基于改进遗传算法的配电网络重构

余健明，蔡利敏

（西安理工大学电气工程系，陕西省西安市710048）


DISTRIBUTIONNETWORKRECONSTRUCTIONBASEDON
IMPROVEDGENETICALGORITHM

YUJian-ming，CAILi-min

（Dept.ofElectricalEngineering，Xi’anUniversityofTechnology，
Xi’an710048，ShaanxiProvince，China）　　ABSTRACT:Takingthemaximizedreliabilityofdistributionnetworkforobjectivefunctionandthecontinuouspowersupplyofdistributionsystemforconstraintcondition,animprovedadaptivegeneticalgorithm,whichisonthebasisoforderingselectionanddirectcomparisonoftheindividualthatviolatestheconstraint,isputforward.Itisamethodinwhichthereliabilityofdistributionnetworkiscalculatedbypreferredsearchofminimalpathaccordingtothedepth.VerifyingbyRBTSBus4systemwhichisatypicalcalculationexampleofIEEE,theresultshowsthatthepresentedalgorithmiseffective.ComparingwithTabusearch,theresultshowsthatwiththepresentedalgorithmtheoptimalprojectcanbeobtainedandyetwithTabusearchonlysuboptimalprojectcanbeobtained.
　　KEYWORDS:Distributionnetwork；Reliability；Geneticalgorithm；Networkreconstruction
　　摘　要：以配电网可靠性最高为目标函数和配电网的运行满足电力连续供应为约束条件，提出了基于排序选择、对违反约束个体进行直接比较的改进自适应遗传算法。这是一种对配电网的可靠性按照深度优先搜索最小路径进行计算的方法。通过IEEE典型算例RBTSBus4系统的验证，表明该算法是有效的。与禁忌搜索算法（TS）比较，该算法可获得最优方案，而禁忌搜索算法只能获得次优方案。
　　关键词：配电网；可靠性；遗传算法；网络重构
1引言
　　以最经济的方式向用户连续提供高质量的电能是对电力系统运行的基本要求。“连续”就意味着供电可靠性很高。配电系统是整个电力系统的一部分，它连接着主系统与各用户。因而改善供电可靠性应将重点放在配电系统上。
　　网络重构是优化配电系统运行的重要手段。它是通过确定开关的断开、闭合状态来优化配电系统运行的。配电网络重构是混合整数非线性规划问题，也是一NP难的组合优化问题，穷举因面临组合爆炸问题而不可行。为此，人们在配电网络重构中采用了各种近似技术和启发式算法，以及随机优化方法，从而避免了进行穷举搜索^[1~4]。
　　本文采用改进的遗传算法，以提高以配电系统可靠性为目标的配电网络重构，无需新增太多投资，只对系统开关设备的运行状态进行最优确定，就可使系统可靠性在现有设备条件下达到最优，从而带来较大的经济效益和社会效益。
　　本文对遗传算法（GA）的运算以及惩罚函数等进行了改进。运用排序选择（rankingselection）操作、自适应交叉与变异等^[3]；在处理约束条件时，采用不同于普通罚函数法的直接比较（DirectComparison，DC）方法。

2网络重构的数学模型
　　以平均用电无效度（ASUI）最低为目标函数的网络重构数学模型为
　　（1）目标函数
　
式中N_p为系统负荷点数；U_i为负荷点i的年停运时间；N_i为负荷点i的用户数；N_T为系统总用户数；R为控制网络中所有开关状态的变量，只能取0或者1，R_j=1表示开关j闭合，R_j=0表示开关j断开。
　　由于控制变量R_j是只能取0或者1的开关变量，这就决定了网络重构问题是一整数组合优化问题。
　　（2）约束条件：①必须满足各节点的负荷需求，不能在网络中出现孤立节点而使该节点上的负荷失去电源；②重构后的配电网络必须是连通的；③重构后的网络拓扑必须是辐射形结构。

