电力系统中长期负荷的可变权综合预测模型顾洁(上海交通大学电气工程系，上海200240)

1引言
　　电力系统负荷预测是电力系统的一项非常重要的工作。随着电力系统由垄断性质逐步走向市场化，电力产业也由以前的“以产定销”转化成“以销定产”的模式，准确的负荷预测对提高电网的经济运行以及电网的优化规划和增容都有十分重要的作用。
　　电力系统负荷预测的方法很多，各种预测方法由于考虑问题的角度不同，得出的预测结果也会有所不同，同时每种预测方法各有特点，如果仅以其中某种预测方法结果为依据制订电力系统相关的建设、发展规划则会使得系统的投资风险过大，因此提出了综合预测方法的概念。

2可变权综合预测基本原理
　　近年来，随着信息技术及一些交叉学科的迅速发展，预测理论技术也取得了长足的进步，新的预测技术方法——综合预测法，开始被引入电力系统负荷预测领域，并得到了国内外预测学界众多专家学者普遍关注。实践证明，综合预测可以综合利用各单项预测方法提供的信息，是提高预测精度的有效途径。
　　电力系统负荷预测领域的综合预测一般有两种含义：一是指将几种预测模型各自的预测结果通过选取适当的权重进行加权平均得到最终预测结果的一种预测方法，该类方法的实质是各预测模型权重的优化确定；另一种含义则是指在几种预测模型中进行比较，按某种准则选择(拟合优度最佳或标准离差最小)其中某个预测模型作为最优模型进行预测。
　　目前常用的综合预测模型有：等权平均模型、方差－协方差综合预测模型、基于最佳可信度的综合预测模型、递阶综合预测模型等，这些预测模型间的主要区别在于确定权重采用的方法不同。综合预测过程中最重要的任务是确定各单一模型的权重，然而随着时间的推移各单一预测模型受不同因素影响的程度将发生变化，该种模型的预测结果的可信度也将发生变化，使得在综合预测中固定不变的权重因子已不能反映实际问题，应当将权重元素视为随时间变化的函数，才更有意义。鉴于此，本文提出了电力负荷预测的可变权综合预测模型。
　　如前所述，组合预测的主要任务是确定各参选的单一预测方法的组合权重，这一过程往往是一带约束的非线性规划问题，求解非线性规划方法很多，但是大多要求目标函数的一阶或二阶导数，这是相当困难的，本文的主要方法是基于直接搜索法的迭代算法。

3可变权综合预测模型
3．1　模型的建立
　　设由＆个预测模型f₁，f₂，…，f_m组成的变权综合预测模型，可表示为

式中：f(t)为－时刻的变权综合预测值；f_i(t)为第f_i个模型t时刻的预测值；g_i(t)为第i个模型t时刻的权重，它满足：

其中，n为已知观测的个数。
　　假设g_i(t)为t的连续函数，由于任一个连续函数总可以用适当次数的多项式函数来逼近。所以，可以令g_i(t)为如下形式的p次多项式，即
其中：F(t)为m维行向量，G为m×(p＋1)矩阵，T(t)为p＋1维列向量。显然，上式中的权重矩阵G一旦确定，变权综合预测模型也即唯一确定。
3．2　求解权重矩阵G
由(4)式F(t)GT(t)＝(t)，可知

式中，F元素f_ij表示第i时刻的各预测值与第j时刻对应权重相乘的结果，显然

　　式(6)表明，只要知道某个F矩阵取值，由表达式G＝A^＋FB^＋可以利用简单的矩阵相乘求出矩阵G(其中A^＋表示矩阵A的广义逆，其求解算法可参考相关文献)，同时根据F的构造还可以利用


　　为(8)式所确定的矩阵W^(k)的元素；其中D矩阵具有以下特点：
1)D＝D^T，d_ij≥0；
2)D的每一行元素之和为1
　　3)每种预测方法得到的某时刻的预测值都不是孤立存在的，其值与其前一时刻、后一时刻的值有必然的联系，即当其前一时刻与其后一时刻的值均较大时，该时刻的值应该比较大，所以D对角线元素可以略取大一些，而其前一时刻、后一时刻略取小一些，例如：

当然，也可以假定某一时刻的值与其前几个时刻、后几个时刻的值有联系，从而得到相应的D矩阵。特别地，

可见，由式(11)确定的D矩阵是_＆的一种拓展。
4可变权综合模型算法流程图
　　以下是求解综合权矩阵的流程图，首先根据读入初始数据计算出矩阵A、B以及它们的广义逆矩阵，然后利用迭代算法求出权重矩阵G。

5算例分析
　　采用可变权综合预测模型对某地区的年用电量(1989～1996)进行预测，选取计量经济模型、逐步回归模型、灰色滑动平均、灰色指数平滑、模糊聚类五个单独模型为综合预测的参考方案，得到综合预测结果如下。
　　算例1：某地区(1989－1996)年用电负荷预测(P＝4)
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来源：中国电力资料网