配电网负荷均衡的网络分割算法>林景栋，曹长修，张帮礼（重庆大学自动化学院，重庆400044）


1　引言
　　配电网网络重构作为配电自动化中的关键功能，是提高供电可靠性及运行灵活性的重要保证。任何一个配电网，理论上均存在一个最优结构，在这个最优结构下运行，各源点的协调优于其它方案。配电网网络重构的目的就在于此。配电网网络重构具有极大的经济效益和巨大的市场潜力。
　　但随着配电网规模的不断扩大，配电网中源点和T接点的不断增多，配电网网络重构算法的实时性将越来越难以满足工程实用化的要求，特别是对故障后的恢复供电。目前，配电网网络重构的算法较多，这些算法可归为两类：一类为人工智能算法，如遗传算法^［1，2］、模糊遗传算法^［3］等，该类算法从理论上可以得到全局最优解，但其计算时间过长，在实用化方面面临考验；另一类为以传统的优化技术为基础的各种优化算法，如图算法^［4］、综合潮流模式法^［5］等，文献［6］介绍了根据负荷分布和线路数量的不同，将每一馈线分成若干个负荷段，并假设每段的负荷分布均匀；采用联络开关的位置作为变量，假定其变化是连续的，选用传统的优化方法，不断改变带联络开关的线路段的位置，直到目标函数——馈线的有功损耗最小；该类算法速度快，方法简单明确，具有实用化的应用潜力，但其解易陷于局部最优解^［4］。同时随着配电网规模的不断扩大、配电网中源点和T接点的不断增多，这些配电网网络重构算法的实时性将越来越难以满足要求。
　　其实不论哪种网络重构算法，其结果就是将一个网络分割成几个子网络运行，各子网络之间通过常开的联络开关割开。因此配电网的网络重构可以理解为通过分割配电网，使分割后的各子配电网运行的综合目标最优。本文根据这种理解，以负荷最优均衡为配电网网络重构的目标，并将配电网的负荷最优均衡作为一个网络优化问题，提出了一种新算法——配电网负荷均衡的网络分割算法，其主要特点为：
　　（1）采用配电网的一种新模型——分层拓扑模型进行描述，既可表示配电网各顶点的顺序关系，又可描述各顶点的相隔距离；既可识别分支与区域，又能十分方便地计算各顶点负荷。
　　（2）通过组合负荷实现配电网各源点的负荷均衡而非通过组合开关，即通过寻找源点分支负荷大于负荷平均值的下确界负荷和小于负荷平均值的上确界负荷的方法来实现。
　　（3）对N源点配电网最多通过（N－1）次分割，即可实现配电网的负荷最优均衡，保证了算法的快速性。2　问题的提出
　　对图1所示的两源点配电网，由B1、B2两源点给各负荷供电。要使这两个源点之间的负荷差值最小即源点负荷最优均衡，只需分割出一个负荷最靠近负荷平均值的源点分支，即可实现负荷最优均衡。　　对于图2所示的3源点配电网，其网络拓扑结构可以看成是由三个源点分支和一个区域组成，由于区域只能属于一个源点，那么能否先分割一个源点分支，再分割另一个源点分支，并使分割出的分支就是最后最优结果的组成部分，从而实现负荷最优均衡？同样，对更多源点配电网，其网络拓扑结构中的区域数量随源点数量的增加而逐渐增加，由于区域也只能属于一个源点，那么同样能否通过分割，并使每一次分割出的分支就是最后最优结果的组成部分，从而实现负荷最优均衡？
　　由于在配电网中经常存在区域和分支，分支必属于某个区域，且分支和区域内的负荷只能有一个源点供电，因此要实现以上的分割思想，就必须寻找一种配电网的拓扑模型，使该模型既可计算负荷，又可识别分支与区域。
3　基于分层的配电网分层拓扑模型
　　定义1　耦合点：（T接点）在配电网中经常存在三条或三条以上馈线交于一点情况，这一点不是开关，所以该点不装备FTU，因此这一点的状态既不可测也不可控。
　　定义2　区域：与耦合点相联的几条馈线组成的区间称为区域，区域必然只有一条馈线是流入电能，其余为流出电能。即区域只能由一个源点供电。
　　定义3　分支：即从某一末梢点开始一直到耦合点的几个开关组成一条分支，这条分支上的所有负荷只能由一个源点供电。即在网络重构时应将分支作为一个顶点看待，其负荷为整个分支的负荷。
　　定义4　源点分支：在配电网的网络重构中经常用到这一概念，即从某一源点开始一直到耦合点的几个开关组成一条分支。
　　将配电网的馈线当作图中的弧，采用邻接矩阵加以描述。根据的元素表示顶点v_i到v_j长度为k的通路数目这一特点实现分层模型。
3．1　配电网的分层拓扑模型
分层拓扑模型是求某一基点对应的逐层顶点分
　
　　定义基点矩阵F_i＝（f_1j）_1×N。由分层拓扑辨识矩阵可求出基点矩阵对应的分层模型为：

3．2　配电网区域和分支的辨识
T接点的度大于2，因此从邻接矩阵C＝（c_ij）_N×N可以判断出T接点。
　　每个分支的辨识是从末梢点开始，选定一个末梢点，以末梢点为基点，求其分层拓扑模型。分支中各层的顶点应该只有一个，当某一层中的顶点多于一个，则该层已不属于该分支。而该层有两个顶点，则前一层必定为T接点，因此通过判断哪一层最先出现T接点，则可知该分支到那里为止。但辨识出一个小分支之后，包含该小分支的大分支，其在辨识过程中，会出现同一层中有两个顶点，其中一个为该大分支的顶点，而另一个却为所包含的小分支的顶点，因而需要将这一个顶点去掉，可以通过该顶点的分支状态来判断。不妨设某一分支属于T接点v_j，则定义分支矩阵B_j＝（b_i）_1×N，当v_i属于该分支时，b_i＝1，否则b_i＝0。
3．3　配电网源点负荷的计算式
　　定义负荷矩阵是弧c_ij对应的负荷，为已知条件；l_ii为顶点的负荷，除末梢点的负荷已知为零外，需计算其余顶点的负荷。
　　定义顶点状态矩阵为T＝（t_i）_1×N，顶点v_i合闸，则t_i＝1，否则t_i＝0。
　　由于区域负荷可由下式算出：
其中m为该分支从末梢点到T接点对应的层数。
　　分支必定与某区域对应，定义区域分支负荷阵
经过对区域、分支负荷的预处理，可以推导出各源点的负荷计算公式为：
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