基于模糊动态模型的传感器故障诊断方法黄孝彬¹，牛玉广¹，刘吉臻¹，刘武林²（1．华北电力大学，河北保定071003；
2．湖南电力试验研究所,湖南长沙410000）摘要:提出了解决控制系统全工况运行条件下传感器故障的诊断方法。系统的动态特性用模糊动态模型描述，模糊动态模型由一组反映系统局部动态的线性子模型通过模糊关系连接而成。基于观测器理论进行故障残差的设计,提出了一种衡量故障残差鲁棒性能的指标，然后采用遗传算法优化该鲁棒性指标，得到故障诊断观测器的优化增益阵和加权阵。最后讨论了诊断系统的稳定性。仿真结果表明：该诊断方法能很好地适应系统运行的不同工况，并有效地提高了诊断策略的鲁棒性。
关键词:传感器；故障诊断；模糊动态模型；非线性系统；鲁棒性

1引言

实际系统一般都具有某种程度的非线性,基于模型的传感器故障诊断在线性系统中已取得了丰富的研究和应用成果，而对于非线性系统的故障诊断问题还远未得到解决^[1~3]。目前的处理方法可分为两大类^[4]，第一类是直接建立系统的非线性模型，再应用非线性观测器方法或非线性参数估计实现故障诊断。然而其难点在于：①建立系统的非线性模型比较困难或模型过于复杂而难以使用；②针对非线性系统的观测器、滤波器设计的研究成果还相当有限，绝大多数方法只能适用于某些特殊形式的非线性系统。另一类是将非线性系统在其一个或几个工作点附近线性化，得到一组系统的线性模型。将建模误差作为未知输入，利用未知输入解耦技术设计残差，使其不受建模误差的影响。这类方法虽然可以利用现有线性系统故障诊断的设计方法，但存在如下的局限性：这种线性化模型本质上不是对系统的非线性描述，不能很好地反映系统全工况的运行情况，而且各模型间切换往往存在较大的扰动。
模糊动态模型将一个整体非线性的动力学模型看成多个局部线性模型的模糊逼近。系统的模型由一组用模糊关系连接的线性子模型组成，各子模型被表述为模糊规则的形式，用于描述系统局部动态特性。从本质上讲，这是一种非线性的描述手段，其优点是模型切换和过渡比较平缓^[5,6]。
本文采用模糊动态模型描述系统在全工况情况下的动态特性，在此基础上，建立了对应于模糊动态模型结构的故障诊断观测器。为了提高故障残差对建模不确定性和外部扰动鲁棒性，给出了一种衡量残差鲁棒性的定量指标以及优化该指标的方法。下面将从诊断观测器结构、残差鲁棒性设计和仿真检验等方面对本文提出的方法进行详细的论述。
2基于模糊动态模型的传感器故障诊断
2.1模糊动态模型
模糊动态模型^[5]将系统输入空间划分为若干个模糊区域，每一个区域代表一个工作点范围，系统的局部动态用相对简单的线性子模型逼近，多个线性子模型通过模糊关系连接来描述系统的整体动态特性。第i个模糊局部模型用规则i表示为
式中x(t)∈Rⁿ，y(t)∈R^m，u(t)∈R^q分别为状态向量、输出向量和输入向量；A_i,B_i,C_i,D_i为相应维数的常数矩阵；i=1,2...,N，N为规则数；w=[w₁,w₂,...w_r]为描述系统运行工况的条件语言变量，这些变量的整个变化范围就是系统的整个
模糊系统的推理方式采用乘积推理，输出通过加权平均反模糊化方法得到
事实上，模糊动态模型是T-S模糊模型的一种推广形式^[5]，整个非线性系统被视为多个局部线性模型的模糊逼近，因而它是一种非线性的模型描述形式，其结构如图1所示。由模糊集合的性质可知，隶属函数在各模型的切换机制中起到了重要的作用。子模型间的切换不是依赖于特定的工作点，而是根据模糊隶属度函数来决定系统所处的工作点范围，从而抑制了各子模型在切换时的抖动问题^[6]。2.2故障诊断观测器和鲁棒残差的设计
对于用式(1)描述的非线性系统，故障诊断观测器可分别在局部进行设计。假设模糊动态模型是局部可观的，即(A_i,C_i)对可观测，则与第i个模糊子系统对应的局部状态观测器为
式中K_i为第i个局部观测器的增益矩阵。
采用和2.1节中相同的模糊推理方法，整个系统的状态观测器方程为
由于建模误差和外部扰动等不确定性因素总是存在，故障观测器的设计不仅要保证观测器本身的稳定，还要使残差在模型存在不确定性的条件下能正确地反映出故障。考虑上述因素，可将式(1)中模糊规则的结论部分写为
式中d(t)为未知输入向量，表示建模误差和外部扰动；f_s(t)为传感器故障。
对应第i个局部观测器产生的残差为
可见，未知输入直接影响故障残差的特性，这就是引起虚警和误检的一个重要原因。所谓残差的鲁棒性即为：残差受干扰和建模误差的影响作用尽可能小，同时受故障的影响作用尽可能大地表现出来。基于这一思想，对于传感器故障，可极大化如下的性能指标：
优化式(13)、(14)表示的指标函数，同时保证稳定，即可得到各局部观测器的反馈增益阵和加权阵的优化设计。上述求解过程可归结为一个有约束条件的多目标优化问题。为简化此过程，将残差的鲁棒性指标综合为一个单一指标的形式：
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来源：中国电力资料网