基于小波分析的电力系统谐波分析梁玉娟，李群湛，赵丽平(西南交通大学电气工程学院，成都610031)

1引言
　　由于我国近年来电气化铁道的快速发展以及各种电气化设备的大量使用，同时采用的电力整流和交直流换流技术，电力系统中存在的谐波问题日益严重。谐波对电力系统和用电设备产生了严重危害和影响，而且干扰了周围的通讯设备，必须对其进行研究并采取相应的措施进行处理。
　　谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍，一般称为高次谐波。通常，波形畸变现象的产生主要是大容量电力和用电整流或交直流换流设备，以及其他的非线性负荷造成的。这些电力或用电设备从电力系统中吸收的畸变电流可以分解为基波和一系列的谐波电流分量。
　　系统中主要的谐波源是各种整流设备、交直流换流设备、电子电压调整设备、电弧炉、现代工业设施为节能和控制使用的各种电力电子设备，非线性负荷以及多种家用电器和照明设备等。

2傅立叶变换
　　目前，分析电力系统谐波的方法大多是傅立叶变换FT(Fouriertransform)，其具有正交性、完备性等很多优点。实际使用的是离散傅立叶变换DFT(Discretefouriertransform)，并且还有基于Cooly和Tukey提出的快速傅立叶变换FFT(Fastfouriertransform)这样的快速算法。对于确知信号和平稳随机过程，傅立叶变换是信号分析和信号处理技术的理论基础，发挥了重大的作用。但是，傅立叶变换有其明显的缺点，那就是没有时间局部信息，也就是说信号1(t)任何时刻的微小变化会牵动整个频谱；反过来，任何有限段上的信息都不足以确定在任意时间小范围的函数x(t)。
　　实际上，实时信号往往是时变信号，非平稳过程，了解它们的局部特性是很重要的。为了观察信号的局部特性，人们自然想到了通过预先加窗的方法使频谱反映时间局部特性，1994年Gabor提出了短时傅立叶变换STFT(Shorttimefouriertransform)，又称为加窗傅立叶变换WFT(Windo－wedfouriertransform)。STFT将FT用于不平稳信号的分析，把不平稳过程看成一系列平稳过程的叠加，具有了一定时间分辨率，对于弥补FT的不足起到了一定的作用，但是STFT的时－频窗大小固定，而且时间分辨率与频率分辨率之间的矛盾无法克服，故并没有很好的解决时－频局部化问题，应用于实际信号分析，尚有很多不足之处。小波变换WT(Wavelettransform)具有时－频局部化特性，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，时窗和频窗的宽度可以调节，很适合于检测到突变信号和非平稳信号。同时，小波本身衰减很快，也属于一种暂态过程，将其应用于谐波分析有FFT和STFT所无法比拟的优点。

3小波变换
　　小波变换作为一种新的数学工具，是传统傅立叶变换的发展，在信号处理领域中有着巨大的广阔的潜在应用前景，其在图像处理、数据压缩等领域的成功应用更使得人们在其他领域对其进行研究。当前小波分析和变换的研究如火如荼，其应用范围也越来越广。
　　对于函数Ψ(t)，当且仅当其傅立叶变换满足条件

　　时，才能被人为是一个小波，C_Ψ小波函数。其中Ψ(ω)为Ψ(t)的傅立叶变换，Ψ(t)是一个能量有限的信号函数，Ψ(t)∈L²(R)，L²(R)为实数域平方可积空间。连续小波变换(continuouswavelettransform)定义为：

　　
其中：h(t)称为尺度因子，称为平移因子；这里的和是连续变化的，为连续小波变换。任意信号(t)∈L²(R)，其小波变换也可以用内积来定义：

其中；为基本小波的伸缩与平移。当尺度增加时，表示以伸展了的h(t)波形去观察整个x(t)；反之，当a尺度减小时，则以压缩的h(t)波形去衡量x(t)局部。
　　但是由于计算机处理的是离散量，所以我们要利用离散小波DTWT(Discretetimewavelettransform)进行信号的分析和重构。小波变换的离散化针对的是尺度因子a和平移因子b，而实际中a和b只能取离散数据，令

令时间变量t＝kT(k∈Z)，T为周期，一般取T＝1，信号f(t)取离散值f(k)，那么，离散小波变换定义为：
　　
4算例和仿真结果
　　基于小波变换的多分辨分析，将含有谐波的电流信号分解成不同频率的块信号，将低频段上的结果看成基波分量，高频段为各次谐波分量。这样可以得到谐波信息并根据谐波信息构造有源滤波器进行补偿。设S为给出(或测得)的信号，下面以多分辨分析的四层分解为例给出其分解过程，如图1所示：　　从图1可以看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分不予考虑。分解关系为：S＝A4＋D4＋D3＋D2＋D1，A1、A2、A3和A4为低频信号部分，D1、D2、D3和D4为高频信号部分，如果需要进一步分解的话，则可以把低频部分A4分解成低频部分A5和高频部分D5，以下分解依次类推。
　　利用MATLAB小波工具箱的函数对上面的算例进行仿真。我们使用Symlets(sym)小波系对信号进行分解分析。Symlets函数系是由Daubechies提出的近似对称的小波函数，是对db函数的一种改进，它具有正交性、双正交性、紧支撑性，可以精确重构，能够更好的对谐波进行分析。此处，取＝6，即对原始信号进行6阶分解。
　　下面我们以某个变电所实际测量所得的电压数据进行小波分解分析。仿真波形如图2所示。　　

　　从以上各仿真结果可以看出，利用sym6分解后低频的第六层将正弦信号中的最低频率组成(基波)清晰的分离出来了。由于电力系统中基波的频率为50Hz，那么在小波分解中，各层小波分解就是带通或低通滤波器，各层所占的具体频带如表1。　　从图2及表1可以得出，低频信号6近似于电压的基波信号，滤除其他的低频1～5和高频信号1～6，即可将单纯正弦信号的频率提取出来。提取出来的基波分量．u1和总畸变分量．u2分别如图3和图4所示：
　　基于多分辨分析，不同的尺度具有不同的时间和频率分辨率，因而小波分解能将信号的不同频率成份分开。这样我们就能够根据各个不同频率设计有源滤波器对原始信号进行补偿，从而达到了很好的消除谐波的目的。同时，我们[1][2]下一页