PGA在水火电混合系统电源规划中的应用王文¹，贺峰²，李远德³，冯凯³，吴耀武²，娄素华²，熊信艮²
1引言
　　电力系统电源规划是电力系统战略发展规划的重要组成部分，它要解决的核心问题是确定在规划期内系统应在何时，何地，兴建何种类型，多大容量的发电厂，以最佳的方式满足电力负荷发展的需求。即寻求规划期内满足电力负荷增长需求和各种约束条件及技术经济指标的国民经济总支出最小的电源建设方案。从数学上表述，方案是一个包含许多电厂或机组的有序组合，即一个电源排序问题。
　　由于电源规划问题的重要性，各国学者展开了大量的研究，相继将一些经典优化算法运用于其中，这些方法可以求解电源规划模型，但同时也存在一些问题：线性规划将模型线性化难以避免误差；二次规划和非线性规划一般要求目标函数连续可导，在实际应用中受到限制；动态规划法对于高维问题将面临维数灾。而电源规划问题是一个复杂的非线性的混合整数规划问题，它具有高维数、非线性及随机性等特点。当系统规模很大时，为满足负荷不断增长的要求，待选规划方案将显著增多，会发生“组合爆炸”现象。此外，该问题还属于典型的非凸多峰问题，除了全局最优解外，一般还存在若干局部最优解，因此，利用这些经典优化算法求解这类问题，一般难以获得全局最优解。近些年来，人工智能技术取得飞速发展，它可以处理离散，非凸的非线性问题，以专家系统、神经网络、模糊理论和进化算法为代表的智能技术在电源规划中已经被大量使用。而遗传算法作为人工智能算法中的一种，已经很好地解决了上述两个问题，它因在求解各类复杂问题时表现出的鲁棒性、全局最优性和隐含并行性而深受实际工作者的喜爱。GA的编码方式有非序号编码和序号编码两大类。非序号编码GA的理论研究较成熟，实际应用相当广泛。在用GA求解电源规划问题时，使用序号编码比非序号编码更方便、更直接。但是传统序号编码GA的遗传操作是模仿非序号编码GA的，主要遗传算子仍为交叉算子；而序号编码GA的染色体不能在任意位置进行交叉，随意交叉后的染色体很可能不再代表原问题的一个解，必须使用PMX、OX和CX等特殊的交叉算子，这些交叉算子遗传操作过程复杂，计算效率不高，且缺乏理论基础，这极大地限制了序号编码GA的推广应用。
　　本文提出了一种新颖的自然分段式序号编码，将一些电力系统的基本约束条件融入编码规则，成功地将单亲遗传算法PGA引入电源规划中。PGA取消了传统序号编码TGA的交叉算子，代之以仅在一条染色体上操作的基因换位遗传算子，简化了遗传操作，提高了计算效率，并且不要求初始群体的多样性，也不存在“早熟收敛”问题。算例结果表明，本文提出的算法是可行的。
2单亲遗传算法的原理
　　PGA的基因重组算子隐含了序号编码TGA的交叉算子的功能，TGA的子代个体保留了父代个体的大部分遗传特征，即PGA具有与TGA类似的进化机制，因此PGA仍属于遗传算法的范畴。
2．1　传统遗传算法TGA
　　TGA的遗传算子有选择、交叉和变异等。选择算子反映了自然界优胜劣汰的进化机制。TGA的遗传操作以在两条染色体上操作的交叉算子为主，在一条染色体上操作的变异算子为辅。
2．2　PGA单亲遗传算法
　　PGA的遗传算子有选择、基因重组（包括基因换位、基因移位和基因倒位，调整序号基因在染色体中相对位置的遗传算子）。PGA的选择算子与TGA的完全一样，PGA的遗传操作全部在一条染色体上进行。在TGA中，交叉算子在遗传操作过程中起着重要的作用，而在PGA中，为了遗传操作得方便，取消了交叉算子。PGA的基因重组算子隐含了序号编码TGA的交叉算子的功能。而根据文献［3］可以得知在同一条染色体上进行的基因换位、基因移位、基因倒位操作是相互等价的，即三种操作可相互实现。本文为使算法简便，采用基因换位算子来实现基因重组操作。通过上述操作可以产生更好的染色体，再重复迭代直至找到最优解。
3基于单亲遗传算法的电源规划模型
3．1　染色体编码
　　染色体编码是用遗传算法求解原问题的基础，因而它是遗传算法能否应用于电源规划模型的关键。染色体编码必须遵循下列原则：
　　（1）完备性　问题空间中所有点（候选解）都能用PGA空间中的点（染色体）表现；