3所采用的改进遗传算法
3.1编码方案
　　在配电网络重构问题中，要处理的对象是联络开关和分段开关，由于他们只有断开、闭合两种状态，故对所有开关采用二进制编码。编码中的“1”表示某支路开关（即某染色体表示的）闭合，“0”表示某支路开关断开。这种编码方案简单，对于中、低压配电网络可充分发挥其原理清晰、操作简单、适于计算机应用的优点[5]。当联络开关为“1”时，会在网络中形成一环网。当需要打开环网中的一开关时，所需打开的开关由染色体中“0”的位置来决定，即根据染色体中与“0”位相对应的开关编号，寻找相应的分段开关，并断开此开关。
3.2最优保留的排序选择方法
　　令所有开关位均置“1”，将随机抽取的联络开关编号的个数位置“0”，生成初始种群。基于排序的选择操作，不同于传统的用序号充当个体适应度值的排序选择操作[6]，它先计算每个个体的目标函数，对所得的适应度进行由大到小排序（此处假定为最大化目标函数，若为最小化目标函数则由小到大排序），然后将前m个个体复制两份，淘汰掉后面m个个体，序号在中间的个体则复制一份。这种方法能确保种群大小不变，且编程非常容易。大量仿真计算表明，此种改进不仅极其简单方便，而且同样有效。
3.3适应度函数的确定
　　在GA中，用适应度函数来评价染色体的优劣，因而适应度函数是能反映实际问题的目标函数。在以供电可靠性最高为目标的配电网络重构问题中，目标函数是平均用电无效度（ASUI）最低，因此，本文所选的适应度函数F(x)为
　F(x)=1.01f_it-ASUI
式中f_it为初始网络目标函数值。
3.4自适应的交叉和变异
　　齐次有限马尔柯夫链已严格证明了简单遗传算法（simpleGA）不是全局收敛的[7]，而加入最优保留操作的遗传算法（optimummaintainingGA）是全局收敛的，自适应遗传算法（adaptiveGA）也是全局收敛的。本文在选择操作中使用了最优保留操作，在交叉和变异中使用了自适应的遗传算法，既肯定了全局收敛性，又减少了迭代次数，因此收敛的速度大为提高。
　
式中P_op为种群规模数；P_c1和P_m1分别为对应于群体中最小适应度值的个体交叉率和变异率；P_c2和P_m2分别为对应于群体中最大适应度值的个体交叉率和变异率；r_ank(V)为个体X在种群中所对应的序号值；为要交叉的两个个体中序号较小者。
　　根据实际程序运算经验及文献[8]，操作中宜取P_c1=0.9，P_c2=0.6，P_m1=0.1，P_m2=0.01。
　　运用自适应遗传算法的一个实际问题是最优个体易被破坏。而本文采取最优保留法来保留最优个体，从而较好地解决了此问题。
3.5对违反约束条件个体的处理
　　用GA求解约束问题时，传统的方法是使用罚函数，即在适应度函数上再加上由罚因子构成的罚函数项。但这种方法生成的新目标函数的最优解依赖于罚因子的选择，而且无论罚因子过小或过大都会给求解最优解带来困难。本文采用了一种新的在GA中广泛使用的竞争选择方法[9]，它不需要罚因子而直接比较个体优劣。即对于两个给定的个体，当两个解个体都可行时，通过比较他们的适应度值来直接判断其优劣。当两个解个体中有一个可行一个不可行时，则无条件地认为可行解个体为优；当这两个解个体都不可行时，则根据他们所对应的作为度量违反约束程度的罚函数值来判断他们的优劣，违反约束越小的个体越好，无需选择罚因子。

4配电网络可靠性的求取
　　配电网络具有闭环结构、开环运行的特点。在正常运行下，形成了图论中最重要的树形结构。对此本文采用深度优先搜索（depthfirstsearch）算法来搜索配电网中的最小路径。对于最小路径上的元件的处理原则是：如果系统无备用电源，则当最小路径上的任一个元件发生故障时，均会引起负荷点的停运，因此参与计算的是元件停运率和停运时间；如果系统有备用电源，且主馈线上装有分段装置，则由前段元件的故障引起的后段负荷点的停运时间为开关的倒闸操作时间，最小路径上的任一元件停运均会引起负荷点的停运，参与计算的是元件停运率和停运时间。对于非最小路径上的元件的处理原则是：当分支线装有熔断器时，分支线上的元件发生故障时不会影响其它支路；当主馈线上装有隔离开关或分段断路器时[1][2]下一页