改进的暂态稳定双向模块简化仿真算法李传栋,房大中,杨晓东(天津大学电气与自动化工程学院,天津300072) 摘 要:基于发电机双向模块简化技术，提出了一种改进的电力系统轨迹仿真新算法。新算法根据网络和发电机模块各自的特点，采用不同的LU分解方法，在保持牛顿法良好收敛性的基础上，提高了计算效率。同时，新算法具有模块清晰、易于扩展应用于新器件的优点。并对新算法进行了复杂度分析。在实际电力网络上的仿真结果表明，改进的仿真新算法可以极大地提高计算速度。通过与BPA商业软件的仿真结果比较，验证了改进算法的有效性和合理性。
关键词:电力系统仿真;双向模块简化;矩阵分解ImprovedTransientStabilitySimulationBasedonBidirectionalModuleReductionLIChuandong,FANGDazhong,YANGXiaodong(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,TianjinUniversity,
Tianjin300072,China) Abstract:Basedonatechniquecalledbidirectionalmodulereduction,anapproachforenhancingefficiencyofpowersystemtrajectorysimulationisproposed.DifferentLUdecompositionmethodsareusedinnetworkandgeneratormodulesinthisapproach.ItisshownthattheefficiencyoftheLUdecompositionisenhanced,andthegoodconvergenceofNewtonmethodisretained.Thisapproachhasgoodextendabilityandclearmodularity.SwingcurvesobtainedonrealpowersystembythenewapproachandthecommercialsoftwareBPAarecomparedtoshowthevalidityandrationalityforthenewapproach.
Keywords:powersystemsimulation;bidirectionalmodulereduction;LUdecomposition
1前言
电力市场化的实施，在引入竞争提高效率的同时，也为电力系统安全稳定分析提出了更高的要求。在电力市场条件下系统能量管理变得越来越复杂，对暂态稳定分析的速度要求也不断提高。此外，随着新技术的发展，不断有新元件投入运行。作为最可靠的暂态稳定分析工具，时域仿真法一方面需要提高计算速度，另一方面需要具备可扩展性，便于处理新器件模型。
为提高暂态稳定仿真的计算速度，人们在许多方面作了深入研究，将稀疏矩阵技术［1］、节点优化编号方法［2］和恒雅可比矩阵法［3］应用于暂态稳定仿真。其中恒雅可比矩阵法可避免重复进行LU矩阵分解，减少了大量计算，但迭代次数较多。此外，以往的各种仿真算法很少考虑到仿真程序的可扩展性。文献［4］提出了基于双向模块简化技术的电力暂态稳定仿真算法，该算法具有模块化、易扩展和易编程的特点。本文对双向模块仿真算法进行了如下优化和改进：1)对网络部分采用部分修正雅可比矩阵和局部LU分解技术，大幅度地提高了矩阵分解的效率；2)对于发电机模块，事先记录下发电机雅可比矩阵中变元的修正和消去过程，在迭代过程中只进行与变元相关的矩阵修正和LU分解，避免了重复计算，在保持接口不变性的条件下大幅度减少了发电机模块LU分解的计算量；3)对励磁器、PSS和调速器等控制器模块则采用恒雅可比法。在保留双向模块仿真算法原有特点的基础上，改进后的算法具有更高的仿真效率。2电力系统双向模块仿真算法简
发电机、负荷和FACTS等器件由网络互联形成电力系统。各个器件可以看作是连接到电网的单端口或者多端口网络，通过所连接的母线处的电压和注入电流与网络交互作用。
