小波重构算法在配电网接地选线中的应用

戴剑锋，张艳霞，侯喆

（天津大学电气与自动化工程学院，天津300072）


APPLICATIONOFWAVELETRECONSTRUCTIONALGORITHMINPHASE-TO-GROUNDFAULTDETECTIONOFDISTRIBUTIONNETWORKS

DaiJian-feng，ZhangYan-xia，HOUZhe

（SchoolofElectricalandAuomationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China）　　ABSTRACT:Ifsingle-phasetoearthfaultofdistributionnetworkoccurswhenthephasevoltageisnearzero,therearelotsoftransientdecayinducedcurrentcomponentscontainedinzerosequencecurrentoffaultyline.Basedonthisphenomenon,anewmethodoffaultylinedetectionisproposed,inwhichthewaveletwithadvantageoffrequencydecompositionandsignalreconstructionareusedtoanalyzethereconstructivesignalsofthedecaycurrentandfundamentalcurrentinzerosequencecurrentofeachline.Becausetheenergyratioofthesetworeconstructivesignalsinfaultylineisdifferentfromwhichinnormalline,thefaultylinecanbefoundout.LotsofATPsimulationresultsshowthattheproposedmethodcanexactlyandreliablydetectthefaultylineoccuringfaultwhenphasevoltageisnearzero.
　　KEYWORDS:Waveletreconstruction;Faultylinedetection;Directcurrentcomponent;Distributionnetwork
　　摘　要：当配电网单相接地故障发生在相电压过零点附近时，故障线路零序电流中含有大量的暂态感应电流直流分量。文章提出了利用小波的分频特性和重构算法，分别求取各线路零序电流中直流分量和基频分量的重构信号，根据故障线路和非故障线路零序电流中二者的能量比的不同，来确定故障线路的方法。应用电磁暂态程序（ATP）仿真也表明，用该方法实现配电网相电压过零点附近发生故障的故障选线，具有较高的灵敏度和可靠性。
　　关键词：小波重构；故障选线；直流分量；配电网
1引言
　　配电网单相接地故障多发生在相电压的峰值附近，此时故障零序电流中的暂态电容电流分量较大，且故障线路暂态电容电流的极性（相位）正好与非故障线路的相反，因此利用这一原理实现配电网单相接地的故障选线具有较高的灵敏度和可靠性。但是当故障发生在相电压过零点附近时，暂态电容电流分量就很小，因而按上述原理构成的选线装置的灵敏度就大大降低甚至失效。因此，如果能够有效地判断故障发生时刻的相电压的相位，对进一步完善配电网暂态接地保护具有重要意义。
　　小波变换在频域和时域同时具有良好的局部化特性。通过小波函数的伸缩和平移产生可变的时频窗，使小波变换在分析暂态和非平稳信号方面具有独特的优越性。近年来，利用小波（小波包）原理分析暂态信号以实现配电网故障选线已成为研究热点。但是，国内外文献中提出的基于小波（小波包）变换的故障选线原理，都是建立在故障发生在相电压峰值附近这一前提下的^[1,2]，而对于故障发生在相电压过零点附近的故障选线问题，并没有给出明确的解决方案。本　　文提出利用小波变换的分频特性与重构算法，通过分析故障暂态电流中的电感电流分量的分布情况，来实现故障发生在相电压过零点附近的故障选线方法。并应用电磁暂态程序（AlternativeTransientsProgram，ATP）仿真数据验证了此方法的可行性。2小波分频特性及其重构算法
2.1基本原理
　　多分辨率分析理论（MRA）作为小波分析中的基本框架，满足二尺度方程
　　
　　
式中φ(t)为尺度函数；Ψ(t)为小波函数；h(n)和g(n)为小波分解滤波器组系数。
　　当分解滤波器组系数已知的情况下，原始信号的小波分解可以通过Mallat快速算法实现^[3]：
　　
　　对于正规性条件较好的正交小波（如高阶db小波）而言，h(n)和g(n)构成的是一个共轭正交滤波器组（CQF）。它是由归一频带分别为（0-π/2）和(π/2-π)的理想低通滤波器和理想带通滤波器组成，其幅频特性如图1所示。　　这时，采样频率为f_s的离散信号经j层小波分解后，被划分成频率范围为的低频部分和频率范围为[f_s/2^{j 1},f_s/2^j]的高频部分。这里的高频和低频都是相对于上一层信号而言的。
2.2小波重构算法
　　对于基本小波Ψ(t)经伸缩与位移引出的函数族如果满足框架条件
　　
　　由于二进小波同样满足框架理论，因此在MRA中也给出了二进小波重构的具体公式。
　　
式中h′(n)和g′(n)为与h(n)和g(n)相对应的小波重构滤波器组系数。对于正交小波而言，两组系数应满足

式(6)的重构公式中，可取为0，这时的重构过程称为单枝重构。在重构结果中，只含低频信息实际上通过小波重构算法，可以得到原始信号在不同频段下的信息，而这就为暂态信号处理提供了一个重要的分析手段。

3故障特性分析
　　当中性点经消弧线圈接地的电网发生单相接地故障时，流过故障线路的零序电流i_d由暂态电容电流i_C和暂态电感电流i_L两部分叠加而成^[5]。即
　　
式中i_c,os为暂态自由振荡分量；i_L,dc为暂态直流分量；i_c,st和i_L,st为稳态工频分量；w_f为暂态自由振荡分量的角频率；δ为自由振荡分量的衰减系数。
　　对非故障线路而言，其流经的零序电流中只含有暂态电容电流分量，而不含电感电流分量。
　　当相电压峰值附近发生故障时，由于暂态电感电流较暂态电容电流小得多，因此不论故障线路还是非故障线路，它们的零序电流的暂态特性均由暂态电容电流确定，其能量也主要集中在高频段300_~1500Hz（暂态电容电流自由振荡频率）。但是当故障发生在相电压过零点附近时，情况就有所不同。[1][2]下一页