非自治非线性多刚体系统运动稳定性的定量分析
——兼论电力系统暂态稳定性(续前)薛禹胜　　(上接本刊1999年第12期第11页)QUANTITATIVESTUDYOFGENERALMOTIONSTABILITYXueYusheng(NanjingAutomationResearchInstitute,210003,Nanjing,China)Abstract　Numericalintegrationcanshowaccuratetrajectoryofthedisturbedsystem,however,noquantitativeanswertostabilitycanbegiven.Lyapunovfunctionsprovidesolesufficientbutnotnecessaryconditionforautonomoussystemsstability,sothattheyarenotsuitableforquantitativelystudyingmotionstability.Fornon-conservativeornonautonomoussystems,itisverydifficulttodevelopLyapunovfunctionswithmeaningfulstabilitydomain,andtheguaranteeonsufficientconditionforstabilitymightbelostbyusingLyapunov-likefunctions.TheComplementary-ClusterEnergy-BarrierCriterion(CCEBC)developedinthispaperisarigoroustheoryandquantitativemethodfornonautonomousmotionstability.Manyrelevantproblemsarestudiedinthepaper.TheExtendedEqual-AreaCriterion(EEAC)forpowersystemtransientstability,whichhasbeenusedinengineeringprojects,isjustsuchanexample.
Keywords　nonlinearsystems　nonautonomousmotionsystems　necessaryandsufficientcondition　quantitativestabilityanalysis　powersystems22　临界群的识别
22.1　失稳模式和临界模式
　　多机电力系统在某扰动场景下的轨迹失稳模式UM用最早到达其DSP的领前群和摆次来表征，即{S_t,N_t}，它针对的是某个确定的多机受扰轨迹。而参数临界模式则与临界参数下的失稳轨迹相对应，因此隐含着不再指定参数的值，而是指定对象参数和目标方向。
　　长期以来，临界模式和失稳模式这两个不同的重要概念被混淆了。最为典型的例子是基于持久故障轨迹来寻找临界群和计算临界能量。图101中用粗线表示持久性故障下的受扰轨迹，后者将以UM₃失稳模式失稳。如果在不同的时间清除该故障，系统还可能以UM₁或UM₂失稳模式失稳。因此如果不能至少近似地知道该故障的临界清除时间，就不可能奢望正确地识别临界模式。×故障清除时间；逸出点(exitpoint)
━━持久故障轨迹；——故障清除后的轨迹图101　不同的参数值对应于不同的主导模式
Fig.101　Thecontrolingmodechanges
withthefaultclearingtime22.2　临界群识别问题
22.2.1　临界群识别是TSA的根本问题之一
　　失稳群、临界群以及它们的识别是稳定机理研究中的重要概念。根据EEAC理论，主导群中的机组和余下群中的机组对稳定裕度值起着相反的作用。如果临界群识别方法无法摆脱经验判断，或者不能强壮地适用于不同的系统，那么任何直接法最多只能停留在学院式的研究上，而无法实用于工程^［83］。
22.2.2　直接法研究临界群的历史
　　早期曾认为临界能量取决于最接近故障后平衡点的UEP^［84］。后来又认为应该由受扰轨迹方向上的UEP来决定临界能量，因此大量的研究都建立在所谓的相关不稳定平衡点(RUEP或CUEP)的基础上，并依此而定义了当前大多数李雅普诺夫直接法的实用稳定域。文献［85］提出临界群是由RUEP中大于90°的那些机组组成。文献［86］提出RUEP是受扰轨迹方向上那些可能的UEP中，规范化势能最小的那个UEP，而候选的UEP由人工方法从持久故障轨迹穿越PEBS时转子角大于90°的那些机组中选择。