如图1所示，发电机内部的各种控制器是通过对应的接口变量与其他元件进行耦合。电力系统器件间通过接口变量耦合是系统模块化分解的依据，体现了电力系统内在的模块性。 考虑到网络方程为代数方程，发电机方程包括了微分方程，应用数值解法计算暂态稳定性有两种不同的方法：联立求解法和交替求解法。联立求解法收敛速度快，数值稳定性好，但是计算工作量大。交替求解法计算量小，方便添加新元件模型，但存在着某些情况下收敛困难，且可能出现交接误差的问题。
文献［4］提出包括正向简化和反向回代两个过程的双向模块简化技术，结合了上述两种方法的优点。其算法的核心在于各个模块向网络传递的不是接口变量而是接口变量增量的线性关系。因此，算法兼备了交替求解法的形式和联立求解法的实质。
正向简化过程依次消去稳定器、励磁器和发电机方程，形成可求解的网络方程，同时得到网络和各个模块之间的接口关系。
发电机与电力网络模块接口为
式(1)和式(2)描述发电机模块的输出变量ΔIg与输入变量Δxgco、ΔVg的线性关系。详细推导以及其他模块的接口方程请参看文献［4］。
对于反向回代过程先求解网络方程，得到接口变量的增量之后，依次通过接口方程代入发电机和励磁器等模块回代求解其余变量的增量。
引入接口方程之后，对于各个器件可以单独进行处理，并通过标准接口进行衔接。对应的接口变换不改变微分代数方程联立求解的本质，因此，双向模块简化仿真算法在保留牛顿法良好的收敛性和数值稳定性的同时，分离了网络方程和发电机方程，具备模块性和扩展性。在此算法的基础上，应用局部LU分解方法对其进行优化。3网络方程求解优化
大型互联电力系统的网络雅可比矩阵维数很高。其雅可比矩阵的元素更新和重复LU分解是影响暂态仿真速度的主要因素之一。
如上文介绍，双向模块仿真算法消去了网络方程中对应节点上发电机的内部变量，同时在网络的雅可比矩阵和右端不平衡量中产生修正元。算法对电力系统的其他元件亦采用类似的方法进行处理。例如，对于ZIP负荷，恒阻抗部分可以归并到节点导纳矩阵，恒电流部分只影响牛顿法的右端不平衡量，恒功率部分对雅可比矩阵对角线位置产生修正元。为方便分析，仅以含发电机和ZIP负荷模型的系统为例进行介绍，暂不考虑装设在两个或多个节点上的器件以及FACTS装置。
假设系统有n m个节点。前n个节点为系统联络节点和恒阻抗负荷节点，后m个节点为发电机节点和恒功率负荷节点。显然，在牛顿迭代过程中，前n个节点在雅可比矩阵中的对应元素是恒定的，而发电机和恒功率负荷会对后m个节点对应的元素产生修正元。在上述条件下进行网络正向简化后得到
其中：yij表示发电机节点导纳元素；cij为对应节点接口方程的线性关系的修正量；dij为对应节点接口方程的系数；ΔVi为节点电压微增量；ΔIi为节点的注入电流微增量。
由此得出的电力网络方程的雅可比矩阵具有如下特点：1)矩阵主体为网络的节点导纳矩阵；
2)矩阵只在发电机和恒功率负荷母线节点对应的对角线元素上引入修正量；3)矩阵的大部分元素在时域仿真过程中保持不变，修正元数量占矩阵元素总数的比例较小。
根据以上分析，提出一种基于部分修正雅可比矩阵和部分LU分解的优化算法，在保持牛顿法良好收敛特性的基础上，减少矩阵分解的计算量。
优化算法的步骤：1)首先基于上述的节点排列原则进行网络节点排序，形成雅可比矩阵；2)在仿真计算开始时刻和发生网络操作的时刻进行完整的雅可比矩阵更新和LU分解；3)在仿真其他时间点的迭代过程中只对雅可比矩阵右下角子块的元素进行更新并进行局部的LU分解，并结合步骤2)中得到的完整矩阵的分解结果进行计算。
如图2所示，图中矩阵按照无修正元节点（前n个）和有修正元节点（后m个）进行分块。由于式（3）中的矩阵子块Yll、Ylg和Ygl在仿真中都是恒定不变的，因此，它们经LU分解后得到的上下三角矩阵（图2中的子块Lgl、Ulg[1][2][3]下一页
来源：中国电力资料网
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