多时间段落的配电网络动态重构尹丽燕，于继来（哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江哈尔滨150001）摘要：该文根据负荷连续变化的规律，针对若干个连续时间负荷段落，提出了多时间段落的配电网络动态重构的思想及方法。该方法以整个时区内节约的有功电量最大化或电源供给的电量最小化为优化目标，以整个时区内动作开关集中的单个开关的动作次数和所有开关的总动作次数小于相应的限值等为约束条件，并在此基础上通过适当的动态物理寻优策略去快速求得该问题的比较理想的可行解。因此，该方法完全摆脱了常规单时间断面配电网络静态重构只能应用于规划领域的局限，它可以应用于配电网络的运行领域（如制定开关运行计划、在线调整开关运行方式等）。算例分析结果表明，通过连续动态重构，可以在较好地考虑动作开关的操作费用和减小网损之间关系的基础上快速获得整个时区内的开关动作表，为配电系统开关的日调度和在线预调度创造了条件。
关键词：配电网络；动态重构；开关约束；在线调度；运行模式　1引言
集多种配电管理功能于一体的配电管理系统（DMS）为配电网络的安全、优质、经济运行提供了保证，其中，配电网络重构是DMS的一项必备功能。一般地，重构问题在数学上可以归结为一个带有众多约束条件的大规模非线性组合优化问题。目前解决重构问题的方法主要有最优流模式法^[1，2]、网损变化估计法^[3]、遗传算法^[4]、模拟退火算法^[5]、人工神经元法^[6]等。这些算法虽然在加快重构速度、减小开关动作次数、全局优化网络、最大可能减小网损等方面做了许多有益的工作，取得了可喜的进展，但同时也存在明显不足之处：绝大多数方法是基于单时间断面方式进行的静态网络重构，寻优的目标函数只能是该时间断面下的有功功率节约量，考虑的约束条件（包括开关动作次数约束、线路配电能力约束、节点电压约束等）也都是该时间断面下的静态约束，这在很大程度上限制了配电网络重构的应用功能和范围。通常，静态网络重构只能应用于规划领域，很难胜任具有多个连续时间段落变化特点的运行领域。
实际配电系统线路上供应的负荷是动态地随时间发生变化的，这既有用电方式改变引起的动态变化，也有事故方式导致的动态变化。为了在负荷动态变化过程中更好地保证配电系统的安全、优质、经济运行，常常需要对配电网络结构进行动态调整，即需要进行动态重构。
本文首先根据负荷连续变化的规律，针对若干个连续时间负荷段落，提出了多时间段落的配电网络动态重构的数学模型。该模型以整个时区内节约的总有功电量最大化或电源供给的电量最小化为优化目标，以整个时区内动作开关集中的单个开关的动作次数和所有开关的总动作次数小于相应的限值等为约束条件。
其次，本文分析了多时间段落配电网络动态重构的特点，指出了动态重构与静态重构的联系与区别。
第三，本文根据多时间段落配电网络动态重构问题求解的具体特点，提出了通过适当的动态物理寻优策略而非严格意义上的纯数学规划的寻优策略去快速求得该问题的比较理想的“折衷”可行解。该“折衷”可行解不强调寻优的全局性和最优性，但可借助物理寻优策略保证求解结果在满足各种动态约束的前提下具有较大的有功电量节约效益；同时，由于不采用严格意义上的纯数学规划的寻优策略，因此可以极大地提高计算效率，保证动态重构能够可靠而快速地收敛到比较理想的可行解上，从而使其完全能够用于开关运行计划的制定、开关运行方式的在线调整等配电网络的运行领域。
最后，本文通过算例分析表明：通过连续动态重构，可以在较好地考虑动作开关的操作费用和减小网损之间关系的基础上快速获得整个时区内的开关动作表，为配电系统开关的日调度和在线预调度创造条件。
2多时间段落动态重构的数学模型
多时间段落的配电网络重构是一个动态重构问题，它的数学模型应该体现整个时区内的变化过程所包含的静态和动态两方面的要求：即要满足单个时间段落（某一断面）下的静态要求，又要满足整个时区内前后各段落间及所有段落总体上的动态要求。
