基于支路分割和区域迭代的暂态稳定性仿真并行算法王成山，张家安（天津大学电气与自动化工程学院，天津300072）摘要：针对市场条件下电力系统暂态稳定性仿真计算问题，应用基于支路分割的系统分裂方法，对子系统间协同完成暂态稳定性仿真分析的并行算法进行了研究，提出了基于区域迭代的暂态稳定性并行算法。该算法在虚拟异步并行计算平台（VAPP）上得到了实现，并用新英格兰10机39节点系统算例和暂态稳定性仿真程序（TSSP）进行了验证。还考察了在3子系统分裂和5子系统分裂情况下，每积分步上子系统间的通信次数和并行计算加速比。该算法是粗粒度的，在一定程度上可适应于市场条件下的电力系统暂态稳定性分析。
关键词：电力系统；暂态稳定性；系统分裂；并行算法；粗粒度算法
1引言
电力系统正在向着市场化、信息化和智能化的方向发展。市场条件下电力系统暂态稳定性仿真计算方法的研究是一具有重大现实意义的研究课题。
当一个完整的区域互联电力系统网络的各部分分属于不同的电力市场运营模式下的公司时，成员公司间如何协同完成暂态稳定性仿真分析，将是电力系统运行者不得不面对的问题。
电力系统暂态稳定性并行计算技术已经有空间并行、时间并行、空间-时间并行处理方法和分区（partitioning）、时窗（windowing）、异步（asynchroni-zation）、多重网格（multi-gridapproach）、循环窗（toroidalimplementation）等。关于并行算法文献[1]~[3]已作了较深入阐述。
电力系统暂态稳定性分析中，微分方程易于并行化处理^[4]，网络方程的并行求解可采用W-Matrix方法^[5]，但该处理方法是细粒度的，适于并行处理机上的求解计算。
市场条件下，实现暂态稳定性仿真在子系统间的分布式计算，要求整个系统的求解通过子系统内部计算和通信完成。子系统间的协同计算是暂态稳定性并行处理中粒度较大的环节。
本文分析了基于母线分割的系统分裂和求解算法，提出了基于支路分割的系统分裂方法和子系统间交接变量迭代的暂态稳定性并行算法。
2基于母线分割的系统分裂方法和求解算法
2.1基于母线分割的系统分裂方法
选择系统内的某几条母线作为分割母线，将系统分裂为若干区域子系统，重组系统导纳矩阵，以子系统为基本单位对角排列，被分割的母线位于系统导纳阵的右下角，整个系统的导纳矩阵变为块对角加边结构（BorderedBlockDiagonalForm，BBDF），这种处理即为基于母线分割的系统分裂方法^[6,7]。
图1系统中，选择母线k为分割母线，使系统形式变为A₁和A₂两个子系统加母线k的结构形式。设原系统网络方程为

根据母线分割处理方法，系统导纳阵按子系统A₁、A₂和分割母线k的排列顺序进行重组，变换为式(2)的BBDF形式。

可采用分割母线电压变量与子系统电压变量迭代的方法求解BBDF格式的网络方程组，如式(3)所示。

2.2分裂系统并行求解算法
基于母线分割的分裂系统并行求解可采用为每个子系统或某几个子系统分配相应处理单元的方式。分割母线一般分配单独的处理单元。子系统内发电机、励磁调节器、原动机与调速器、负荷等动态元件的微分方程组在子系统所在处理单元计算。分割母线相关的动态元件微分方程组在分割母线处理单元计算。系统在子系统级上实现并行计算主要依靠子系统处理单元与分割母线处理单元间的电压变量通信。
由于分割母线的计算量比子系统的计算量要小得多，因此可采用每个子系统处理单元都对相应分割母线计算的方式，此时通信在分割母线所连的子系统间进行，处理单元间可以只交互子系统对分割母线的注入电流^[7]。该处理方法对分割母线的处理可不用专门处理机，而且在系统分裂较多的情况下仍然有效。
3基于支路分割的系统分裂方法和区域迭代求解算法
3.1基于支路分割的系统分裂方法
基于支路分割的系统分裂方法是根据系统的地理分布情况或区域分裂要求，选定系统中的某几条支路作为分割支路，系统在分割支路上解裂，分为若干以区域为基本单位的、毗邻的子系统。
对于图1所示系统，以母线i与母线k间的支路b_ik作为分割支路，系统分裂为A₁和A₂两个子系统，如图2(a)所示。原系统等价为两个含有注入电流的独立系统，如图2(b)和2(c)所示。注入电流的位置bybranchb_ikcutting只与分割支路的联接母线有关，子系统A₁的注入电流I_ik在母线i上，I_ik=-y_ki.v_k，子系统A₂的注入电流I_ki在母线k上，I_ki=-y_ki.v_i。两个子系统之间以A₁内母线i的电压V_i和A₂内母线k的电压V_k作为交接变量。原系统网络方程式(1)则变为式(5)所示的结构形式。

式(6)中网络子系统间只以分割支路注入电流相关联，注入电流对应于分割支路所联邻接子系统母线的电压变量，该变量即为实现系统求解的子系统间的交接变量。
基于支路分割的系统分裂方法可应用于多条分割支路与母线相连的情况，即子系统间多回线路连接或母线连接多子系统的情况，子系统间关联简单、明确，解耦子系统具有较强的独立性。这较适应于电力系统复杂的网络拓扑结构及其市场化运营。
3.2基于支路分割的分裂系统并行求解算法
应用支路分割的系统分裂方法，子系统网络方程式与系统网络方程式相似，在对邻接子系统间交接变量加以处理后子系统可采用系统求解方式。子系统在求解方式上具有相似性，在计算上具有并发性，因此适于实现子系统级上的粗粒度并行计算。分裂系统的并行求解算法如图3所示。
系统求解在每个积分步上的收敛是靠子系统求解和子系统间交接信息通信的迭代过程实现的。交接信息的每一次通信都对本地子系统交接母线注入电流进行修正，最终实现子系统注入电流在本积分步上的计算收敛，从而实现子系统节点电压变量收敛和整个系统在一个积分步上的计算收敛。求解过程中子系统间的参数可以是不透明的，这可适应于市场条件。
基于支路分割和区域迭代的暂态稳定性并行仿真计算时间为
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