通用瞬时功率理论在三相不平衡负荷补偿中的应用王茂海，孙元章（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京100084）摘要：该文运用通用瞬时功率理论对三相不平衡负荷的补偿进行了详细的分析。文中从改变三角形补偿网络中的环流，可以改变补偿网络中各相的功率分布而不影响各相补偿电流的大小这一角度出发，得出了只利用无功元件就能够完全补偿三相不平衡负荷的结论，进一步证实了通用瞬时功率理论在三相间进行功率分布的优化分配这一思想的合理性；提出了利用相间存在耦合的电抗器网络对三相不平衡负荷进行补偿的方法。通过改变该补偿网络中各相的自感及三相电抗间的耦合系数，可以改变三相间的瞬时能量分布，从而使三相不平衡负荷趋于平衡。文中的算例验证了这一方法的合理性。与传统的TSC TCR的方法相比，该文所提方法具有设备简单的优点。
关键词：电力系统；无功补偿；中、低压配电网；不平衡电路；瞬时功率理论1引言
在中、低压配电网中，三相负荷由于是随机变化的,因此一般是不平衡的。三相负荷不平衡会导致供电点三相电压、电流的不平衡，进而增加线路损耗,同时会对接在供电点上的电动机运行产生不利的影响。因此，对三相不平衡负荷应尽可能地进行完全补偿。
目前讨论得比较多的晶闸管分相投切电容器组(TSC)只能解决功率因数的补偿问题,而不能有效地平衡三相负荷。本文运用通用瞬时功率理论^[1,2]对三相不平衡负荷的补偿进行详细分析。
2通用瞬时功率理论
在三相电路中，三相电源和三相负载应分别作为一个整体来分析。无功电流应当满足：当三相电路电源与负载间及各相之间没有无功流动时，三相电路的总传输损失最小。
通过无源装置对负载进行补偿，当输电或配电线路上的三相总损失达到最小时，输电或配电线路上流动的电流为负载消耗的有功电流，补偿装置输出的电流为负载消耗的无功电流。
如图1所示的三相电路，根据传输线路有功能量损失最小的原则，定义瞬时有功电流(三维向量)，三相三线制为

三相四线制为
3通用瞬时功率理论在三相不平衡负荷补偿中的理论推导
本文主要推导在三相电压源为正弦对称电压源，负载为正弦不对称的三相负载情况下，如何根据通用瞬时功率理论来对负荷进行完全补偿。
图2中，下标γ表示补偿网络，L表示负载网络。
电源电压为三相对称正弦电压，即

如果要求补偿网络按照通用瞬时功率理论对负载进行完全补偿，由式(1)、(3)可得补偿网络应提供的补偿电流为


实际上，k就是三角形补偿网络中流动的环流，这一环流不对线电流造成影响。
要提供式(6)所示的补偿电流，补偿网络的各相补偿导纳应为

取三角形补偿网络中的环流为

由式(11)可以看出，当选取如式(9)所示的k值时，保证了补偿网络为纯无功网络，即补偿网络各相均只含电纳，不含电导。实际上，k代表了补偿网络中流动的环流，这一环流尽管对补偿网络线电流和三相总功率无影响，但它的存在影响了补偿网络三相间功率的分布，从而使补偿网络可以不依靠有功元件而使负载得以补偿。这体现了通用瞬时功率理论的思想：通过优化三相功率的分布来获得某种最佳补偿效果。
4采用相间存在耦合的电抗器对三相不平衡负荷进行补偿
相间存在耦合的电抗器网络，由于三相间存在耦合，改变三相间的互感便能改变能量在三相间的分布。这符合通用瞬时功率理论的思想。
以三相四线制电路为例，设由相间存在耦合的电抗器组成的补偿网络如图3所示。
图3中，系统的电压为

式(13)中共有6个未知数，3个复数方程(实部、虚部分开后相当于6个方程)。
上面各式中，N₁，N₂,，N₃分别为补偿网络a，b，c相的匝数。考虑到同名端的接法，令N₁≥0，则N₂和N₃的取值可正可负。
把补偿网络的各相自感和相间的互感当作未知数，对式(12)或(13)进行精确求解是不实用的。因为，在有些情况下，式(12)是没有解的。即便有解，也有可能不满足约束条件的要求。但可以将补偿网络的各相电感及各相间的互感预先离散化，列出在各种离散情况下补偿网络能够提供的补偿电流，然后根据负载实际的无功电流来查表求得与之最相近的补偿电流，最后根据这一补偿电流对应的各相自感值和各相间的互感值调节补偿网络。这虽不能精确地对负载进行平衡，但却可以比较方便地改善负载的平衡水平。
5算例
设对称的三相电源电压（单位：V）为

[1][2]下一页