基于上述认识，本文提出了如下形式的多时间段落的配电网络动态重构的数学模型。其中，目标函数可以具有如下几种形式：
目标函数形式1
式(1)～式(10)中，m为动态重构的总时间段落数；t_j为第j时段，其对应的长度为Δt_j；P_LOSS(t_j)为第j时段配电网络经重构后的总有功功率损耗，其值等于相应网络所有支路上的有功功率损耗之和；P_LOSSO(t_j)为第j时段配电网络原始结构（不进行重构操作的结构）下的总有功功率损耗，其值也等于相应网络所有支路上的有功功率损耗之和；P_ROOT(t_j)为第j时段配电网络经重构后的所有电源点输出的有功功率之和；A(t_j)为第j时段配电网络的节点/支路关联矩阵；i(t_j)为第j时段配电网络所有支路的复电流矢量；I(t_j)为第j时段配电网络所有节点的复注入电流矢量；V(t_j)为第j时段配电网络所有节点的复电压矢量；V_k(t_j)为第j时段节点k的电压幅值，其对应的上、下限值分别为V_kmax和V_kmix，而具有电压幅值不等式约束限制的节点数为nk；i_l(t_j)为第j时段支路l的电流幅值，其对应的上、下限值分别为i_lmax和i_lmix，而具有电流幅值不等式约束限制的支路数为nl；NS_total是整个动态重构时区内总的开关操作次数，其上限为NS_tmax；NS_n是动作开关集中第n个开关在整个动态重构时区内的动作次数，其对应的上限值为NS_nmax，而动作开关集的容量为ns个。
另外，由于式（1）中的P_LOSSO(t_j)与动态重构的具体过程无关，它只决定于原始网络结构，因此，不同时段下的P_LOSSO(t_j)可以认为是一系列的常数，从而使得式(2)的目标函数与式(1)的目标函数等价。再者，式(2)网损电量最小化的实际目的是要求电源在满足负荷供电的条件下额外负担的电量最少，因此，也就可以用电源在满足负荷供电条件下提供的总电量最少作为寻优目标，即用式(3)作为最终替代式(1)的目标函数。这样，可以避免求解P_LOSSO(t_j)和统计网损的工作，而开关动作表的求解结果并不因此而不同。
除此而外，式(4)体现克希霍夫电流定律(KCL)；式(6)表示节点电压是支路电流的函数，体现元件特性约束；式(6)体现节点注入电流的电压静特性（主要是节点负荷电流的电压静特性）；式(7)表示节点电压约束；式(8)表示支路电流约束，它体现支路负荷容量约束；式(9)和式(10)分别体现整个动态重构时区内所有开关的总操作次数和单个开关操作次数的不等式约束。
在上述数学模型中，动态重构的时段数m可以有等时间间隔和不等时间间隔两种处理方式。若以制定日开关动作计划为例，则对等时间间隔方式，通常可以令所有的Δt_j=30min或其它值，这样一天的总时段数为48或其它值；对不等时间间隔方式，通常可以基于运行模式的思想、根据负荷曲线升降变化幅度的大小动态地调整时段长度和时段数，比如，当某一时段内负荷变化的幅度超过事先设定的幅度变化范围DP_period时，则认为前一时段已经结束，后面新的一个时段正在开始。比较两种方式，前一种方式相对简单，而后一方式更能体现动态重构的特点，它可以避免前一种方式在负荷相对平稳时过多地进行网络重构和负荷起落较大时不能及时调整网络结构的弊端。不管以哪种方式处理时段数，本文均可以用下面的方法求解相应的问题。
3多时间段落动态重构的特点
多时间段落动态重构与单时间断面静态重构相比，两者存在如下联系和区别：
（1）就问题的本质而言，动态重构寻优的时间域是多个时间段落，寻优的目标函数是整个时区内网络有功损耗的电量，而求解的控制或决策变量是多级的开关动作状态（开或合），因此它属于一种多级或离散时间系统的混合整数规划问题；静态重构寻优的时间域是单个时间段落（静态断面），寻优的目标函数通常是该断面下网络有功损耗的功率，而求解的控[1][2][3]下一页