中压配电网优化运行方法的研究
>尹建兵
　
摘要：主要针对目前如何利用计算机技术进行中压配电网运行方案优化的热门问题，构造了网络运行方案优化的数学模型，提出了采用改进的多种群遗传算法求解问题，并对算法实现了程序编制和实例分析。
关键字：中压配电网；网络重构；遗传算法
　　随着城市中压配电网（本文指10kV配电网络）的发展，电力企业对配电网运行可靠性和经济性要求也越来越高。在电力系统中，大约有5％～13％的电能以线路损失的形式浪费在配电系统^［1］，各级电网的综合线损中，中低压配电网的线损占了很大的比例。因此近年来，中压配电网运行方案的优化越来越被重视，在满足中压配电网运行可靠性的条件下，如何通过网络结构优化重组来降低线损是一个经济效益高的热门课题。
　　本文主要目的是在闭环设计的城市中压配电网中，设计一种快捷有效的算法，找到一个辐射状而且网损最小的电网运行方案，即最小网损配电网重构。一般来说，高压电网（10kV以上电网）是连通的，由于这里只处理中压配电网的问题，可把整个高压电网等效成一个节点，作了这样的处理后，根据图论，整个城市中压配电网成为包含环（回路）的连通图。配电网开环运行方式的选择，可以看作是图的最大生成树（一棵包含图所有节点的树）的选择；线路上的损耗作为树枝的权重，所有线路的损耗之和作为树的权重；最小网损配电网重构即产生权重最小的图的最大生成树。
　　从数学角度来看，配电网络重构是大规模非线性组合优化问题。由于配电网重构问题的变量很多，约束条件复杂，用非线性规划，动态规划等数学优化算法求解，通常都面临着组合爆炸问题，而遗传算法的计算时间主要取决于种群数，跟系统规模大致呈正比，这和有些算法的指数增长完全不同，因此遗传算法非常适合求解大规模的配网重构问题。但由于标准遗传算法的缺陷和配电网网络重构辐射型约束条件的影响，直接进行遗传操作得到的优化方案的成功率不高，遗传进化速度很慢。因此本文提出一种改进的多种群遗传算法来实现配电网重构。
1配电网重构实例
为说明配网重构问题，本文设计了一个简单的中压配电网络（见图1）：其中有2条馈线，馈线间设有联络线。包括高压网络（作为一虚拟节点）和变压器节点在内，共有36个节点；包括虚拟线路、变压器等效线路、联络线在内，共有40条线路（虚拟线路数为2，变压器线路数为2，联络线数为1）。假设联络线上装有联络开关，其他线路（除虚拟线路和变压器等效线路之外）上装有分段开关，则总共有37个开关。

　　联络线和装有分段开关的线段，可以通过控制联络开关或分段开关，决定是否投入或切断。变压器线路也可以投入或退出运行，如不投入运行，则变压器所带的馈线负荷通过联络线路由另一台变压器供电。图1是联络线4－5和线路12－26，35－36，29－30，25－30开断，其它线路合上的运行方案等效图。
2最小网损配网重构数学模型
如上节所述，配电网络重构是在满足安全可靠供电前提下，通过改变网络中的开关状态，即选择不同的供电路径，达到最大负荷和最小负荷时综合网损之和最小。
对于网络接线图1，可以得到如下的数学模型：

其中
　　L－装有联络开关或分段开关的线路集合（包括变压器线路）；
　　k－取值1表示是在最大负荷运行条件下，取值2表示是在最小负荷条件下；
P（k）_j，Q（k）_j，U（k）_j－线路j端的有功功率、无功功率和电压；
r_l－线路电阻；
X_l－控制变量（取值0或1）；
约束条件如下：
　　（1）等式约束，潮流方程：f（P，Q，U）＝0（P，Q是节点注入功率，U是节点电压）。　　（2）不等式约束，包括电压约束、线路过载约束、变压器过载约束。在最大负荷和最小负荷条件下都满足以下约束：

