三相电路中功率现象的解释及无功功率的分类王茂海，孙元章（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京100084）摘要:该文对三相电路的功率现象进行了详细的物理分析，并指出：三相瞬时有功功率之和不为常数是电源电压为非正弦及不对称所必须付出的代价；提出了在非正弦及不对称电路中，三相电路（包括三相三线制和三相四线制）中不仅存在相间无功流动，而且可能存在电源与负载间的无功流动的观点，并在通用瞬时功率理论的基础上，给出了基于最小能量传输损失的三相相间流动的无功功率、三相电源与三相负载间流动的无功功率定义。文中所定义的相间流动的无功电流、三相电源与三相负载间流动的无功电流以及有功电流之间具有两两正交的关系。如果忽略电源与负载间的无功流动，则通用瞬时功率理论与赤木泰文瞬时无功理论一致。
关键词：电力系统；三相电路；非正弦电路；不平衡电路；瞬时无功功率1引言
三相电路中，由于其三相电源u[u_a,u_b,u_c]^T及三相负载电流i[i_a,i_b,i_c]^T都是三维函数，三相电源之间、三相负载之间互相影响，从而使得功率现象与单相电路有了很大的不同。
在传统功率理论(对称正弦)中，三相瞬时有功功率之和为常数，且无功功率只在相间流动。在畸变和不对称的情况下，有功功率是否还满足这一性质，三相电路中无功电流的流动是否只局限于三相之间，是否存在三相电源与三相负载间的无功流动，这是值得探讨的理论问题。
为便于探讨，本文首先从对称正弦三相电路开始分析。
2对称正弦三相电路中功率现象解释
如图１所示的对称正弦三相电路，其电源为对称正弦电压源，负载为对称线性负载。其中
依据传统功率理论，有
负载R jX中的X不论如何变化，三相瞬时无功功率之和都为零。也就是，在任一瞬时，各相负载有的在利用电磁场蓄能，有的将前一段时间的电磁场蓄能释放出来，各相的电磁场蓄能功率之和为零，任一相的电磁场蓄能功率都由其他两相提供而不是由电源提供，无功功率只在相间流动，不存在电源与负载间流动的无功功率。
由于是对称正弦电路，如果把三相电源作为一个整体，则其输出的总功率不随时间变化。同样，三相负载作为一个整体，其吸收的总功率也不随时间变化。设三相电源为同步发电机，这一点可以由发电机气隙中存在同步旋转的正弦磁动势，带动发电机的原动机输出恒定转矩得出。
对称正弦电路的特点：
（1）无功功率只在相间流动，不存在电源与负载间流动的无功功率；
（2）任一瞬时，三相电源输出的总功率总是等于各相有功功率之和；
（3）任一瞬时，三相电源输出的总功率(各相有功功率之和)为恒值。
3非正弦及不对称三相电路中功率现象解释
对于非正弦及不对称三相电路，由于电压、电流不再是简单的正弦函数且三相电路之间互有影响，而使得三相电路的功率现象变得十分复杂。三相电路的三相瞬时有功功率之和能否保持为不变的常数，三相电路(尤其是三相三线电路)中是否只存在相间流动的无功功率等，均为无统一结论的问题。
本文作者认为：三相瞬时有功功率之和为常数且无功功率只在相间流动，这只是对称正弦电路中电源电压、负载电流波形为对称正弦的一个特点（也是优点）。但三相瞬时有功功率之和为常数并不应该（在很多情况下也不可能）成为非正弦及不对称三相电路中有功电流的确定原则。例如，在三相电压任意畸变且不对称的情况下，可以设三相电压在t₀时刻同时过零点，即

在这种情况下，无论有功电流i_pa(t)，i_pb(t)，i_pc(t)如何定义，三相瞬时有功功率之和在t₀时刻都为零，即

假设负载为线性电阻，由于负载消耗了功率，不可能说电源在任意时刻发出的有功功率都为零。因此，不论如何定义有功电流，电源发出的三相瞬时有功功率之和都是波动的。实际上，三相瞬时有功功率之和存在波动，这是电源电压畸变且不对称所必须付出的代价。
本文作者还认为：由于电源电压、负载电流不再是简单的对称正弦波，非正弦及不对称三相电路中的无功功率也不仅仅在相间流动，而有可能存在三相电源与三相负载间的无功流动，如图2所示^[1]。图中，三相电源为对称正弦电压源，负载为不对称线性电容负载。上式为一周期量^[1](周期为电源周期的1/2)，并不恒等于零。这说明，三相电路中不仅存在相间无功流动，而且有可能存在电源与负载间的无功流动。
4三相电路中无功功率的分类
4.1无功功率的分类
在通用瞬时功率理论体系^[2,3]中三相三线制电路有功电流、无功电流为
4.2相间流动的无功功率q₁
对三相电路在空间上(三相间)按照某一目标对其功率分布进行优化,优化的结果将满足：任意时刻的三相无功功率瞬时值之和为零。由于是在空间上进行优化，故可将这部分无功功率定义为相间流动的无功功率。
（1）三相四线制电路中相间流动的无功功率定义
以最小能量传输损失(电流最小做功能力损失)为目标函数，可得三相四线制电路相间流动的无功电流i_qa1、i_qb1、i_qc1的求解模型为
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