灰色理论在城市年用电量预测中的应用
　　张鑫¹，韦钢¹，周敏²，杨熠娟²
　　（1．上海电力学院，上海　200090；2．上海市南供电公司，上海　201100）

引　言
　　灰色系统理论［1］［2］是80年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的．它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法．它对未来的研究具有重要意义．由电力系统实际情况可知：用电量及负荷增长受经济发展、产业结构、居民收入水平、气候等诸多因素的影响，其中一些因素是确定的，而一些因素则不确定，故可把它看作一个灰色系统．目前，应用于电量预测的模型很多，本文立足于基本模型及几种改进模型在电力需求预测中的比较，得出了改进后的模型比基本模型精度高、误差小的结论．在具体应用时，还要依据电量实际的发展规律来选定特定的模型．

1　电量增长规律的描述
城市电量的增长规律，可大致分为3种类型．
　　1　处于发展初、中级阶段的中小型城市，在预测期内，电量以近似指数规律增长，其年增长率比较大，常见的是10％～20％（简称E型电量），其典型函数描述如下

2　发展成熟的大型城市，其电量已经历过指
数规律发展阶段，在预测期内进入了一种具有饱和特性的发展阶段（简称G型电量），其典型函数描述如下：

　　3　对一些初期用电量低，而发展又十分快的城市，在预测期内，负荷按一种S型曲线趋势增长（简称S型电量），其典型函数描述如下：

这3种电量的变化规律见图1．2　灰色预测模型
2．1　GM（1，1）预测模型
GM模型即灰色模型（GreyModel），其实质是对原始数据序列作为一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立其数学模型．
　　对已知原始数据序列X^（0）｛X^（0）（i）｝（i＝1，2，…，n）首先进行一阶累加生成（即1－AG0）得新序数列为X^（1）．




2．2　技术改进模型
2．2．1　灰色递推的推广梯度预测法
　　灰色预测不太适合于中长期预测的原因，很大程度上是由于把式（2）中的参数α，μ视为常数引起的．灰色递推的推广梯度预测就是把α和μ看成时间t的函数，先对α和μ进行预测，然后再用灰色预测方法对原序列进行预测，其模型分析如下：对参数



2．2．2　等维新息处理
　　等维新息处理是指用GM（1，1）模型预测一个值并将其补充到已知数列后同时去掉最老的一个数据，保持数列等维，再建GM（1，1）模型，预测下一个值，将结果再补充到原数列之后，再去掉最老的一个数据．这样新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目标或达到一定精度要求为止．
2．2．3　组合模型法

组合模型，其中，0＜ρ＜1．ρ的取值思路一般为：按两种预测方法对算例分别进行建模预测，将部分预测数据与原有历史数据（两种数据是同期的）进行比较，分析两种方法预测的误差大小，进而确定ρ的取值．
2．3　误差检验
　　GM模型一般采用3种方法检验，即：残差检验、后验差检验和关联度检验．残差检验是按点检验；后验差检验是残差分布统计特性的检验；关联度检验是建立的模型与指定函数之间近似性的检　　验．本文采用相对误差进行分析比较．
3　应用及算例结果分析
　　本文以上海某镇1989～2000年12年历史电量作为算例一，以某一文献上的一组历史数据作为算例二，采用上述两种方法分别建模，并对结果进行分析．讨论了几种方法的精度情况．
3．1　原始数据
　　表1、表2分别给出了两个算例的原始数据，其中算例一中的是实际年份，而算例二中的年份1，2，…仅是年份编号．
3．2　预测结果及误差比较
　　为了对各种预测模型进行评估，本文将算例一中的1989～1996年8年间的历史电量作为建模数据，而将1997～2000年4年间的历史电量作为比较数据，将算例二中1～10年间的电量作为建模数据，将12年的数据作为比较数据，并对各种模型编程预测，预测结果及误差分析见表3、表4．在分析计算过程中，灰色递推模型中的δ值取1，，的取值为：对算例首先进行一次GM（1，1）基本模型的建模计算，求出a和u，然后取＝a，＝u／a．对组合模型，算例一中ρ的取值为0．8，算例二中ρ的取值为0．55．
　　比较表3和表4的结果，可从两方面进行分析：
　　1　就模型而言，无论对哪个算例，改进后的模型均比GM（1，1）基本模型预测的误差小、精度高．
　　2　就不同的算例而言，同一模型对不同算例的预测精度不同，经绘图分析算例一和算例二发现，算例一为近似满足E型规律增长的电量，而算例二则为近似满足G型规律增长的电量．从表3和表4中可以看出：无论哪种模型，对算例一的预测精度都高于同一模型对算例二的预测精度．因此，可得出结论：灰色理论模型对E型电量预测的适应性要强于对G型和S型电量的预测．
　　此外，从表3和表4还可以看出：有些模型对某些电量的预测误差很大，这正是灰色理论的局限性所在．[1][2]下一页