基于最小生成树理论的配电网故障恢复算法

黄宗君

（四川大学电气信息学院，四川省成都市610065）
　　摘　要：依据图论要求的简化对配电网络进行了，以综合网损最小、开关动作次数最少、电网可靠性最高为目标函数模型，并且保证配电网连通性、辐射状运行、电源容量等约束条件，得到配电网故障恢复的最优解和一系列次优解。算法具有简单、实用、实时性强等特点，在配电自动化系统中有很强的适用性。本文算法经过测试，证明了其优越性。
　　关键词：故障恢复；最小生成树；次优解
1引言
　　当配电网发生故障，在故障区域已被定位和隔离后，需要研究如何恢复对故障导致的非故障失电区域供电的问题。故障恢复供电是根据配电SCADA系统自动处理完成，为提高配电系统服务质量水平，将故障损失降到最低，因此要求恢复算法准确、经济和实用化。
　　本文提出基于图论的最小生成树算法，充分利用配电SCADA系统中的实时信息，能提供最优解和一系列按优先级排列的次优解组成的多种可行方案，具有明确的可操作性，其快速准确可靠、经济有效和实用性符合配电网自动化应用环境，为故障恢复提供了高效经济的决策手段。

2配电网络的图论模型
2.1配电网络模型
　　故障恢复的主要任务是控制开关断开或闭合来改变配电网络拓扑结构，选择恢复供电线路。因此针对研究需要，本文将实际配电网的配电线路等效为负荷节点，而将开关等效为连结负荷节点的边，对配电网络进行结构简化后，得到符合图论定义的模型。配电网络结构上通常有辐射状网、树状网和处于开环运行的环状网。本文以一个实际双端电源配电网结构为例，对配电网络进行结构简化后得到符合图论的拓扑图，如图1所示。　　依据简化后得到的网络拓扑图，对开关和节点进行统一编号与存储，建立开关和节点的关系型数据库，如表1所示。　　表中记录了配电网电源、节点，以及开关的重要拓扑信息，限于篇幅没有完整列出；同时，从配电SCADA系统中获取拓扑图所需相关信息也将对应存储于表中。
2.2配电网故障恢复
　　假设配电网在负荷节点n₁₁处发生永久性故障，由配电SCADA系统自动处理，判定故障点，并使开关K₁₁和K₁₂断开以隔离故障区域，同时也造成原来正常由电源P₁供电的n₁₂-n₁₃-n₁₄非故障区域全部失电。因此在保持配电网连通性和辐射状的同时，将由电源P₂，通过控制联络开关K₁₂₁或K₁₂₂或K₁₂₃及分段开关K₁₃或K₁₄或K₂₃，配合完成该区域的恢复供电任务。很显然此时存在一个决策过程，即在已确定恢复供电区域和可选操作开关的基础上，进一步寻求既能保证恢复后较高供电可靠性，又能综合考虑使恢复供电线路运行时网络重构所产生的损失最小的优化方案，同时还必须满足恢复供电区域由新的电源供电时不过载，以及配电网的连通性和辐射状的约束。因此，对于一个实际复杂的配电网络，为了得到相对完善的调度恢复供电决策，就需要有效实用的算法^[2]。

