多目标最优潮流问题的模糊建模及内点解法刘明波　段晓军　赵艳摘　要　针对多目标最优潮流问题，用模糊集理论将多目标函数和部分可伸缩的约束条件模糊化，借助于最大、最小算子把多目标模糊最优潮流问题转化为标准的单目标非线性规划问题，并采用原—对偶路径跟踪内点法进行求解，从而使最优潮流问题在更加符合实际情况的模型上实现优化，且其迭代收敛性得到了明显提高。
关键词　多目标　最优潮流　模糊集理论　原—对偶路径跟踪内点法
分类号　TM731　TM715FUZZYMODELINGANDINTERIORPOINTALGORITHMOFMULTI-OBJECTIVEOPFPROBLEMLiuMingbo,DuanXiaojun,ZhaoYan
(SouthChinaUniversityofTechnology,510641,Guangzhou,China)Abstract　Objectfunctionsandsoftconstraintsofmulti-objectiveOPFproblemaremodeledusingfuzzysets,thenthismulti-objectivefuzzyOPFmodelisreformulatedasastandardsingleobjectivenon-linearprogrammingproblembymeansofmax-operatorandmin-operator,whichissolvedbytheprimal-dualpathfollowinginteriorpointalgorithm.Therefore,theOPFisrealizedonbasisofmorepracticalmathematicalmodelanditsiterationconvergenceissignificantlyimproved.
Keywords　multi-objective；OPF；fuzzysettheory；primal-dualpathfollowinginteriorpointalgorithm0　引言
　　60年代以来，电力系统最优潮流(OPF)问题逐渐成为电力部门和许多学者关注的研究课题，并且取得了一系列研究成果。随着电网规模的日益扩大，人们考虑的安全和经济因素也日趋复杂。从本质上讲，OPF问题是一个具有可伸缩约束的多目标非线性规划问题。但是，目前绝大多数优化方法^［1］都对该问题作了简化和近似处理，所以常规优化方法求得的最优解并非是真正切合实际的最优解。
　　对于多目标的处理，通常采用“加权求和”建模的方法。文献［2］通过权重因子把两个相互冲突的目标函数折衷成单目标函数。该方法的主要困难在于如何选取合适的权重因子，并且它不能处理不同量纲的多目标函数。于是，有学者提出用模糊集理论来解决这个问题^［3］，并取得较好效果。常规建模方法的另一个不足之处在于对约束条件的处理。所有的约束条件都作为硬约束，不能有丝毫的违背，这就大大缩小了可行域。而在实际运行中，为了得到更加满意的状态，部分约束条件是允许稍有越限的（具有可伸缩性）。此外，在求解方法上，主要可以分为线性规划和非线性规划两类，前者的不足之处是显而易见的，后者中目前应用最广泛的是牛顿法^［4］，但这种方法的不等式约束处理必须引入启发式的试迭代，影响了计算速度和数值稳定性。近年来，原—对偶路径跟踪内点法应用于求解OPF问题，在处理不等式约束以及迭代收敛性方面已显现出较明显的优势^［5］。
　　本文针对多目标最优潮流问题，应用模糊集理论^［6］将具有可伸缩约束的多目标最优潮流问题转化为单目标非线性规划问题，并采用直接非线性原—对偶路径跟踪法进行求解。算例结果表明，所提算法有许多优点。
1　多目标最优潮流问题的模糊建模
　　具有硬约束和可伸缩约束的多目标最优潮流问题（以有功网损和发电总耗量为目标函数）可用下述形式的非线性规划模型(P1)表示：
　　　　　　　　　　　　　　minf(x)　　　　　　　　　(1)
　　　　　　　　　　　　　　s.t.g(x)=0　　　　　　　　(2)
　　　　　　　　　　　　　　x_amin≤x_a≤x_amax　　　　　(3)
　　　　　　　　　　　　　　x_bminx_bx_bmax　　　　　(4)
其中　f(x)=［f₁(x),f₂(x)］_T，f₁(x),f₂(x)分别代表有功网损和发电总耗量；g(x)=［g₁(x),g₂(x),…,g_k(x)］_T；g(x)=0表示潮流方程；x_a∈^m，表示硬约束变量；x_b∈ⁿ，表示可伸缩约束变量；x_c∈^l，表示无约束变量；；是模糊关系符，表示尽可能小，并且不会超过太多。
　　建模的关键在于隶属函数的确定。我们总希望在满足所有硬约束以及最大限度地满足可伸缩性约束的条件下，网损和总耗量越低越好，有上限而无下限。目标函数和变量x_b的隶属函数分别可用如下函数表示(相应的函数图参见图1～图3)：

图1　网损隶属函数
Fig.1　Membershipfunctionofrealpowerloss图2　总耗量隶属函数
Fig.2　Membershipfunction
oftotalfuelconsumptionperhour图3　xbi隶属函数
Fig.3　Membershipfunctionof[1][2][3][4]下一页