拟全局最优的配电网实时网络重构法吴文传,张伯明（清华大学电机系,北京100084）摘要：为了开发出一种通用的、规范化的和适用于配电重构的解析算法，该文提出了一个新颖的概念——最优匹配回路流，它可以应用于单相模型和三相模型。最优匹配回路流是从回路分析法和电路叠加原理推导而来的。基于这种概念本文开发出一种高效的重构算法,该算法可以同时处理经济和安全两个目标，是一种高效的解析算法，即可以应用于规划研究，也可以应用于实时控制。算法主要由两步构成：在第一步计算中合上所有联络开关；然后计算全网的最优匹配回路流以决定每个回路中最适合打开的开关。由于有些回路可能存在共同的支路集，所以有时会出现有多个被选中的开关存在于同一回路中的情况，为了解决该问题，文中提出了一个实用判据以决定开合顺序。经过第一步的计算，得到了一个优化后的辐射状电网，为了进一步优化网络，文中提出了面向辐射电网的最优匹配回路流。它可以很好地模拟联络开关两端的局部负荷的转移。最后的数值算例表明本文提出的算法具有很高的效率和很好的鲁棒性，完全可以应用于实时控制。
关键词：电力系统；配电网；网络重构；最优匹配回路流1引言
配电网重构的主要目的是通过改变馈线开关的状态来变换网络结构，从而优化网络的运行参数。配电网网络重构的目标为^[1~4]：①降低系统网损；②提高负荷平衡度；③提高系统可靠性；④提高电压稳定裕度；⑤故障恢复。由于前4个目标实际上是相关的，大多数的文章选择其中一个或若干个选项作为优化目标。
目前采用求解方法可归纳成以下几类：
（1）支路交换法^[5]，在树状网络的基础上合上联络开关形成环网，估计出一个粗略的开关开断而引起的网损变化量。再根据该指标确定需打开的分段开关从而解开环，达到优化的辐射状电网；
（2）先合上所有开关，形成多孔环网，然后通过逐步计算各个单环的最优虚拟流，断开虚拟流最小的开关，最终形成辐射状电网。该类算法中最典型的是最优流模式法^[6]；
（3）文[7]则采用了启发式规则由当前的运行状态过度到更优的状态；
（4）为了提高解的全局优化性能，神经网络法和现代启发式优化方法如：模拟退火法、遗传算法等也得到了应用^[8,9]；
（5）文[10]采用将混合整数规划问题近似地转化为连续变量的非线性规划问题。这些算法中（1）、（2）、（3）类算法是启发式算法，缺乏数学意义上的全局最优性；算法（4）要么在实际应用中不可行，要么计算速度慢或易收敛到局部最优解；算法（5）属于数学优化算法，但采用了近似处理，导致解与原问题差距较大。
由于网络重构是一个非线性的整数规划问题，在数学上是一个NP难题。虽有大量的文献致力于提高其计算速度，但到目前为止还没有一种可兼顾效率、精度和鲁棒性等方面的有效算法。
本文试图避开启发式算法，研究出一种系统化的解析算法，提出了一个新颖的概念——最优匹配回路流。最优匹配回路流是从基本的回路分析法和电路叠加原理推导出来的。基于这个概念，文章提出了一个拟全局最优的配电网络重构算法。该方法可以同时考虑系统网损和支路负荷平衡这两个经济和安全指标的综合优化。整个计算中没有采用启发式搜索算法，所以计算效率很高，完全可以应用于实时控制中。
2数学模型
配电网络重构主要应用于2个方面：①电网正常情况下，通过变换网络结构来降低网损以及通过提高馈线负荷平衡度来提高系统安全裕度；②当电网发生故障后，通过网络重构算法来实现故障恢复。
本节主要从经济和供电安全两方面考虑，优化目标确定为改善负荷平衡度、提高电压水平和降低系统有功损耗等作为优化目标。由于伴随负荷平衡度的提高和系统网损的下降，电压质量自然会得到改善，所以网络重构的目标可总结为
定义为
3最优匹配回路流
3.1回路分析法的几个基本公式
定义1:T(n´b)为道路阵。T中的元素T_ij具有如下特性：如果支路j是连支，则T_ij=0；若支路j是树支，则分为2种情况：在节点i到参考节点的道路上，则T_ij=±1,否则T_ij=0。其中，若支路j与道路的方向相同，T_ij=1，否则，T_ij=-1。
定义2:L(m´b)为回路-支路关联矩阵。其中，m为系统的独立回路数。
如图1所示,支路电流f_b、注入电流g和回路电流f_L之间的KCL公式可表示为
式(3)表明网络中支路电流f_b是由独立回路电流f_L和节点注入电流g两部分相互作用产生的。它在本文的推导过程中有着重要的意义。3.2回路电流的扰动量与系统有功网损的关系
为了便于表达，后面的公式全部采用单相模型阐述。对于一个电力网络，其系统的优化目标W_loss可表示为

式中△f_b为支路电流的扰动量。
系统优化目标W_loss变为

由于回路支路关联阵L的元素都是0，1或-1，求解非常方便，所以系统网损的变化量与回路电流变化的等式关系是很简洁的。
3.3模拟配电网重构的最优匹配回路流
如图2所示的一个单环网(回路l)，固定节点的负荷电流，打开开关CB₁等价于回路l中增加一个与CB₁中电流的方向相反且幅值相等的电流源。假如调整电流源Df_L的值，使得系统的有功损耗最小，显然打开回路中电流与补偿电流i_l最接近的开关会使电网的损耗最小。综上所[1][2][3]下一页