3数学模型
3.1最小生成树算法
　　由图论可知，当由边和节点相互连接而成的图的每条边注以权值时，这个图就叫加权图。图的一棵生成树的权则是其各边的权值之和。在加权图中，有最小权的那棵生成树就是最短生成树。而供电恢复便是在满足相关约束的条件下，将目标因素转化权值，求其最短生成树的问题。
　　依据配电网供电恢复的目标和约束，得本文带约束的多目标优化数学模型：
　　
式中，下标i、j分别为恢复供电区的开关、节点序号，对应的开关、节点名称编号从表1中获得；ε是第i个开关动作产生的权值，包含三方面权值因素：(a）a△P_i,△P_i是第i个开关动作使线路恢复供电后的网损，应使恢复后网损最小，其计算由文献[3]的潮流计算方法在第一次迭代过程中快速求得，对于一个较大的系统迭代一次的时间不到1ms，提高了本算法的实时性。是网损折算成权值的系数。(b)βS_i,S_i是第i个开关动作后配电网开关可靠性产生的变化，直接影响恢复供电后配电网的运行可靠性，应使恢复后的开关可靠性最高。开关可靠性指标将从配电自动化系统的配电网可靠性评估子系统^[4]获得，β是开关可靠性指标折算成权值的系数（负值）。(c)δG_i,G_i是第i个开关动作所产生的开关磨损，开关操作影响其使用寿命，应使开关操作最少。开关操作磨损由配电自动化系统的设备管理子系统获得。目标函数有三个约束条件：a.恢复供电的电源不能过载，P是恢复供电的电源极限负荷，P_j是恢复供电区第j个节点的负荷，P_i是恢复供电的电源已经承载的负荷。b.恢复供电区没有孤立节点，是过载甩掉部分负荷节点后的恢复区孤立节点个数。c.恢复供电后配电网保持辐射状，是恢复供电后任意两个节点之间的通路条数。以上节点开关信息是从配电SCADA系统获得，并存入预先编制好的配电网拓扑表中，故障发生时只需调取表中相关开关和节点信息进行本算法计算，加快了供电恢复速度。
仍以图1为例。取出图1中代表故障恢复供电区域的子图，如图2所示。　　按照最小生成树算法，把子图中各开关依据计算好的权值从小到大进行排列成表。如表2所示。　　将最小权值的开关选出，选出者标明为Y，未选出者为N，如此依次从权小至权大选出，直至所选出的开关连通所有节点为止，且保证网络辐射状，此时选出的开关形成供电恢复区的最小生成树，即恢复供电的损失最小，也就是最优解。最优解的开关组合是：K₁₂₁、K₁₃、K₁₂₂和K₁₂₃，因此配电SCADA系统根据故障前后开关状态，指令开关K₁₂₁、K₁₂₂和闭合，指令开关K₁₄和K₂₃断开。
该优化问题受到一个约束，即恢复供电后电源的负荷不能过载，规划时电源总容量应预留50备用容量，一般能满足恢复供电要求。如果约束条件不能满足，将被迫缩小恢复供电区范围，分别按节点的用户级别从低到高、负荷从小到大从恢复供电区域中甩去，直至满足约束条件为止，再进行最小生成树计算恢复非故障失电区域其他节点供电。
　　针对配电网开关可靠性问题，本算法还提供了一系列次优解。当某些开关拒动而不能执行最优解，则转而执行次优解。表2中第4、5列中均是次优解组。假设在执行最优解过程中，开关拒动无法闭合，那么可以转而由表中第四列次优解1继续执行，在次优解中已动作开关的基础上，开关K₁₂₃拒动仍然断开，指令开关K₁₄闭合，指令开关K₂₃断开，结果并不影响恢复供电。这样不仅解决了拒动问题，而且能不重复操作已动作开关，减少开关磨损，保证了恢复速度，有效降低了拒动情况下的恢复供电损失。同理，如果开关K₁₂₂拒动，则会转而由表中第四列次优解2继续执行。限于篇幅还有其他次优解未全部列出。由于表2中各次优解是按照损失从小到大排列，寻找次优解时先执行损失较小的解，充分保证了恢复供电的经济性。
　　实际配电网络的开关随着网络的老化和新建，难免设计和型号不一致，因此影响了可靠性，本算法次优解通过组合优化弥补了某单一开关可靠性偏低的缺陷，但对于配电网络大面积的开关可靠性趋低问题，将不能执行最优解和较优解，而是执行牺牲总体优势的较次解，算法的经济性难以体现。
3.2算法在配电网应用的特殊问题
　　针对实际复杂的配电网络，恢复供电区的供电电源可能不止一个，因此当三端电源或多端电源均可对恢复供电区域供电时，可先根据图论的图划分方法按可承担负荷裕度百分比分配恢复供电区的负荷节点给各供电电源，再进行最小生成树计算，同样得到各供电电源相应的一组可行解，由配电SCADA系统分别按照各供电电源及其所分配的恢复供电区负荷节点执行。
　　在配电网中有向专线用户或综合配电负荷供电的分支馈线与主干馈线连接处的特殊隔离开关，依照文献[5]方法处理后，完全符合图论模型要求，进行本算法计算能得到正确结果。
　　本次故障恢复后根据配电网结构变化，算法将重新存储开关节点关系表，如果故障得到及时排除并恢复到初始最优运行结构，算法将据此再次重新存储开关节点关系表，因此算法总是根据实时的系统状态为下次故障后供电恢复预先做准备。

4算法流程
　　设故障被确定并隔离后，对恢复供电区进行网络拓扑。
　　1、根据已编制好的拓扑图和故障区域识别恢复供电区相关开关和节点，确定恢复供电基础信息；
　　2、从配电SCADA系统中获得开关和节点相关信息，并计算数学模型所需参数值；
　　3、判断过载约束是否满足，若不满足则按要求甩负荷节点，直至满足，若满足该步骤可以跳过直接进入4；
　　4、进行最小生成树计算，保证连通性和辐射状，得到可行解，执行最优解，若开关拒动执行次优解；
　　5、算法完成后，更新系统信息，重新编制配电网开关节点拓扑关系图表，结束。
　　程序简化流程图如下：[1][2]下一页