　　文献［87］将文献［86］中的人工指定候选群方法改进，即各机按故障清除时刻的动能和加速度分别排成两个队列，再按一定的规则协调，生成统一的队列。从队首开始，每次增加一台机到候选临界群中，计算其稳定裕度。取其中最小者对应的候选群为扰动模式，然后再用非线性优化算法求取RUEP。该文声称还需要一套复杂的测试来验证得到的结果是否是真正的UEP，但并没有具体说明如何测试。
　　文献［88］将所有失稳机组中最早失稳的一台机组取为临界机，并构造相应的部分能量函数。
　　文献［89］认为大扰动下的多机失稳现象是系统特征根之间非线性交互的结果。为此，先在故障切除瞬间确定各种模式及各参与机；然后计算这些模式之间的交互系数，以寻找出有强相交作用的那些模式；最后识别出参与这些模式的机组，并由此确定失稳模式。
　　文献［90］指出RUEP法识别MOD的方法不可靠，经常收敛到SEP点，并且计算量一般非常大，不适合于动态稳定性分析。为此，文献［91］提出了BCU法，来改进对RUEP的识别。该方法先按持久故障轨迹积分，直到故障中的角度矢量和故障后的功率失配矢量的内积改变符号为止；然后从该点开始，对一组梯度动态方程积分，并搜索梯度最小的点；再以后者为起点用一般方法计算RUEP。文献［90］指出为了正确收敛，该方法的第2次积分的步长要小于5×10^-7s，且仍可能收敛到错的UEP上。
　　文献［92］分别按故障切除时刻各机的动能和加速度将机组排成Q₁和Q₂两个队列，再按一定策略合并为一个队列Q₃。然后从队首开始，递增地计算各个组分在故障切除时刻的动能，并按之排对得Q₄。对队首的若干种可能性，分别计算各自raypoint处的稳定裕度，取其最小者为预测的不稳模式，并以其raypoint为起始点求解UEP。若该UEP处的不稳模式与预测者不同时，需要用一套极为复杂的过程（包括对重负荷发电机发电量的摄动计算）来验证。
　　文献［56］先按转速将发电机分为m（数目为指定的）个群，舍弃其中机数最多的那个群；然后按功角将主群再分群；最后，以功角—加速度平面的4个象限作为划分的界限。
　　这些研究都在讨论如何找到RUEP，姑且不讨论这些方法能否找到RUEP，关键问题在于即使找到RUEP也不能解决问题。由于决定暂态稳定性的概念并不是RUEP而是DSP，因此RUEP的基本出发点值得商榷。
　　文献中有的用统计法或物理概念法来寻找最有用的特征；有的用单个队列、重复队列、各种主成分分析法或最小距离规则等来建立分类规则；有的用LP法、贝叶斯法、感知器法、各种回归法、人工神经网络^［93］和决策树等方法来构造分类器。
22.2.3　按模式识别问题来识别临界群
　　绝大多数文献把临界群识别当作一个模式识别问题来处理。对于如此高度非线性的复杂系统，一方面在特征值的抽取及分类函数的建立方面困难重重，另一方面模式识别技术固有的误差分类问题也变得十分突出。这方面的研究仅限于对首摆失稳的情况，既不包括反向失稳群或多摆失稳群的识别，也不反映其它潜在的失稳群。
22.2.4　用数值积分法识别临界群的困难
　　这些困难表现在：①应在什么切除时间下考虑发电机功角的动态变化？②在故障切除以后的何时，对这些功角进行观察？③如何在得到的角度队列中设置分界线？
　　在多机轨迹中要定义多摆的次数很困难，失稳摆次并不总是等于失稳群本身的摆次，它还与余下群的运动有关。对于失稳的多机轨迹，要判断失稳模式以外的其它潜在的危险模式可能比判断失稳模式更困难，而对于稳定的多机轨迹来说，要判断其主导模式就更困难了。
22.2.5　一个死锁问题——从定性分析的观点看
　　若要识别临界群，就必须先得到临界或接近临界的失稳轨迹。若要得到近于临界的失稳轨迹，就必须先知道对象参数的临界值。显然，不可能通过孤注一掷的方式，先确定其中的一个（例如持久性受扰轨迹），再求解另一个（例如临界群）。
22.2.6　一个穷尽式比较问题——从定量分析的观点看
　　要将临界群识别问题公式化为一个试探—比较问题，必须满足以下条件：①将原系统的轨迹稳定性分解成一系列子系统的轨迹稳定问题，每个子问题对应于一种可能的临界群；②原系统稳定的充要条件被严格地保留在上述的一个子系统中；③子系统的轨迹稳定程度可以严格的量化。
　　穷尽式比较方法求解的优点是不再需要轨迹的迭代，但在计算量方面不可行。
22.3　用EEAC识别临界群[1][2]下一页