　　（2）健全性　PGA空间中的染色体都能对应问题空间中的所有候选解；
（3）非冗余性　染色体和候选解一一对应。
　　基于上述原则，本文构造了一种新式序列编码—自然分段式编码，其编码过程同时含盖了一些基本约束条件，使其下一步的遗传操作显得更加简便。
　　本模型所要解决的问题是，在已知厂址、各待选机组及其参数、煤耗、运输费用、水文特征等情况下，根据电力负荷预测确定在规划期内系统应在何时、何地、投建何种类型、多大容量的机组，并以最佳的方式满足电力负荷发展的需求。该模型中包括两类待选电厂：第1类待选电厂中的各机组都是火电机组；第2类待选电厂中的机组均为水电机组，水电厂和抽水蓄能电厂属于此类，此类电厂存在一个大坝的投建时间问题，其投建时间得不同将直接影响后面的适值计算。这两类电厂的决策变量分别用和表示。
　　在规划模型中为了简化各电厂的分期工程问题，将每台机组作为一个基因，该基因包含有很多基本特征：如投资现年值，年固定运行费用，可变运行费用，单机容量，年利用小时数，水电大坝投建费用，强迫停运率，所属电厂等。按照上述基本特征得异同，将每台机组按种类进行编码，如A火电厂可供选择机组：1台600000kW，最早投运年限为第2年；1台300000kW，最早投运年限为第4年；火电厂可供选择机组：2台300000kW，最早投运年限为第2年；水电站可供选择机组：1台600000kW，最早投运年限为第1年；1台600000kW，最早投运年限为第3年；抽水蓄能电厂：1台300000kW，最早投运年限为第3年。按照上述原则，分别编码如下：
　　X_1，2X_2，4X_3，2X_3，2X_1，1X_1，3X_2，3　①
基因编码①中：或代表的是火电或水电基因，如火电厂的X_1，2和水电站的X_1，1；下标中的第一个数字则是按照上述基本特征的异同分别对水、火电基因进行编号，如果特征相同，则编号一致，如电厂的X_3，2X_3，2和水电站的X_1，1X_1，3；下标中的后一个数字则代表该机组的最早投运年限，如X_2，3代表该机组最早投运年限为第3年。这里需要特别指出的是水电站的X_1，1X_1，3，虽然最早投运年限不同，但是它们的编号一致，这是因为在后面的基因换位操作中同一编号的两台机组换位，不论它们的最早投运年限是否一样，对后面的适值计算结果无任何影响。因此，如若发生基因换位的是不同规划段中的同一编号机组（不论其投运年限是否相同），在满足电力投建约束条件的情况下，可以认为换位后的染色体与其母体相同，以避免不必要的重复比较与计算。
　　电源规划中最重要的一点即是电源每年的扩容一定要满足一些最基本的系统约束条件。首先，机组投运时间应不超前于其最早投运年限，例如：X_2，3（2号火电机组）最早投运时间不能超前于第三年；其次，电源每年扩容应满足负荷增长和备用容量的需求，该需求在此统称为电力需求P_req，可以用下式进行描述：

式中：Δ_％代表的是负荷增量；_，则是系统容量；e表示的是备用系数。
　　染色体在满足机组最早投运年限的前提下以电力平衡为准则，用最小冗余量的方法进行自然分段式编码。其分段是按照单位规划期（年）将染色体截成几段，没有被选择的机组将作为备选缀于染色体末尾，以保证基因换位的便利性。如：

　　在进行分段时，第一年的扩容X_1，1X_3，1应满足第一年的电力需求；第二年的扩容_2，1X_4，2应使两年来的扩容满足两年来的电力需求。以此类推，按照最小冗余量方法将染色体自然分段。
　　为提高运行速度，减少不必要的计算，每次自然分段后，将各基因按照种类和编号（第一个下标）的自然数顺序在其段内重新排序，并构建记忆表，将已有的染色体记录下来，减少不必要的冗余操作。
　　根据上述原理，可以对待建发电厂的任一机组投入次序进行染色体编码。
　　染色体解码是编码的逆过程，限于篇幅，本文不再赘述。
　　上述自然分段式编码法，能满足染色体编码的完备性，健全性和非冗余性原则。由此法生成的染色体，在进行基因换位操作后不会产生无效的染色体。
3．2　模型的目标函数和约束条件
　　电源规划的目标是在满足电力系统负荷增长的需要和各种约束条件下，使国民经济总支[1][2][3]下一页