考虑谐波源随机过程的配电网络滤波装置优化配置沈红，赵勇，李建华，夏道止（西安交通大学电力工程系，陕西省西安市710049）摘要：电力系统中非线性负荷所产生的谐波电流随时间的变化实际上是一种非平稳随机过程。因此文中提出了一种近似的处理方法，将随机过程适当地划分成若干个时间段，每个时段中将各谐波源处理为考虑了谐波源之间的相关性的随机变量。在此基础上，文中提出了一种有源和无源滤波器统一优化配置的机会约束规划模型，给出了用基于随机模拟的遗传算法进行求解的方法。模型以有源和无源滤波器总费用最小为目标，优化其安装地点及参数，并给出一18节点配电系统的算例。算例结果表明，考虑成随机过程后，能更好地合乎配电网的实际情况，使所需费用较小且能有效地抑制谐波。
关键词：谐波；有源滤波器；无源滤波器；随机过程；机会约束规划1引言
目前解决配电网络中的谐波污染问题，除了通过各种手段对非线性负荷加以限制外，主要的方法是在网络中安装无源或有源滤波器以抑制谐波，使之满足谐波标准要求^[1,2]。对此，国内外已提出了不少优化配置滤波器的方法^[3~6]，但它们多是将谐波源所产生的谐波电流视为确定值，只有文献[7][8]考虑了谐波源谐波电流的随机性，将其处理为随机矢量。文献[7]将配电网络中谐波电压的抑制转化为机会约束规划问题，以有源滤波器的总费用最小为目标，最优配置滤波器。文献[8]则进一步将其扩展为有源和无源滤波器的统一优化配置，使这2种滤波器更有效地相互配合。
然而，对大量现场测试结果表明，谐波源所产生的谐波电流是非平稳的随机过程，且在同一网络中各谐波源所产生的谐波电流之间具有相关性^[9,10]。为了适应这一实际情况，本文在文献[7][8]的基础上进行了研究，并有所发展，将谐波源谐波电流的随机过程作简化处理。其方法是按照谐波电流的实测数据，首先找出其近似的变化周期（例如1天或一周），然后在每周期内将随机过程划分成若干时间段，将每个时间段内的各个谐波源的谐波电流近似地处理成相关的多维随机矢量，用联合概率分布函数进行模拟（具体方法另文发表）。在此基础上，提出了有源和无源滤波器统一优化配置的机会约束规划模型，并给出了相应的求解方法。在此模型中，在保证网络各节点谐波电压含有率和畸变率满足一定概率指标要求的前提下，在全网范围内统一优化有源和无源滤波装置的安装地点及相应参数，使滤波装置的总费用为最小。所采用的求解方法是基于随机模拟的遗传算法。
2机会约束规划简介^[11]
机会约束规划是随机规划的一种类型。它的约束条件因为其中含有随机变量而允许遭受破坏，但在整个区域上获得的平均概率应不小于给定的置信水平。机会约束规划的一种形式如下：
式中T为整个区域，在本文的模型中系指反应谐波电流周期性变化的整个周期；T₁、T₂、…、T_n为子区域，即时间段，应满足T₁ T₂ ...T_n=T；x为l维决策矢量；ξ_k为T_k上联合概率分布函数Φ_k（ξk）为已知时的随机矢量；f_ik(x,ξ_k)为T_k上的目标函数；g_jk(x,ξ_k)为T_k上的随机约束函数；Pr{^.}表示事件{^.}成立的概率；a_i和β_j分别是目标函数和约束条件的置信水平。
目前大多采用基于随机模拟的遗传算法来求解机会约束规划问题。其具体算法及步骤如下：

3滤波器优化配置的数学模型
本文滤波装置优化配置的原则是：在保证网络中各节点谐波电压含有率和总畸变率在规定限值内的平均概率不小于给定的置信水平，并在滤波装置安全运行的前提下，使全网滤波装置的总费用最小。由此，可列出如下的机会约束规划模型（配电网络、无源和有源滤波器本身的数学模型以及有关符号的意义参见文献[8]）：
式(4)中c_Fil(Q_CNil,h_il)为无源滤波器的费用与滤波支路电容器额定容量Q_CNil及滤波次数h_il之间的函数关系，它包括滤波支路中电抗器和电阻器的费用；c_Ai(S_Ni)为有源滤波器的费用与滤波器额定容量S_Ni之间的函数关系。式(5)～(7)为无源滤波器支路中电流、电压、容量的安全约束；式(8)为有源滤波器的容量约束；式(9)(10)分别为节点谐波电压含有率和总畸变率的约束，其中l_khi、L_ki和r_hi、η_i分别为规定的限值和相应的置信水平。
以上各式中节点谐波电压与谐波源注入电流及有源滤波器吸收的谐波电流之间的关系参见文献[8]。
4求解方法
式(4)～(10)所描述的机会约束规划模型，采用基于随机模拟的遗传算法求解，其中染色体V的组成与文献[8]相同，适应度采用
式中D为可保证种群中任一染色体的适应度均大于零的正实数；Q_CNil为由算法2求出满足式(5)～(7)的电容器最小容量，然后取其中最大值而得；Q_CNil由算法2求解式(8)而得；d_HD和d_TH分别为相应的惩罚系数；e_hi和E_i分别为式(9)、(10)能否成立的标志，
式(9)、(10)能否成立由算法1进行检验。
5算例与结果分析
算例为如图1所示的18节点10kV配电系统^[4]。考虑节点2、5、6、8、11、12和16处具有谐波源，其中节点5、12处为确定性谐波源，其余节点为随机性谐波源。设T=24h，其中包含5个不同时段，各个时段的长度及负荷情况如表1所示。[1][2]下一页