一种求解多目标最优潮流的模糊优化算法刘明波　　段晓军摘要　将模糊集理论和非线性原－对偶路径跟踪内点法应用于求解具有可伸缩约束的多目标最优潮流问题,选择合适的加速因子以改善算法的收敛性,并与单目标非线性最优潮流问题的计算结果进行了比较。对几个试验系统的计算表明,该算法具有稳定的收敛性能,优化结果精确,灵活方便,处理变量不等式约束和函数不等式约束的能力很强,适合于求解大规模电力系统的多目标优化问题。
关键词　多目标　最优潮流　模糊集理论　内点算法AFUZZYOPTIMIZATIONALGORITHM
OFMULTIOBJECTIVEOPTIMALPOWERFLOWLiuMingbo　　DuanXiaojun
ElectricPowerCollege,SouthChinaUniversityofTechnology
Guangzhou,510641ChinaABSTRACT　Fuzzysettheoryandnonlinearprimal-dualpathfollowinginteriorpointmethodisusedforsolvingmultiobjectiveoptimalpowerflowproblemwithsoftconstraints.Byselectingsuitableaccelerationfactortheconvergenceisimproved.Furthermore,theresultsofmultiobjectivefuzzyoptimizationarecomparedwiththeonesofnonlinearoptimalflowproblemwithsingleobjectfunction.Theresultsofseveraltestsystemsshowthatthisproposedalgorithmhasstableconvergence,goodoptimizationaccuracy,flexibility,strongabilitytodealwithvariableandfunctioninequalityconstrains,andissuitableforsolvingmultiobjectiveoptimizationproblemoflargescalepowersystem.
KEYWORDS　multiobjective;optimalpowerflow;fuzzysettheory;interiorpointalgorithm1　引言　　最优潮流问题(OPF)属于典型的具有可伸缩约束的多目标非线性规划问题。要对多目标问题寻求绝对最优解是相当困难的,有时甚至是不可能的。由于模糊集理论适合于描述不确定性以及处理不同量纲、相互冲突的多目标优化问题,所以模糊集理论在电力系统最优潮流中得到了广泛应用^［1］,为解决具有可伸缩约束的多目标优化问题提供了新途径。
　　文［2］对于无功优化问题,采用了线性规划结合模糊数学的寻优原理的综合处理方法，给出了各目标函数的最优隶属函数,使各个目标的令人满意程度达到最大,从而避免了寻求绝对最优解的困难。针对无功电压控制问题,文［3］采用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊化,通过分段线性隶属函数,把原优化问题转化成标准的线性规划问题。新的目标函数表示了原来相互冲突的目标和可伸缩约束的折衷,通过线性规划算法求得最优解。文［4］采用潮流雅可比矩阵直接变换求取灵敏度系数矩阵,从而建立起无功电压控制的优化模型,其目标是系统网损最小。该文采用模糊集理论对已线性化的目标函数和无功控制的部分约束条件建模,把单目标线性规划问题转化为多目标模糊线性规划问题,其解空间是约束条件模糊集合与目标函数模糊集合的交集。文［5］把约束条件分为硬约束和软约束(可伸缩约束),然后利用模糊集把软约束和目标函数模糊化,得到模糊OPF问题,并采用线性规划法求解。文［2］～［5］的共同点是采用线性规划算法求解。近年来,有学者将原-对偶路径跟踪内点法应用于求解直接非线性OPF问题,在处理不等式约束以及迭代收敛性方面已显现出较明显的优势^［6,7］。
　　本文利用模糊集理论将具有可伸缩约束的多目标最优潮流问题转化为单目标非线性规划问题,并采用直接非线性原－对偶路径跟踪法进行求解,试验系统优化计算结果表明,该算法具有许多优点。2　多目标最优潮流问题的模糊化　　对于一个由n个节点,l台发电机和k台无功补偿装置构成的电力系统,以有功网损和发电机总耗量为目标函数,节点电压具有可伸缩的约束,有功电源和无功电源的出力具有硬约束的多目标最优潮流问题可用下述形式的非线性规划模型描述：(1)(2)　　(3)　　(4)(5)　Q_Rimin≤Q_Ri≤Q_Rimax　　　i∈S_R(6)　　(7)式中　a_0i，a_1i，a_2i为用二次多项式表示的耗量特性的零阶项、一阶项和二阶项的系数;P_Gi，Q_Ri为节点的有功电源和无功电源的出力;P_Di，Q_Di为节点的负荷的有功和无功功率;S_G，S_R为由l个发电机和l＋k个无功电源构成的集合;为模糊关系符,表示尽可能小,并且不会超过太多。
　　模糊化的关键在于隶属函数的确定。总希望在满足所有硬约束和最大限度地满足可伸缩性约束的条件下,目标函数越低越好,有上限而无下限。目标函数F_cost、P_loss及电压V_i的隶属函数分别可用以下的分段线性函数表示：　　(8)　　(9)　　(10)式(8)中　c₁＋δ₁表示发电机总耗量的最高可接受优化值,通常取优化前的数值,则其最小值就由所希望的最大节约量δ₁决定。式(9)中有功网损的情况与之类似。式(10)中,当变量V_i超出故障极限V_imin和V_imax时,隶属函数则为零,表示不可接受；在正常极限V_imin＋δ_vi和V_imax－δ_vi之间时,隶属函数则为1。
　　取一隶属变量λ为所有隶属函数中最小的,可称之为满意度：　　λ＝min｛μ(F_cost),μ(P_loss),μ(V₁),μ(V₂),…,
μ(V_n)｝　　(11)则原多目标OPF模型可以转化为使满意度λ最大化的单目标非线性规划模型：　min　－λ　　(12)s.t.g(x)＝0　　(13)　　F_cost[1][2][3]下一页