多目标电网规划的分层最优化方法程浩忠¹，高赐威¹，马则良²，朱忠烈²，许进²，王晓晖²（1.上海交通大学电气工程系，上海200030；
2.国家电力公司华东公司，上海200002）摘要：针对目前研究大规模多阶段多目标电网规划遇到的问题，提出了多目标电网规划的分层最优化方法，使得计算量大幅度降低，避免了多目标函数处理的困难；同时提出的改进最优切负荷模型更易于计算缺电成本，使可靠性指标转化为经济性指标时方便实用，算例证明了本文算法的有效性。
关键词：电网规划；分层最优化方法；经济性；可靠性；混合遗传——模拟退火算法；多目标1引言
由于多目标电网规划将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来，使优化方案的综合效益达到最佳，适应了目前电网规划部门的实际需要。同时，多目标电网规划以供应方的开发成本最小和需求方缺电成本最小为优化目标，兼顾供需双方的利益，提高了规划方案的综合社会效益。另外，可以对规划方案的经济性和可靠性进行灵活地评价和比较，并能正确地反映投入资金对可靠性指标增幅之间的确定关系，从而使电网规划的成本计算更为准确，为今后在市场机制下合理地制定电价奠定了基础，适应了电力市场发展的需要。
目前，综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法大致可分为4类：
（1）传统的逐步扩展法和逐步倒推法，该类方法以满足经济性要求为目标，可靠性分析只是作为一种后校验计算。虽然是电网规划部门常用的方法，但无法获得经济性和可靠性两方面综合最优的方案。
（2）以可靠性为目标的规划方法。文[1]采用灵敏度分析方法，以系统能量供应能力的增加和负荷削减的减少为根据，利用启发式方法确定满足一定可靠性要求的扩展方案；文[2]介绍了北美电力系统所使用的基于经济水平的可靠性规划；文[3]以优化可靠性指标为目标，规划输电设备的投入方案。这类方法能够体现可靠性指标的改善与资金投入之间的关系，但是其实用性较差，一般只能用于网架的局部扩展设计，不适用于大规模电网的规划设计。
（3）将可靠性指标作为约束条件加入优化问题得到满足一定可靠性要求的规划方案^[4]。常用的可靠性约束是N-1规则，在更为严格的条件下，可采用N-2甚至N-K规则。但该方法不能灵活地处理规划方案的经济性和可靠性之间的关系，无法获得综合效益最佳的优化方案。
（4）在目标函数中综合考虑经济性和可靠性要求，将可靠性指标转化成经济形式加入目标函数，求得综合成本最低的网架方案。文[5]中配电网规划的目标函数，考虑了可靠性指标中的缺电损失费用；文[6]以线路投资、缺电损失和环境因素(走廊占地面积)作为优化目标的目标规划问题，得到3个目标的折衷方案。这些文章在理论上验证了综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法的可行性，并提出了数学模型和解算方法，取得了阶段性的成果。然而，在方法上仍然存在着适用规模较小、适用性较差等缺点。
目前多目标电网规划已经取得了较大的进展和成果，但也存在着一些问题，主要表现为以下几点：
（1）未能提出一个完善的多目标电网规划的数学模型；
（2）对规划方案的经济性和可靠性之间关系的处理并不理想；
（3）大规模、多阶段电网规划问题用传统方法求解时容易产生维数灾难、局部最优、约束条件和目标函数不易处理等问题，有关这方面的研究不够深入。而这些方面恰恰又是多目标电网规划的重点和核心所在。
多目标电网规划综合考虑经济性和可靠性要求，而缺电成本的计算是其中的关键，它可以反映电网规划的可靠性要求，即将可靠性指标转化为经济性指标，从而使多目标电网规划成为可能。本文将在前人的基础上改进最优切负荷模型用以计算缺电成本，使可靠性指标更好地转化成经济性指标，从而可以在目标函数中计及可靠性，同时协调了可靠性和经济性的要求；提出多目标电网规划的分层最优化方法，该方法在约束条件下对各个目标函数按照不同的优先层次先后进行最优化，可以很大幅度地降低计算量，避免多目标函数处理上的困难，同时也符合实际工程需要。
2电网规划的缺电成本计算
2.1缺电成本的数学模型
电网规划的目标函数一般为电网规划的综合成本最小，其中包括投资费用、运营成本和缺电成本。其中前2项是供应方开发成本，而第3项需求方缺电成本是可靠性要求在目标函数中的体现。缺电成本既是一项重要的经济性指标，也是可靠性分析的关键。通过缺电成本的计算，可以将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来，使多目标电网规划成为可能。
研究期间系统的缺电成本的计算公式^[7]为

式中L_n为负荷节点数(另设网架的节点数为N_n，电源节点数为G_n，支路数为B_n)；S_LD为系统的负荷水平集合；P_r、T_r为第r种负荷水平的概率和负荷持续时间；为节点i的缺电损失评价率，元/kWh，可定义为由于电网供电中断造成用户得不到电量而引起的损失；为第r种负荷水平下，节点i的电量不足期望值，kWh/期间，可通过系统可靠性计算得到


由于在同一负荷水平、同一电网状态下，负荷水平发生的概率、各设备处于工作状态和故障状态的概率都相同，因此计算缺电成本的关键在于切负荷量的计算。
2.2最优切负荷量的计算
2.2.1数学模型
可靠性评估中，系统元件发生故障后，通常运用有功校正策略进行调整。常用的有功校正策略是以有功切负荷量最小为目标确定切负荷位置和切负荷量。当系统的负荷水平为r，故障状态为q时最优切负荷量计算模型为

式中a_i、R_i为节点i的切负荷策略因子和切负荷量；S_G、S_L为发电机节点集合和负荷节点集合；B为节点电纳矩阵；A为节点－支路关联矩阵；P为节点净注入有功功率向量；P_G、P_L分别为节点电源和负荷的有功功率向量；P_G、P_L分别为发电机和负荷调整的上下限值向量；θ为节点电压相角向量；为支路相角差限制向量。
2.2.2模型的改进
式(3)中给出的最优切负荷量计算模型是目前常用的数学模型，但由于该模型有较多的变量(约2N_n个)和约束条件(不等式约束的个数为2B_n G_n L_n，等式约束的个数为N_n 1)，对该问题的求解带来一定的困难，大规模电网进行规划计[1][2][3][4]下一页