一种不受衰减非周期分量影响的
最小二乘滤波算法周大敏　龙　燕　　摘　要　提出一种不受衰减非周期分量影响的最小二乘滤波算法。该方法通过对最小二乘算法的滤波结果进行处理，完全消除了衰减非周期分量的影响，并与衰减时间常数T_d无关。文中还研究了运行频率对算法的影响及误差的消除方法。理论分析和仿真验算表明，该算法具有精度高，计算量较小，只需增加两点采样等特点。　　关键词　最小二乘法　非周期分量　微机保护算法ANEFFICIENTMETHODTOELIMINATETHEEFFECTS
OFDECAYINGDCCOMPONENTONTHELEASTSQUAREALGORITHMZhouDamin　　LongYan
ChongQingLogisticsEngineeringUniversity
ChongQing，400041China　　ABSTRACT　AleastsquarealgorithmimmunizingfromdecayingDCcomponentisproposedinthispaper,whichisbasedonthenumeralprocessoffilteringresultsofleastsquare.Theinfluenceofrunningfrequencyonthealgorithmandhowtoeliminatetheinfluencearediscussed.Exceptlessercomputationamount,thenewalgorithmhasnorelationtothedecayingconstantandexistsarelativelylowtimedelay.Theoreticalanalysisandsimulationshowthattheprincipleofthenewalgorithmiscorrect,andthecomputationresultisaccurate.　　KEYWORDS　Leastsquares　DecayingDCcomponents　Protectionalgorithm1　引言　　电力系统故障后的电流、电压信号中除含有丰富的谐波分量外，还包含有幅值很大的衰减非周期分量。谐波分量易于消除，而衰减非周期分量的能量由于主要集中于低频段，不易将其与基波分开，因而对基于稳态基波分量的数字保护构成了严重威胁。以往对衰减非周期分量影响的研究及其消除方法，几乎都是针对富氏算法提出的。
　　最小二乘法的滤波特性、数据窗选择较灵活，已成为数字保护中一种重要的滤波方法。衰减非周期分量是影响最小二乘法滤波性能的主要因素之一，而针对富氏算法提出的消除方法对最小二乘法并不适用。常规最小二乘法对衰减非周期分量有两种处理方法：一种是将指数函数展开为如下的级数^［1］：(1)通常只取式(1)的前两项或前三项。另一种是采用预定时间常数的指数模型拟合衰减非周期分量^［2］。实际电力系统的时间常数与很多因素有关，是一个不确定量，与设定值必然存在偏差。分析表明，实际值与设定值偏差越大，对滤波结果的影响就越大。从式(1)看出，级数的收敛速度与T_d有关，T_d越大，级数收敛越快，取有限项近似X₀exp(－t/T_d)的误差就越小，反之则越大。
　　本文提出一种不受衰减非周期分量影响的最小二乘法滤波方法。该算法与衰减时间常数无关，只需在不计非周期分量的拟合模型的基础上增加两点采样。计算简单，易于实现，具有实用价值。2　最小二乘滤波算法　　最小二乘法是将输入的暂态信号与一预设的含有非周期分量、基波分量和某些整次谐波分量的函数依据最小二乘法原则进行拟合。设拟合函数为(2)式中　X_Rn、X_In分别为n次谐波信号的实部和虚部，即X_Rn＝X_ncosθ_n，X_In＝X_nsinθ_n；X_n、θ_n分别为信号的幅值和初相角；X₀、T_d为衰减非周期分量的起始值和时间常数。
　　设采样周期为T_S，将式(2)用离散采样值表示(3)其矩阵形式为(4)　　式(3)用指数形式拟合信号中的非周期分量，将衰减非周期分量项展开为泰勒级数，取前三项得(5)则A(i)、X分别为　　在上述式中，设X的维数为m，当i＝1，2，…，k时，可将此k个方程写成矩阵形式(6)　　k≥m，当k>m时，利用伪逆矩阵可得未知数的解为(7)式中　A^T是A的伪逆矩阵(8)　　电力系统故障后暂态信号中含有幅值很大的非周期分量，非周期分量的时间常数取决于系统的X/R比值，也受到故障回路电弧电阻的影响。由于T_d的不确定性，无论是指数拟合还是级数展开，都不能完全消除衰减非周期分量的影响，对结果的估计精度将产生较大的影响。3　消除非周期分量影响的最小二乘法3.1　算法推导
　　电力系统发生故障后，信号可用式(3)表示，采样值表示为(9)式中　r＝exp(T_S/T_d);y₀(i)和y_n(i)分别为衰减非周期分量和周期分量的采样值。
　　电压和电流的拟合函数均为(10)按最小二乘法原则，待滤取信号的估计值为[1][2][3]下一页