最小的优化问题。鉴于搜索范围很有限，可以采用穷举搜索法求取最优的，即从1到依次给定的值，用式(4)求取相应的，之后从这个值中搜索最小的，其相应的即为最优解。

4发电公司不是价格接受者
　　这种情况较上节描述的情况要复杂得多。与上节一样，仍假定各时段内的电价服从正态分布。假设所研究的发电机组在第i日第j小时被调度发电的概率为。如果=0，则该发电机组在该时段没有被调度；如果>0，则该发电机组在该时段被调度,被调度的容量（或发电出力）的概率分布特性可根据电力市场的历史数据、当前的运营情况以及该机组的生产成本情况估计得到。可由该发电公司根据负荷预测、对可用发电容量的估计、机组过去被调度的情况等因素估计得到。
　　在这种情况下，制定计及风险的发电机组最优检修计划可以表示为下述优化问题
　　
式中Π(a)为计及风险后发电公司在检修期间单位发电出力的收益损失。
　　在和不相关的情况下，有
　
　　这样，当和的概率分布特征已知时，式(5)中的和就不难求得。可以采用与求解式(4)所表示的优化问题完全一样的方法与过程求解式(5)所表示的优化问题，在此不再赘述。
　　由上述可知，所提出的制定计及风险的发电机组最优检修计划方法是以预测的每个交易时段的电价的分布为基础的。基于充分的历史数据（过去的市场清除电价、相应的负荷状况和发电容量充裕度、电价的季节性波动等）、对研究时期内负荷的预测结果以及对系统发电容量充裕度的估计等信息，可以采用文献[8]、[9]的方法对研究时期（一年）内各个交易时段的电价的概率分布进行估计。考虑到本文的重点在于提出一种方法框架且因篇幅所限，这里不介绍方法细节，可直接参阅文献[8]或[9]。
　　也可以应用模糊集理论研究发电公司的检修策略问题，即用模糊集描述其它发电公司的检修策略，在此基础上构造所研究的发电公司的最优检修策略。这将是笔者今后的研究课题。在这方面，可以借鉴文献[10]的工作。

5所提出方法的验证
5.1算例
　　由于缺乏实际数据，下面采用模拟算例来说明所提出的方法。假设所研究的发电机组的容量Q=500MW，其最小出力Qmin=200MW，需要的检修时间为40天。
　　为构造一个模拟算例，假设电价的期望值E[p(tij)]在区间[0.25,0.45]内、标准差D[p(tij)]在区间[0.03,0.05]内服从均匀分布，标准差单位为元/kWh，采用伪随机数发生器分别产生365´24=8760个交易时段的电价的期望值和标准差。如此产生的前10天（即元月1日至元月10日）的240个交易时段的电价的期望值和标准差如图1所示。