基于一种新待补偿点定位法的配电网络无功优化余健明，张栋，姚李孝（西安理工大学电气工程系，陕西省西安市710048）摘要：采用一种新的待补偿点确定算法以优化待补偿点的位置和个数。通过减小无效的解空间，结合自适应遗传算法，可进一步提高无功优化的效率和质量。文中以配电网年电能损失、无功补偿设备投资和补偿点固定安装费用之和最小为目标，建立了无功优化的数学模型，并用IEEE33节点算例验证了该方法的有效性。
关键词：无功优化；遗传算法；有功网损；配电网
1引言
配电网无功优化规划问题是一多约束条件的大规模非线性组合优化问题。求解该问题的计算量随配电网络中节点数的增加而呈指数形式增加。近年来，虽然多种启发式优化算法（如遗传算法、Tabu算法、模拟退火算法等）被引入配电网无功优化，并取得了很好效果，但也暴露了一些问题，如由于解空间太大而造成寻优速度缓慢和效率不高，易于陷入局部最优和易产生“维数灾”等。
对该问题的解决，大多采用灵敏度分析方法，它可有效地减小解空间。但灵敏度分析出的结果常常是同一条支路上相邻的几个节点，而且应用遗传算法得出的结果是这些节点都需补偿，且补偿容量都不大。据实际计算分析发现，象这样相邻的几个高灵敏度节点中，一般只有一个节点是真正灵敏度高的节点，其他节点的高灵敏度是受此节点的影响造成的。若将这些虚假的高灵敏度节点也作为待补偿节点进行优化计算，则会增大寻优的搜索空间，加重优化算法负担，而且还会因补偿节点的增多而引起系统中补偿电容器固定安装费用和运行维护费用的增加。
针对这些问题，本文采用了一种新的充分利用了配电网络自身特点的算法来确定待补偿节点的个数，并在目标函数中计入补偿节点的固定安装费用，再应用自适应遗传算法^[1]就可以快速、优化地求得无功优化的解。
2确定补偿点的算法
配电网中总有功损耗P_Lsum可以用各支路中有功损耗之和的形式表示。即

式中I_i为流过支路i的总电流；R_i为支路i的电阻；I_ai和I_ri分别为流过支路i的有功电流和无功电流。
将式(2)代入式(1)得

由式(3)可见，总有功网损有两部分，即由有功电流流动和无功电流流动所造成的网损。在配电网络中，通常只有一个源节点，网络中所有负荷的有功功率都由此源节点提供。有功电流在整个优化过程中变化很小，可以不考虑，因而无功电流成为优化的主要对象。在配电网中安装补偿电容器，可以减小网络中的无功功率的流动，从而减小网络的有功网损，提高网络各节点运行电压的合格率。
图1为一辐射状配电网，其中某一节点上无功负荷的变化只影响从源节点出发到达该节点的各支路上的无功电流的流动，而其它支路上的无功电流的流动基本不变（除受电压变化而有微小变化外）。　例如节点7，其前序支路为L₁、L₆、L₇。因此补偿前，从源节点到节点j的由无功电流流动引起的有功网损为

节约的有功网损为

当对网络中源节点外的所有节点实施这种算法后，就能在网络中找出一节点k，在该节点处加装补偿电容量为Q_k的电容器后节约的有功网损可达最大。考虑到补偿会引起电压的变化，因此在此节点处按0.8Q_k的容量进行补偿。应用同样的算法，可找出网络中下一个节约网损最大的补偿节点。依次进行，直至找出所有补偿效益都大于投资费用的节点。这些节点就构成了进行无功优化的待补偿节点集。
文献[2]将这种确定待补偿点的算法根据待补偿点的个数联立扩展后，直接用于求解各补偿点的电容器的补偿容量。这样做，一方面只是以网损最小为目标，忽略了各种运行约束条件，因而过于简化；另一方面，由于在实际运行中的无功补偿电容器都是按组投切的，因此按连续变量求得解后再截断离散化，会影响无功优化解的质量，补偿点越多，影响越大。因此本文将这种确定待补偿点的算法和自适应遗传算法相结合，计入各种运行约束条件，以配电网年电能损失费用、无功补偿设备投资和补偿点固定安装费用之和最小为目标函数，并将补偿电容器的组数处理作为离散变量。
3无功优化的数学模型
无功优化的目标函数和约束条件^[3,4]为


K_e为系统电价；K_C为单位电容器的年运行费用；K_v为电压越界罚系数；K_m为每个节点的电容器固定安装费用；P_Li为各支路的有功网损；M为补偿节点数；Q_ci为节点i的补偿容量；P_Gi为节点i的注入有功功率；Q_Gi为节点i的注入无功功率；P_di和Q_di为节点i的负荷有功功率和无功功率；i∈PQ表示节点i为PQ节点。
在上述无功优化的目标函数中计入了补偿节点的补偿电容器固定安装费用，因此在求得的补偿效益与不考虑安装费用时的效益相近的情况下前者的补偿点较少，减小了实际运行中的运行维护费用，提高了补偿电容器的利用率。
4算例
为了验算本文算法和遗传算法结合的效果，采用C 语言分别编制了基于灵敏度分析算法和本文算法的分析计算软件，对配电网IEEE33^[5]、IEEE69^[6]节点网络进行了计算。文中列出了IEEE33节点网络的计算和比较的结果。网络的总负荷为3715 j2300kVA。
参数选取如下：K_e=0.45元/kWh；K_m=0.5万元/节点；K_c=50元/kvar；Kv=1000000；电容器单组容量为4kvar。
文中采用的自适应遗传算法^[4]的参数为：交叉率上限pcross1=0.8，交叉率下限pcross2=0.3，变异率上限pmut1=0.50，变异率下限pmut2=0.01，种群数50，最大限定代数150。
用本文算法找出的待补偿点有节点29、12和23。用灵敏度分析算法找出的待补偿点有节点6、12、13、19、20、21、29、30和31。进行遗传寻优后的计算结果列于表1和表2。对比表1和表2[1][2]下一页