电力系统边际电价的混沌特性及预测刘广建，胡三高，戴俊良（华北电力大学，北京102206）
摘要：采用非线性系统理论对电力系统历史边际电价数据序列进行了特征分析，根据边际电价时间序列具有分数维D₂及最大Lyapunov指数l₁大于零，发现电力系统边际电价具有混沌特性。按照本文给出的相空间近邻等距方法，对某电网实际电价数据进行了预测，结果与实际相符，为电力系统电价预测提供了一种新的预测方法。
关键词：电力系统；边际电价；电力市场；混沌；相空间；李雅普诺夫指数
1引言
系统边际电价（systemmarginalprice，SMP）是电力市场中反映电力商品短期供求关系的统一价格。从系统购电方来看，SMP构成了它的单位购电成本，SMP的预测使自身的动态成本控制成为可能；从发电方来看，SMP是它的产品价格，其利润依赖于准确把握短期市场的走向，把握市场的关键是对SMP的准确预测。因此，电价预测就成了电力市场中急待研究和解决的课题之一^[1,2]。在电力市场中，SMP不是一个按正常规律变化的量，它不仅与负荷曲线、系统可用的发电容量、发电商的报价模式、系统和机组的约束条件等因素密切相关，而且还与物价、通货膨胀等因素有关。正是由于影响电价变化因素的多样性和随机性很难用数学模型表示，所以给电价预测的准确预测带来了很大的困难。
本文利用电价数据的时间序列，不考虑与负荷相关的随机因素，直接对含有影响电价的各种因素的电价的历史数据进行分析，根据得到的客观性特征规律进行预测。
2边际电价的混沌特性分析
2.1电价吸引子的相空间重构
系统边际电价数据是以一定时间采样而得到的离散时间序列。按照相空间重构的理论，设有单变量时间序列X(1),X(2),…,X(n)，则由此序列嵌入m维相空间，得到一系列m维相空间的相点：
式中t=kDt(k=1,2,…)为延迟时间；Dt为采样时间；nt=n-(m-1)t表示由n个X点构成m维相点的个数。
式(1)把单变量时间序列嵌入到了m维的相空间中，而m维相空间中各个相点的变化描述了系统在相空间中的演化轨迹。
在重构相空间的过程中，对t的选取要考虑二者的平衡，既不能使t过大，也不能使t过小^[3-5]。本文利用自相关系数首次过零时的延迟作为t的选取，对某网局的边际电价数据（以后均用此数据）进行相关分析，其自相关系数曲线如图1所示。可以看出自相关系数首次过零时t=8。2.2电价吸引子的分形维数
对耗散系统来说，虽然运行状态是千变万化的，但是在相空间体积是收缩的，系统最终会趋于某个吸引子。因此，可以从吸引子的结构着手，来给出系统混沌的判据。利用G-P算法^[6]，对系统边际电价数据进行处理，得到不同维数时斜率D₂的lnC(r)-lnr曲线，如图2所示。由图2看出，曲线lnC(r)~lnr有一段直线性很好。当m较小时，曲线的直线部分斜率较小，彼此间的间隔较大，随着m的增加，这些直线的斜率逐渐增大，其间隔变小，且逐渐靠拢。当m≥10时，各条直线密集且相互间趋于平行，可算出曲线的直线部分的斜率趋于稳定值D₂=3.27。可见电力系统是个多维系统，其系统边际电价吸引子的分数维是确定系统负荷具有混沌特性的重要参数之一。
2.3系统边际电价最大Lyapunov指数(l₁)的提取
混沌系统对于初始条件的敏感性可以描述为吸引子上相邻2点随时间的演化将产生指数分离，l₁刻画了这种分离的程度。在混沌系统中至少有1个λ₁大于零。假若1个n阶耗散系统的λ₁谱为λ_i子在相空间中产生折叠、回转、拉伸等过程，使混沌系统在短期内可以预测。从某电网局2000年10月14日~2000年12月1日的2352个数据中提取Lyapunov指数计算，取时滞t=8，嵌入维数m的值从5到15、20、25，按照文[7]的方法计算，结果见表1。可以看出，最大的Lyapunov指数(l₁)均为正的。因此，此序列是混沌的。
总之，系统边际电价的关联维数D₂为分数，电价的最大l₁是正数，因此边际电价具有混沌特性，这使得电力系统负荷的短期预测成为可能。3嵌入相空间的边际电价预测
3.1预测步骤
本文采用相空间近邻等距法^[8-11]对系统边际电价作预测。对于时间序列x(t_i)(i=1,2,…,n)，假设已知x_n，要预测x_{n 1}，则
（1）根据最小嵌入维数m，延迟时间t，对边际电价的历史数据x(t_i)(i=1,2,…,n)进行相空间重构。
（2）找出包含x_n的m维矢量Y(n)，并按照式(2)找到距离Y(n)最近的相点Y_nbt(n)，即

（3）将矢量Y(n)和它的最近邻态Y_nbt(n)各自向前演化一步，得到Y(n 1)和Y_nbt(n 1)，由于演化时间相对于t来说很短，所以近似认为态Y(n 1)和Y_nbt(n 1)仍相差很小，即

显然对于式(3)来说，只有一个未知量x(n 1)。获得x(n 1)以后，即可继续构造下一个m维空间的相矢，继续用上述方法计算下一点的预测值。
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