基于电网分区的多目标分布式并行无功优化研究程新功,厉吉文,曹立霞,刘雪连（山东大学电气工程学院,山东济南250061）摘要：针对集中式并行无功优化的瓶颈问题，建立了基于电网分区的多目标分解协调模型，并采用辅助问题原理(APP)进行分布式并行计算，将全网的多目标无功优化问题分解为多个子网的多目标并行优化问题；基于地域的系统分解与协调符合电网市场化发展的方向。仿真结果表明，本算法具有较强的收敛性和快速性。
关键词：电力系统；电网分区；多目标；分解协调模型；辅助问题原理；分布式并行无功优化1引言
随着电力系统规模的不断扩大和对在线分析与控制要求的不断提高，采用串行算法分析计算较大型的电力系统往往存在计算机内存不足，收敛速度慢等维数灾难问题。而并行算法可以充分发挥机群的优势，以较低的成本和较快的速度完成以往需要大型计算机来完成的工作。目前并行算法已在潮流计算^[1]、暂态稳定分析^[2]、静态安全评估^[3]等方面得到了应用。但在电力系统无功优化方面，仍达不到实用化的要求。因为从控制角度考虑，现有的并行算法是首先将分布采集的数据集中传给中央主机，由主机分配任务给多台从机并行计算，再将计算结果集中分发给执行系统，这种算法被称为集中式并行算法。集中式并行算法存在着数据上传和命令下发的瓶颈问题，减慢了整体计算速度和实时控制速度。
基于电网分区和辅助问题(AuxiliaryProblemPrinciple，APP)的分解-协调并行优化算法，最早应用于日发电计划优化^[4]和分布式最优潮流计算^[5~10]中。该算法适合于广泛地理分布的数据采集和传输系统中，不需要集中的数据上传和命令下发。本文将其进一步扩展应用于求解多目标分布式无功优化问题，从减小计算规模的角度出发，对整个电网进行分区，将全网的多目标无功优化问题分解为多个子网的多目标无功优化问题，对多个子网进行分布式并行计算，加快了收敛速度，提高了无功优化控制的实时性。为此，本文做了如下工作：
（1）采用分解协调法进行电网分区，生成了地域分布式的多目标分解协调模型。
（2）将电力系统的多目标无功优化问题转化成多个分区的多目标并行优化问题。
（3）采用APP实现分布式多目标无功优化并行计算。
2通用多目标无功优化数学模型
为论述方便，本文以网损最小和电压质量最好的无功优化问题为例进行讨论，其通用的模型为



大电压偏差;P_Gi表示母线i上的有功发电量；P_Di表示母线i上的有功用电量；N_G表示发电机节点数；N_D表示负荷节点数；g(x)为潮流方程等式约束；h(x)为不等式约束。
本文从计算的角度出发，将上述方程的约束写成隐式形式为

3基于电网分区的多目标分解协调模型
3.1分解协调法
分解协调法^[5]的思想是通过“复制”边界节点将一个大系统直接分解成多个子系统，各个子系统相对独立，仅靠交换边界节点数据来进行协调。
对典型的分解协调方法¾¾2分区模型描述如下：
电网S的2个子系统X₁、X₂通过边界节点X_b互连，相连的支路称为联络线支路，如图1(a)所示。“复制”边界节点X_b进行网络分离，如图1(b)所示。用X_bi(i=1,2)表示各子系统的“复制”边界节点，C_i（i=1,2）表示分离后的每一个分区，用E表示所有分区的集合，即E={C_i}(i=1,2)，则以下关系成立：
（1）S中的每一支路都是E中某个C_i的内部支路。
将每一个边界节点看作一个虚拟的发电机节点，x_bi为第i分区虚拟发电机节点的参数变量。虚拟发电机弥补了因对电网的直接分解而造成的潮流不平衡，并使得C_i形成了一个相对独立的子系统。
3.2多目标无功优化分解协调模型
根据分解协调法，分析式(1)~(3)，利用各子目标函数f₁(x)、f₂(x)均为节点参数表达式的特点，将其改写成如下形式：

式中f₁₁(x₁,x_b1)，f₁₂(x₂,x_b2)分别为目标函数f₁(x)分解后得到的各分区的目标函数；f₂₁(x₁,x_b1)，f₂₂(x₂,x_b2)分别为目标函数f₂(x)分解后得到的各分区的目标函数。且分别表达如下：

式中N_G1、N_G2分别为C₁、C₂分区内的发电机节点数；N_D1、N_D2分别为C₁、C₂分区内的负荷节点数。
因此有

带隐式约束的目标函数为
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