电力系统结构保持模型相关不稳定平衡点方法的理论分析殷明慧¹,邹云²(1.国电南京电力自动化研究院电网控制所,江苏南京210003;
2.南京理工大学自动化系,江苏南京210094)摘要：该文讨论了结构保持模型中的跳变行为以及将传统的ControllingUEP理论方法应用于该模型的难点；提出了通过判定故障清除点是否处于BLE系统稳定域的方法来对外部跳变行为作出判断，这对于确定故障后系统的初值是非常重要的；在此基础上推导出了故障后结构保持模型稳定的充分条件，它为提出适用于结构保持模型的稳定性判定方法奠定了理论基础。
关键词：电力系统；暂态稳定；相关不稳定平衡点；死巷点1引言
直接法^[1~4]的提出最初是基于电力系统经典模型^[1](ClassicalPowerSystemModelorNetwork-reductionModel)，该模型通常表示成一组常微分方程组ODE^[1,4~8](OrdinaryDifferentialEquation)。尽管对于经典模型的研究已较为成熟^[1,9~11]，但其仍存在两个问题，即失去了网络结构的稀疏性和不能对非线性负荷进行建模^[12]。Bergen和Hill^[13]首先提出了网络结构保持模型（NetworkStructurePreservingModel），随后文[14]、[15]又分别在此基础上做了改进。由于建模考虑了网络结构，涉及到负荷节点，使得模型中引入了潮流约束方程。这样，结构保持模型被表示成一组微分代数方程DAE^[4,14~22]（DifferentialandAlgebraicEquation）。系统的微分代数方程组描述使得故障后系统暂态稳定分析出现下列的问题：奇异面(SingularSurface)和死巷点(ImpassePoint)问题；跳变行为(Jumpbehavior)和故障机制(Faultmechanism)问题；以及稳定域边界(StabilityRegionBoundary)和初值(InitialValue)问题。所有这些问题均使得直接法应用于结构保持模型较经典模型要困难得多。
近年来，EEAC理论^[2]在克服DAE影响方面获得了巨大的成功，但其数学分析基础尚未达到经典稳定性理论所具有的高度。同时，文[23]、[24]也做了卓有成效的研究。本文试图依据文[4]提出的启发式(heuristic)思路方法，从经典稳定性理论出发，为解决这一问题建立一个可能的理论基础。
2系统模型及问题描述
经受大扰动的电力系统在直接法分析中被划分为3个不同的阶段^[3],电力系统模型表示为DAE形式，在此只列出故障后系统的方程为

式中　t_cl为故障清除时刻。
假定故障后系统存在实际可运行的渐进稳定的平衡点(x_s,y_s)。则基于结构保持模型的暂态稳定基本问题是：以故障清除点F(t_cl)[x(t_cl),y(t_cl)]为初值的故障后DAE系统能否趋于平衡点(x_s,y_s)？这里，F(t)为故障后系统式(1)的轨迹。上述问题也可以表述为：F(t_cl)是否属于A(x_s,y_s)，这里A(x_s,y_s)={(x,y)ÎL；F(0)=(x_s,y_s)，为故障后系统的稳定3结构保持模型的外部跳变行为分析
3.1奇异摄动方法概述
故障清除会改变系统的网络结构及参数，这样，故障中系统和故障后系统就会对应于不同的DAE，这种不同主要体现在代数方程的改变。一般而言，故障前系统轨迹的末值并不处在变化后系统的代数流形上，这种初值与给定代数约束的矛盾导致了系统轨迹从给定初值跳跃到某一代数子流形的现象称为外部跳变。外部跳变行为中很重要的一点便是跳跃方向的判定，即跳变后降落在哪个代数子流形上。这对于故障后系统初值的确定是非常重要的。此外，由于建模时高阶动态的忽略，造成DAE系统轨迹在撞到某些点后通常就无法继续发展，这些点被称为死巷点^[3,25]。然而，真实系统轨迹在到达死巷点附近时，常表现为从一个代数子流形跳跃到另一个代数子流形，这种现象称为内部跳变。为避免目前尚难以克服的理论困难，本文将暂不考虑内部跳变问题。
将ControllingUEP方法应用到结构保持模型中时，最先需要解决的问题就是外部跳变问题，故障后初值的确定以及故障后轨迹的仿真完全依赖于此。文[26]、[27]通过奇异摄动方法来确定内部跳变轨迹，本节拟用相同的方法来讨论外部跳变行为
(x_s,y_s)为可运行的稳定平衡点，相应的子模式为
式(4)给出了可运行稳定平衡点所在代数子流形的定义。因为暂态稳定分析主要是考虑故障后系统可运行稳定平衡点附近的动态特性，所以L_n便成为我们最关心的子流形。
　　用微分方程替代代数方程，考虑了y的动态行为，因此跳变行为和死巷点这些DAE特有的奇异性质将不存在，而且式(5)的系统轨迹不会被限制在代数流行L上，它并不和相应的DAE系统轨迹保持完全一致,但Tikhonov定理^[22]保证了在一定范围内，BLE系统轨迹能够有效地逼近其相应的DAE系统轨迹。
通过BLE可得到DAE的跳变信息^[26,27]，其优点在于①BLE轨迹是确定且唯一的；②使用奇异摄动方法具有一定的工程物理意义。但目前尚未见有涉及外部跳变的文献。在Matlab6.1中，如果给定初值不满足代数方程，函数ode15s的解决方法是：使用给定的初值作为求解非线性代数方程组的初值，运用简化牛顿(SimplifiedNewton)方法迭代计算出满足代数方程的解。通过求解非线性方程来获得外部跳变的降落子流形是不可靠、不稳定、且这种处理方法没有任何物理意义，在电力系统中是否可行仍需检验。本文拟用奇异摄动方法来判定外部跳变行为。
3.2外部跳变行为分析
上面已经叙述了跳变行为的现有判定方法，即通过奇异摄动方法将DAE化为BLE来判断，以及在Matlab中对外部跳变的处理方法。为方便起见，本文将这两种确定跳变行为的方法分别称为BLE方法和DAE方法。BLE方法与DAE方法在判定外部跳变时，存在结果不同的情况。这2种方法哪个更符合实际？现有文献并未涉及这个问题。参照文[26]、[27]中研究内部跳变使用的BLE方法及3.1节讲述的两个优点，给出如下假设：
假设1式(1)在任意一点(x,y)的跳变行为都可用相应的BLE式(5)中ε→0 的极限解来描述。
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