多层多分辨分析算法及在电力系统中的应用任震¹，黄群古²，黄雯莹¹　（1.华南理工大学电力学院，广东省广州市，510640；
2．中山电力工业局，广东省中山市，528400）摘要：为了改善小波函数在电力系统故障信号分析中的性能，提高小波变换的运算速度，提出了新的小波函数构造方法及其相应的小波变换。该方法具有普遍性，所构造的小波具有简单、时频局部化性能好等优点。根据这种新的小波构造方法，提出了多层多分辨分析的快速算法。此外，利用多层多分辨分析的算法，对电力系统故障信号进行处理和分析，证明基于多层多分辨分析小波变换方法在检测电力系统故障时的突变信号分量方面，是一种非常有效的方法。该小波函数构造方法及其多层多分辨分析算法，同样适合于其它领域里的故障信号分析与信号处理。
关键词：小波变换；电力系统；多分辨分析1引言在基于小波变换的理论及其应用研究中,小波函数的特性极为重要。小波变换的频率选择能力、它的局部化性能的好坏、以及由此所构造的算法，都跟所选择的小波函数直接相关。由于电力系统故障时，故障信号具有频率或幅值突变，因而要求有与之相适应的较为快速的小波函数及其相应的小波变换方法。Haar小波函数及其相应的Haar小波变换，是最简单的正交小波函数和正交小波变换。用其对信号作小波变换时，高通分量具有差分性质，低通分量则具有算术平均性质。然而，由于Haar小波函数光滑性不够好，因而不利于对其作进一步的数学分析。此外，对某些信号进行Haar小波变换，所检测到的突变信息容易被误判为噪声信息。正因为如此，Haar小波函数的应用范围受到了一定的限制，一般用它进行理论说明^[1]。正整数N大于2的Daubechies小波函数在光滑性方面要优于Haar小波函数，但在时域局部化方面要低于Haar小波函数。基于多分辨分析的Mallat算法是正交小波变换应用于工程实际的较好的小波快速算法。多分辨分析的中心思想是尺度函数的概念，它对空间不断划分，形成尺度函数以及由尺度函数构造的小波函数是多分辨分析的主要内容。此外，文献[2]建立了多小波变换的概念，即从建立小波函数矢量出发进行研究，这一点，与文献[3]不同。有关小波函数的构造方法，可参阅相关文献^[4]，但本文提出的新的小波函数构造方法，所构造出的小波函数，在光滑性和时域局部性方面都较好，且其频域局部化性能较Haar小波函数也要相对高一些，但它们属于非正交小波函数类。本文提出了多层多分辨分析，多层多分辨分析的层数N，从理论上讲，可为任意大于或等于2的正整数。当N为1时，多层多分辨分析退化为单层多分辨分析，所对应的算法即为Mallat算法。在这里，之所以出现N为1的情况，是因为所构造的新的小波函数退化为Haar小波函数。2新的小波函数的构造及特性设支撑有限的（支撑为[-a/2, a/2],a为实数）且对称的实函数s(t)，它的傅立叶变换(w)满足：
[1][2][3][4]下一页