抑制谐波的配电网无功优化规划

赵书强¹，马燕峰¹，贺春²

(1．华北电力大学电力系，河北省保定市071003；2．中国电力科学研究院北京100085)

REACTIVEPOWEROPTIMALPLANNINGOFDISTRIBUTION
NETWORKWITHHARMONICMITIGATION

ZHAOShu-qiang¹，MAYan-feng¹，HEChun²

(1.DepartmentofElectricPowerEngineering，NorthChinaElectricPowerUniversity，Baoding071003，HebeiProvince，China；2．ChinaElectricPowerResearchInstitude，Beijing100085，China)
ABSTRACT:Inthedistributionnetworkmanycapacitorbanksareequippedtooptimizethereactivepoweranddecreasethenetworkloss,butundertheharmonicfrequencytheharmonicresonanceorharmonicamplificationbetweenthesystemandthecapacitorbankseasilyappear,thusthepercentharmonicdistortionincreasesandthesecureoperationofpowersystemaredamaged.Tosolvethisproblemamodelforreactivepoweroptimizationofdistributionnetworkunderthedistortionconditioncausedbyharmonicsisputforward,theconcreteproceduresinwhichthesolutionoftheproblemisgivenwhilethegeneticalgorithmisguidedbysensitivitymethod.ThesimulationprogramisprogrammedbyVisualBasicprogramminglanguageandappliedtopracticaldistributionnetwork.Thesimulationresultsshowthatusingthepresentedmodelandundertheconditionthatthestandardconstraintsforvoltageandharmonicaresatisfiedthenetworklossandharmonicdistortioncanbereducedandtheoptimizationisremarkablyspeededup,soitisprovedthattheproposedmethodiseffective.
KEYWORDS:Varoptimization；Geneticalgorithm；Harmonicdistortion；Sensitivitymethod；Distributionnetwork

摘要：在配电网中，为进行无功优化以降低网损，装设了大量的电容器。这些电容器的装设，导致了在谐波频率下，容易产生系统与电容器之间的谐波谐振或谐波放大，从而使系统的谐波畸变率大为增加，破坏了系统的安全运行。针对这一问题，文中提出了谐波畸变情况下对配电网进行无功优化规划的模型，给出了用灵敏度指导遗传算法进行求解的具体步骤，并用VB编制了仿真程序，对实际配电网进行了仿真计算。计算结果表明，该模型能使电网在满足电压和谐波标准约束的情况下，系统网损和谐波畸变率均得到改善，且大大提高了寻优效率，验证了文中所提方法的有效性。
关键词：无功优化；遗传算法；谐波畸变；灵敏度；配电网

1引言
大量非线性时变负荷的增加，使注入电网的谐波分量增多，致使系统中电压、电流波形发生畸变，造成电力系统的“谐波污染”^[1]。电力系统中普遍装设电容器组作为无功补偿手段，但当电容器补偿装置参数选择不当时，就会与系统参数匹配而有可能构成谐波谐振或谐波严重放大，使系统的污染更为严重。这对电力设备造成严重危害。电容器长期工作在这样的条件下，其使用寿命也会受到影响^[2]。因此，在谐波污染的现实电力系统中，如何由优化方案计算得到补偿容量的配置参数，使其在谐波污染的系统中能长期安全运行而不加重系统污染，并使参数配置不失原有的优化性能，不论从无功补偿还是从谐波治理的角度来看，都是十分重要的。本文结合配电网的实际情况，提出了计入谐波因素的以经济因素为目标函数的无功优化规划数学模型。由于规划模型的目标函数为隐函数，再加上约束条件比较多，变量类型复杂，因而很可能导致最终无解或解不能收敛。在处理不可微混合整数规划中，遗传算法以其全局寻优能力强，算法具有无可微性，鲁棒性好而成为首选方案，不足之处是速度太慢。为此本文用谐波电压对补偿电容的灵敏度来指导遗传算法的计算，从而减少了盲目搜索，提高了寻优效率。

2抑制谐波的无功优化规划模型
考虑谐波因素的配电网无功优化规划是一多变量、多约束条件的优化规划问题^[3]。本文模型中，谐波部分的模型是根据文[4]的相关标准建立的。
本文以年总支出费用最小为目标函数。目标函数中主要包括两个方面：无功补偿设备的投资I_c和网络损耗的年运行费用O_c。其中I_c包括不固定部分和固定部分。不固定部分指电容器设备费，它与购买容量成正比；固定部分指配套安装费用，与购买容量无关。

式中N_PQ为PQ节点集合；f_i为节点i的安装费用；K_c为电容器单价；Q_ci为节点i的安装容量；α为逻辑变量，当节点i安装有补偿装置时取α=1，否则，α=0。

式中g_ij为线路的互电导；V和θ分别为基波电压和相角；N_b为所有支路集合。
因此目标函数为

式中γ为投资回收率。
本文将各节点基波电压和总谐波畸变率越限的情况以惩罚项的形式加入目标函数。各惩罚项为

式中F_V为基波电压越限以后，将各节点电压减去电压约束值后的和函数；N_e为越限的基波电压集合；K_i为约束系数；H_V为节点总谐波畸变率越限后进行处理的和函数；N_h为总谐波畸变率越限的节点集合；U_ih为节点i第h次谐波电压；t_i为节点i总谐波畸变率的约束系数。
将式(5)、(6)加入式(1)，构成最终的目标函数,再加上基波与谐波潮流以及状态变量的约束条件，优化规划模型则可作如下描述：
(1)目标函数

(3)谐波潮流约束条件

式中γ_F为基波电压越限后的惩罚系数；γ_H为总谐波畸变率越限后的惩罚系数；P_Gi、Q_Gi、P_Di、Q_Di分别为发电机与负荷的有功功率与无功功率；G_ij和B_ij为基波电导矩阵和电纳矩阵中的元素；U_ih为节点i第h次谐波电压；Y_h.为谐波导纳矩阵；I_h为h次谐波注入电流；t_i为节点i总谐波畸变率越限系数；k_h为各次谐波电压越限系数；N_i为所有节点集合。
目标函数式(7)中，等号右边的第一项表示基波网损，后面两项分别表示基波电压越限后和总谐波畸变率越限后的惩罚项。

3谐波潮流模型及灵敏度矩阵
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