基于混沌优化与线性内点法的最优潮流算法刘盛松，侯志俭，蒋传文（上海交通大学电气工程系，上海200240）摘要：求解最优潮流是一项基本而重要的工作，文中将混沌优化与线性内点法相结合，提出了一种新的混合优化算法，并应用该方法进行电力系统最优潮流的计算。混沌优化方法利用混沌运动特定的内在遍历性、随机性和规律性等特点跳出局部最优点，接近最优点；同时，利用预测－校正原－对偶内点法在最优点的邻域内局部寻优，提高了收敛速度和求解精度。通过对IEEE14、30和57节点试验电力系统的数值计算，验证了算法的有效性。
关键词：最优潮流；混沌优化；逐次线性规划；内点法；预测—校正方法
1引言
建立在严格的数学基础之上的最优潮流模型首先是法国电力公司的J.Carpentier于60年代初提出的。此后，人们在最优潮流（OPF）这一领域做了大量的研究工作，归纳起来主要有以下几种：①基于梯度的方法^[1]，简化梯度法是第一个成功的OPF算法，建立在Newton法潮流计算基础之上，但该方法收敛性较差；②逐次线性规划方法^[2]，这类算法将OPF问题转为线性规划子问题求解，不需形成Hesse矩阵，应用较为广泛；③逐次二次规划方法^[3]，将目标函数用二次模型，将约束线性化处理，求解二次规划子问题，该类算法求解精度较高；④直接满足Kuhn-Tucker条件的非线性规划方法^[4]，Newton法OPF算法被公认为是实用化方面的一大飞跃，但其不等式约束的处理较为困难。近年来，内点法逐渐引入到电力系统优化问题中来，其本质是Lagrangian函数、牛顿方法和对数障碍函数三者的结合，在上述提及的后三种类型的OPF算法中，内点法得到了广泛的应用^[5]。
然而，OPF问题是一个大规模、非线性、不可分、离散化的优化问题，存在着许多局部极小点。随着电力工业的解除管制，电力系统经常要在高负荷下运行，同时，电力电子技术的发展，FACTS等元件也相继引入到电力系统中，这些情况更加剧了OPF问题的非凸性。沿着非单调的求解曲面，经典优化方法具有对初始点的高敏感性，极有可能收敛到局部最优点，或者发散。基于上述原因，文献[6]将模拟生物进化过程的进化算法引入到最优潮流问题中，提出了基于进化规划的OPF算法。由于它是一种随机搜索方法，因此求解时间较长，为此文献[6]开发了基于梯度信息的加速策略。文献[7]提出了基于进化规划和进化策略的最优无功调度。基于进化计算的OPF算法是求解OPF问题的又一新型算法，不同于传统的规划方法，本文的算法思想就是建立在这种类型算法的基础上。
混沌优化方法是一个崭新的优化技术，搜索过程按混沌运动自身的规律和特性进行，内在的随机性和遍历性使其搜索效率更高。文献[8]提出了基于混沌优化和BFGS方法的OPF算法，结果表明，通过全局寻优与局部寻优两种方法的结合，使得混合算法的性能有较大的提高。然而，由于BFGS方法没有考虑稀疏结构，而且它将OPF问题转化为无约束优化问题，其求解速度和收敛精度均有待进一步提高。
本文提出了一种新的基于混沌优化和线性内点法的OPF算法。该算法首先由混沌优化全局寻优，然后在最优点的邻域内连续应用预测－校正原－对偶内点法求解OPF问题的线性化子问题，以加快局部收敛。对具有复杂目标函数的3个IEEE试验系统的数值计算，验证了算法的有效性。
2OPF问题的数学模型
OPF问题数学上可描述为：在网络结构和参数给定的条件下，确定系统的控制变量，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取得最优，同时满足系统的运行和安全约束，可以用简洁的数学形式描述如下：
其中，u是控制变量（包括发电机有功、无功输出功率、发电机机端电压和变压器变比等）；x是状态变量（如节点电压幅值和相角）；f(x,u)是标量目标函数，常为发电费用或网损；g(x,u)是潮流方程等式约束；h(x,u)是不等式约束，分为变量不等式和函数不等式，常为系统的安全约束和元件的运行限值约束。
3基于混沌优化和线性内点法的OPF算法
3.1概述
该算法分为两个阶段，首先利用混沌优化方法的大范围全局寻优能力，使最优潮流解到达最优点的邻域；然后，在最优点的领域内将OPF问题逐次线性化，并通过预测－校正原－对偶内点法求解线性化子问题，从而获得或更加接近最优解，提高解的精度。
由于采用了全局寻优和局部寻优相结合的方式，在获得精确解上混沌优化方法并不需要花费较多的时间，只需将解带到最优解的邻域；而在最优解的邻域内将OPF问题逐次线性化，线性化的精度较高，由逐次线性规划方法求解，只需很少的迭代步数即可获得最优解或更加接近最优解，提高解的精度。
3.2混沌优化阶段
该阶段利用混沌优化方法的大范围全局寻优能力，使最优潮流解到达最优点的邻域。在实施过程中，应注意以下几个问题：
（1）优化变量的选取。对于OPF问题的数学模型，其解向量中的元素包括控制变量和状态变量。由于本文考虑以系统购电成本最小为目标函数，所以控制变量包括除了松弛节点以外的所有发电机的有功功率P_Gi和电压幅值V_Gi，而状态变量包括所有未知的节点电压幅值V_i和相角q_i。在该阶段，将控制变量取为优化变量。待优化的控制变量可以通过混沌变量的“载波”映射得到，并进而得到优化。
（2）OPF问题形式的转换。在该阶段，采用l₁不可微精确罚函数，将原问题形式(1)转化为混沌优化所需的形式(2)：

这里，σ是不等式约束的惩罚参数，m₁是不等式约束的个数，n₁是控制变量的个数。由于优化变量的取值通过“载波”自动适应其定义域范围，所以不等式约束中不包括控制变量的限值约束，而包括状态变量的限值约束（变量不等式约束）

和松弛节点的有功功率P_slack、发电机节点的无功功率Q_Gi和输电线路有功、无功潮流限值约束（函数不等式约束）。n₂是状态变量的个数。
（3）潮流计算。式(2)未考虑潮流等式约束g(x,u)=0，这可通过潮流计算来处理。潮流方程求解，一方面保证了潮流等式约束g(x,u)=0，另一方面可获得与当前控制变量相对应的状态变量，进而可求出用于混沌优化所需的评价函数P(x,u)。
3.3逐次线性优化阶段
在该阶段，将混沌优化所获得的最优潮流解x^k（此处的x^k不同于上述的状态变量x，它包括控制变量和状态变量）作为逐次线性规划方法的初始迭代点，然后在点x^k将OPF问题式(1)线性化，形成线性规划（LP）子问题：
若求得的LP子问题的解为△x_k，则x^{k 1}=x_k △x_k。然后在点x^{k 1}处，重新执行潮流计算，获得严格满足等式约束的迭代点，再将OPF问题式(1)线性化，重复这一过程，直至
4OPF算法的流程
4.1混沌优化方法非线性科学是国内外科学研究的热点，而混沌动力学是非线性科学中的一个重要组成部分。混沌是确定性系统中由于内禀随机性而产生的一种外在复杂、貌似无规的运动。混沌并不是无序和紊乱，更像是没有周期性的秩序[9,[1][2][3]下一页

来源：中国电力资料网