修正的暂态能量裕度评估策略
>房大中¹，周保荣¹，宋文南¹，刘永奇²，雷为民²
1　引言

　　保持电力系统暂态稳定性是电力系统运行部门安排运行方式时要考虑的重要条件之一。暂态稳定裕度是衡量系统稳定性程度的一个量化指标，对电力系统调度部门安排运行方式具有十分重要的参考价值。
　　混合算法^［1－2］是一种近十年内发展起来的比较实用的电力系统暂态稳定性分析（TSA）方法。它的基本特征是将仿真算法与能量函数^［1－3］（TEF）分析相结合，从而兼有二者的优点。混合算法首先对故障系统做数值仿真，并根据暂态能量函数和势能界面（PEBS）的理论确定系统的暂态稳定裕度。近年来修正的能量函数^［3～6］（CTEF）和修正的势能界面^［4～6］（CPEBS）被用来替代传统的TEF和PEBS分析系统的暂态稳定裕度，称其为修正的能量裕度。比较而言修正的能量裕度曲线具有更好的光滑性和连续性^［4－5］，是一种更为有效的系统稳定性评估指标。
　　如何应用修正的能量函数理论发展适合我国电力系统稳定性分析的工具，是本文的主要内容。我国华北电力网在确定运行方式的系统仿真中，采用40％恒阻抗、60％恒功率的负荷模型，并规定仿真过程必须采用BPA电力系统分析软件。本文第一部分将修正的能量函数理论扩展应用于采用40％恒阻抗、60％恒功率的电力系统。分析结果表明：修正能量函数适用于部分恒阻抗、部分恒功率负荷模型表示的电力系统分析，亦适于评估系统的稳定性裕度。本文第二部分提出一种新颖的暂态能量裕度分析策略。应用这种分析策略可以与BPA仿真程序接口，方便地滤除大量的对系统稳定无危害的故障，确定对系统安全有危害和有潜在危害的故障，并评估其修正的暂态能量裕度。为了比较不同的故障对系统的危害程度，本文又将暂态能量裕度转化为时间裕度。这种暂态能量裕度分析策略的优点是：
　　（1）对大量的无危害故障仅作短暂的故障后仿真，从而大幅度地提高了TSA的效率。
　　（2）避免了传统的能量裕度分析中的伪故障轨迹积分^［2～4］，使得应用商业仿真软件如BPA电力系统分析软件分析系统的稳定性能量裕度变为可能。
　　（3）时间裕度可用以比较不同故障对系统安全造成的危害程度。
　　文章最后以新英格兰系统为例说明能量裕度分析策略和修正的暂态能量裕度的有效性。2　系统模型和轨迹仿真
　　用于电力系统暂态稳定分析的各种同步发电机模型都包括下面的转子运动方程：式中　δ_i为发电机相对于系统同步参考轴的功角，rad；ω_i为相对于系统静止参考轴的转角速，rad／s；ω_R为系统同步参考轴的速度；M_i为发电机的惯性时间常数，s²／rad；P_mi为发电机的机械输入功率，pu；如果不考虑发电机快速汽门控制，它是常量；P_ei为发电机的电磁输出功率，pu；f_i（δ）为发电机转子的不平衡功率。
　　中国电力系统常用的暂态稳定分析软件包BPA和PSASP可以对上述系统作时域仿真，保存每一仿真时步的δ_i、ω_i、f_i（δ）数据，这些数据可用于本文提出的分析策略来评估系统的修正的能量裕度。3　修正的暂态能量函数
　　依照仿真结果数据，确定领先发电机群。设领先发电机群为集合A，落后发电机群为集合B。由n发电机转子相对于系统惯性中心的运动方程可导出修正暂态能量函数^［4］，其中修正的动能函数^［3］为
修正的势能函数为
　　修正的动能函数是以故障后系统的稳定平衡点sep为起点沿发电机角度空间中某一轨迹的曲线积分。
　　沿故障后系统轨迹修正的动能和修正的势能之和C_CTEF是常数^［3］，即4　仿真结果分析>　　我国华北电力系统暂态稳定性分析中，发电机一般采用经典模型或双轴模型，负荷采用部分恒阻抗和部分恒功率模型。为了验证修正的能量函数对上述系统模型的有效性，在39节点新英格兰暂态稳定验算系统上采用BPA软件进行了数值仿真。仿真结果表明，修正的能量函数适用于部分恒阻抗、部分恒功率负荷模型的系统。图1、2分别表示，在新英格兰系统7～8线路7号节点发生三相短路0．21s和0．20s后切除故障的仿真结果。由仿真结果图可得：
　　（1）部分恒阻抗和部分恒功率负荷模型描述的系统在故障后期间C_CTEF守恒，但传统的C_TEF^［3］不守恒。（2）和ω_AB曲线表明，这些变量在上升和下降过程中是单调变化的，而传统的势能^［3］V_PE在此过程中是振荡变化的。应用该性质可在仿真过程中依下述判据及时地判定系统轨迹的稳定性。
（3）图1表明，系统失稳是以加速功率P_AB由负值穿越零点变为正值，或ω_AB通过其正值最低点为标志的，即系统轨迹穿越S_CPEBS。此结论可作为系统轨迹失稳的判据。
　　（4）图2表明，系统回摆是以速度ω_AB由正值变为负值为标志的。此结论可作为系统轨迹稳定的判据。5　暂态稳定分析策略>　　本节提出的分析策略是针对我国电力系统要求，采用标准的电力系统商业软件作TSA提出的。
5．1　暂态稳定分析步骤
　　令D＝｛d1，d2，…，dj，…，dk｝为待分析的故障集；O为对系统有危害或有潜在危害的故障集合；t_cl，j为系统保护装置切除故障dj的时间，Δt为0．03～0．05s的小增量。暂态稳定分析步骤为：
（1）如果集合D为空，退出循环；　　（3）用第4节介绍的判据判定系统的稳定性行为，如果系统稳定，返回步骤（1）；
　　（4）如果系统是不稳定的，则继续仿真，直到δ_max－δ_min≥2π，以确定领先发电机群，评估
（t_cl，j＋Δt）s切除故障时的修正暂态能量裕度C_CTEM（t_cl，j＋Δt）；
　　（5）对故障dj，以t_cl，js为故障切除时间作仿真，评估暂态能量裕度C_CTEM（t_cl，j）；
（6）如图3所示，对C_CTEM（t_cl，j＋Δt）和C_CTEM（t_cl，j）[1][2][3]下一页