运用非线性系统理论确定
电力系统暂态稳定域的一种新方法李颖晖　张保会摘　要：从非线性系统稳定域边界理论出发,论述了非线性系统的不变稳定流形与其映射后的线性系统的不变稳定子空间的关系,从而从理论上确定了非线性系统的稳定边界；推导了特征值全为实数和包含任意对复数情况下的非线性映射公式；描述了经大扰动后将电力系统的一组微分方程化为规范形(NormalForm)的方法，从理论上给出了平衡点附近的局部稳定边界。由所有不稳定平衡点附近的局部稳定边界构成故障后电力系统的完整的稳定边界，并由持续故障轨线与主导不稳定平衡点处的局部稳定边界的交点确定了临界切除时间。
关键词：电力系统暂态稳定域；不变稳定流形；不变稳定子空间
分类号：TM712　文献标识码：A
文章编号：0258-8013(2000)01-0041-04ANEWMETHODTODETERMINETHETRANSIENT
STABILITYBOUNDARYUSINGNONLINEARTHEORYLIYing-hui　ZHANGBao-hui
(SchoolofElectricalEngineering,Xi''anJiaotongUniversity,Xi''an710049,China)ABSTRACT：Accordingtothetheoryofstabilityboundaryofnonlinearsystem,therelationshipofthestablemanifoldsofnonlinearsystemandthestablesubspacesofthecorrespondinglinearsystemisdiscussed;theformularsofnonlineartransformationarederived,atheoriticalfoundationofthederivationofelectricpowersystemstabilityregionboundaryhasbeenlaid.
KEYWORDS：transientstabilityregionofelectricpowersystem;invariantstablemanifold;invariantstablesubspace▲1　引言　　非线性系统在某个吸引域内渐近稳定称为有限域渐近稳定。电力系统本是非线性大系统,在系统遭受大扰动后,系统的稳定平衡点SEP具有有限的稳定域,若故障切除后状态量位于稳定域内则系统渐近稳定,反之则不稳定。
　　由近年发展的稳定域边界理论可知,受扰动后的系统稳定域边界是由x_i的稳定流形的并集构成^［1～3］，x_i为位于稳定边界上的不稳定平衡点。主导不稳定平衡点处系统的稳定流形就是将要与持续故障轨线相交的主要的局部稳定边界。
　　FouadAA研究小组自1996年以来运用NormalForm(规范型)研究电力系统的稳定性。他们研究了影响系统稳定域大小的因素^［4］，稳定域的大小是用曲率来描述的，因此他们是用NormalForm对电力系统的稳定域作了定性的分析。近两年来，Fouad　AA研究小组运用NormalForm来预报电力系统的失稳模式^［5～7］。
　　本文根据非线性动力学系统理论，将经大扰动后电力系统的一组微分方程化为NormalForm^［8］，从理论上给出了平衡点附近的局部稳定边界，由所有不稳定平衡点附近的局部稳定边界可以构成故障后电力系统的完整的稳定边界，为研究电力系统的暂态稳定性奠定了理论基础。持续故障轨线与主导不稳定平衡点处的局部稳定边界的交点确定了临界切除时间。本文所建立的确定电力系统暂态稳定域的理论体系不须构造能量函数而可以通过对持续故障轨线进行一次积分直接判定系统是否到达稳定边界，是一种直接法，并且系统的微分方程组与逐步积分法一致，因而可以应用于复杂多机电力系统。2　稳定域边界理论　　对于非线性自治系统　　(1)　　若满足f()＝0,则称是该系统的一个平衡点。设J(x)是f(x)在的雅可比矩阵,若J(x)有一个正实部特征根,则称为I型不稳定平衡点,若J(x)有n个正实部特征根,则称为n型不稳定平衡点,若J(x)无正实部特征根,则称为稳定平衡点,若J(x)没有零实部特征根,则称为双曲平衡点。
　　x(t)为式(1)的解曲线,对于系统的一个双曲平衡点,它的稳定流形和不稳定流形为若为非双曲平衡点，则系统在附近的行为将复杂化，可能出现混沌及分歧，本文不考虑这种情况。
　　定理1^［1～3］。对于系统(1),是稳定平衡点x_s的稳定边界A(x_s)上的一个不稳定平衡点,当(且仅当)W^u()∩A(x_s)≠0,其中A(x_s)为系统的稳定域。
　　定理2^［1～3］。设x_i是稳定平衡点x_s的稳定边界上的不稳定平衡点,则，其中E为所有不稳定平衡点的集合。
　　定理1表明若不稳定平衡点的不稳定流形中有一条趋于稳定平衡点x_s,则x_i必在x_s的稳定边界上；定理2表明x_s的稳定边界是由x_i的稳定流形的并集构成，x_i为位于x_s的稳定边界上的不稳定平衡点。
　　定义^［1～3］[1][2][3][4]下一页