　　（3）辐射型网络约束。
3基于多种群遗传算法的配网重构
遗传算法是基于自然选择和基因遗传原理的搜索算法。它将适者生存“这一基本的达尔文进化理论引入串结构，并且在串之间有组织但又随机地进行信息交换，通过一系列的遗传操作推进个体的优化发展。用遗传算法解决实际问题时，主要有编码、初始种群产生、计算适配值、复制、交叉、变异5个步骤。
标准遗传算法（StandardGeneticAlgorithm，简称
　　U_iminSGA）存在的缺点是：当有超常个体时，存在局部收敛现象；遗传算法的全局搜索能力受交叉概率和变异概率影响，而交叉概率和变异概率的取值是一对矛盾体。
　　针对SGA算法的缺点，多种群遗传算法（MuliplePopulationGA，简称MPGA）具有比SGA更好地全局搜索能力，MPGA有如下的优点：
　　（1）突破了SGA仅对单一群体遗传进化的框架，引入多种群并行进化搜索。
　　（2）各种群间进行复制和交叉，实现多种群的协同进化。
　　（3）不同的种群可取不同的遗传参数和遗传算法。
　　遗传算法在输电网络的规划和运行上已得到成功应用，在配电网络上的应用需要进行适当处理才能应用。根据配电网开环运行（辐射型）这一要求，为加快遗传进化速度，本文对多种群遗传算法作了几个主要方面的改进。
3．1初始种群产生
　　本文提出连接节点逐步扩展法，不仅满足随机性要求，又大大提高了速度。方法如下：
　　（1）初始化连接节点集合，待选线集体、个体。连接节点集合初始包括根节点，待选线集合包括有且仅有一端节点落在连接节点集合中的线路，个体中所有线路赋0。
　　（2）检查连接节点集合中是否包含所有的节点，如果是则成功产生一可行个体而结束，否则转下步。
　　（3）在待选线集合中随机选择一条线路，记为：l∶N_i－N_j，同时把个体相应线路位置赋1。然后修改连接节点集体：如果节点N_i不在连接节点集合中，则节点N_i加入连接节点集合，否则节点N_j加入连接节点集合。
　　（4）重新生成待选线集体，然后转（2）步。
3．2交叉操作
　　常规交叉操作是随机选择交叉的位置，然后相互交换对应串位。由于配电网重构要求交叉产生的个体满足辐射型约束条件，常规交叉产生的个体常常不是可行个体。根据笔者所做测试，如操作，然后对交叉后的个体按一定的规则进行调整（由于本文篇幅有限，具体的方法可参见文献^［3］），如果此时产生的个体还不是可行的，重新进行交叉操作。
3．3变异操作
　　常规变异操作是随机选择串位进行变异。对配电网重构来说，常规变异产生的个体都是不可行的，因此本文对变异操作修改如下：
　　（1）如果串位由1变0，则把个体为孤立的两部分R₁和R₂。形成R₁和R₂的互联线路集合，在集合中随机选择一条加入个体中（即把该线路对应的串位由0变1）。
　　（2）如果串位由0变1，在个体中形成一条环路，在环路上的其他线路中随机选择一条，把该线路对应的串位由1变0。
　　当用多种群遗传算法进行最小网损配网重构时，需要对配网重构数学模型中的不等式约束条件进行处理：通过作为惩罚函数加入目标函数。
　　（1）节点电压不等式约束，根据以往的经验，在得到的最佳运行方案中，电压经常接近边界，这使得最佳方案不符合实用。因此本文对偏离中心点电压也设计了惩罚函数：

（2）线路过载不等式约束。

　　k_h1，k_h2，k_h3，k_h4为惩罚因子，其中k_h1，k_h3，k_h4作为对偏离运行极限的惩罚，一般取值很大；k_h2主要是使运行电压接近额定电压，取值较小（k_h2《k_h1具体取值要根据实际，太大会导致找不到可行解。
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