配电网络拓扑分析方法的研究
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苏义荣¹邱淘西²邱家驹¹

(1.浙江大学电机系，浙江杭州310027；2.浙江大学方圆公司，浙江杭州310027)



摘要：根据配电网络的特点，将邻接矩阵法和树搜索法同时应用于配电网络的拓扑分析，并对两种算法分别进行了改进。这种算法节省了拓扑分析的计算时间，适合实时应用。
关键词：配电网自动化拓扑邻接矩阵树搜索法

0前言
电力系统运行中，开关的变位引起网络拓扑的变化，需要及时地判别网络的拓扑状态，为在线潮流计算、状态估计、安全分析等提供网络结构数据。网络拓扑分析作为一个公用的基础模块，其性能直接影响到电力系统其他应用程序的运行。
　　配电网络拓扑分析是配电自动化和DMS高级应用功能的基础。配电网络与输电网络不同，网络元件多，接线复杂，这对算法的可靠性、有效性和实时性提出了更高的要求。
　　邻接矩阵法和树搜索法是拓扑分析中两种常用的分析方法。邻接矩阵法用矩阵表达两点之间的连通关系，直观性比较好，但对于配电网络有成百上千个节点的情况,计算量大。树搜索法速度快，但对变电所和环状网络的适应性较差。本文根据配电网络的特点，将邻接矩阵法和树搜索法结合起来应用于配电网络的拓扑分析，并对算法进行了改进，避免了大量的多余计算，提高了计算速度，节省了拓扑分析的时间。

1邻接矩阵法及其改进
　　邻接矩阵法是基于图的，图是顶点和边的集合。在变电站中，将设备的连接处定义为节点，将节点影射为图的顶点，节点之间由边相连，边是否连通则取决于开关的状态。
　　对一个有n个顶点的图来说，其邻接矩阵A是一个n×n的方阵，其中的元素a_ij取值1或0。如果两个顶点i、j（i≠j）之间有边直接相连，则a_ij＝1，否则a_ij＝0，对角线元素值a_ij为1。若i与j节点之间有直接相连的边，则a_ij＝1，称i、j为一级连通；若i与j无直接连通的边，但它们均有边和节点k直接相连，实际上节点i和j是通过k节点连通的，则称i、j为二级连通。二级连通可以通过A矩阵的逻辑自乘求得。
1.1.1邻接矩阵逻辑
运算的规则如下：


　　可以看出只有当a_ik和a_kj均为1时，才会有a_ik∧a_kj＝1，整个的和式才会为1。A²中的元素表示了节点i、j之间第一、二级的连通关系。同理，A^m为A矩阵地m次自乘，矩阵元素(a^m)_ij表示了节点i、j之间从第一到第m级的连通关系。对于有n个顶点的图来说，任意两个顶点之间最多有(n－1)级连通。所以对连通矩阵A进行(n－1)次自乘运算，就可以求出任意两个顶点之间包含从第一级到(n－1)级的连通关系，也就是两个顶点之间的连通情况。以图1所示的一个具有10个顶点的简单的图来说明计算的原理。

1.1.2邻接矩阵及运算
(1)形成图的邻接矩阵A：

　(2)进行矩阵自乘运算。A²和A⁹如下：


A⁹表示了任意两个节点之间从第一级到第九级的连通情况。这就是任意两个节点之间的接通矩阵，称为网络的全连通矩阵。
1.2邻接矩阵法的改进
　　虽然邻接矩阵算法比较清晰，但是也存在着明显的缺点：
　　(1)对于有n个顶点的网络来说，矩阵进行(n－1)次自乘，需要进行n³(n－1)次乘法运算，计算量大，费时多。
　　(2)用邻接矩阵法进行厂站的拓扑分析时，存在大量的计算冗余。在变电站内部存在大量的节点，但并不是说任意两个节点之间的连通关系都是必须的。
　　为此，本文对算法进行了改进，提出了节点消去的计算方法，通过消去中间节点，降低邻接矩阵的阶数，减少了计算量和计算冗余度，提高计算速度。
　　这种算法的基本思想是忽略掉中间节点，只分析对拓扑结构具有重要影响作用的节点之间的连通状态。现以图2为例予以说明。
　　图2中，线路XL1～XL6和变压器B1、B2是变电站的支路，节点1～10是支路的节点。在网络的拓扑分析中，一般只要知道XL1～XL6和B1、B2之间的连接情况就可以，即节点1～10的连通性，不必分析变电站其他节点之间的连接关系。节点1～10之外的节点就是待消去的节点。　　
节点k消去以后，原矩阵的阶数减1，在形成的新的矩阵中，所有通过节点k二级连通的节点i和j应该变为直接相连，矩阵中的元素值a_ij变为1。节点消去的具体算法是：对A中的每个元素值a_ij(i≠k，j≠k，i≠j)加上一项a_ik∧a_kj成为a_ij′，即a_ij′＝a_ij∨(a_ik∧a_kj)，然后删除A中节点k对应的行和列。如此进行直到消去所有的待消去节点，只保留支路节点。称这样得到的新矩阵为节点消去矩阵L。假设矩阵L的阶数是t，对其进行(t－1)次自乘运算就得到了支路节点之间的连通关系。根据支路节点的连通关系还可以确定厂站母线的分段情况，从而给母线赋于计算网络的母线(或节点)号。
　　下面以图2的变电站接线为例说明节点消去法的步骤：

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