电压无功功率优化控制中不可行问题的研究丁恰　李乃湖　武寒摘要　分析了电力系统电压无功实时优化控制中出现的不可行问题，通过引入模糊约束，从一个新的角度对不可行问题进行了处理，最终获得尽量靠近原不等式约束空间的解。文中结合原对偶内点法的特点提出了不可行问题的探测和处理方法，并用模型系统和华东电力系统的实际数据进行了验算。结果表明，文中所提的方法可以有效地探测和处理优化过程中的不可行问题，快速获得合理解。
关键词　电压无功优化　不可行问题　模糊约束　原对偶内点法INFEASIBILITYSTUDYONVOLTAGE/
REACTIVEPOWEROPTIMIZATIONDingQia
NanjingAutomationResearchInstitutes
Nanjing,210003China
LiNaihu
Dept.ofElectricalEngineering,SoutheastUniversity
Nanjing,210018China
WuHan
DispatchCentre,EastChinaPowerGroup
Shanghai,200002ChinaABSTRACT　Theinfeasibilityprobleminvoltage/reactivepoweroptimizationisanalyzedinthispaper,andthisproblemishandledwithfuzzyconstraintstoobtainasolutionascloseaspossibletotheoriginalspace.Theinfeasibilitydetectionandhandlingstrategyisdiscussedwhiletheprime-dualinteriorpointmethodisused.Thetestresultsof12nodessystemandEast-Chinapowersystemillustratethattheproposedmethodcaneffectivelyhandleanddetectinfeasibilityproblemcausedbybottleneckconstraintsandisfasttogetareasonablesolution.
KEYWORDS　voltage/reactivepoweroptimization;infeasibilitydetectionandhandling;fuzzyconstraints;prime-dualinteriorpointmethod1　引言　　随着电力系统自动化程度的不断提高，电压无功实时优化控制越来越受到人们的重视。然而电力系统规模的不断扩大，控制手段的日益增加，使得电压无功优化控制问题的规模越来越大，因而对其求解的要求也越来越高。实时的电压无功优化控制算法不仅要求具有快速性，而且应对网络的不同运行状态和运行要求具有相当强的鲁棒性。近年来，很多研究人员致力于在经典的梯度法、二次规划法、牛顿法的基础上，应用对系统规模敏感不大、具有多项式时间可解性的内点优化方法，该方法在计算速度方面体现了良好的特性^［1～6］，但这些算法同经典算法一样，在遇到不可行问题时仍显得无能为力。因此，如何探测与处理优化过程中的不可行问题是电压无功实时优化控制中迫切需要解决的问题。
　　从安全性和可靠性的观点出发，实时电力系统电压无功优化控制中需考虑的约束会较多，在某些运行方式下或当网络结构不十分强壮或控制手段较少时，常常会导致在优化过程中可能出现不可行问题。这时，在工程中的首要问题是如何在不可行域内找到尽量靠近原约束域的解。现有的不可行处理方法中，一种是获得最小二乘意义上的解^［9］，此时需要对各个越限约束的权值精心调节以反映运行要求，获得合理解，调节时还需注意避免权值设置不当引起的矩阵奇异。同时对每个约束加入附加变量会使问题的维数增加，这对于大规模系统显然是不合适的。另一种不可行处理方法是分级序列方法^［8］，即在遇到不可行时改变关键约束的限值，在新的约束空间重新优化以获得可行解。显然要求约束越限量尽量小时，需要反复试验(Try&Trialagain)不同的约束限值。当不可行约束较多时，其工作量太大。同时为了有效处理不可行，需要算法能快速地探测不可行，因为若忽略了引起不可行的因素，笼统地将约束放松，就有可能因放松过大过多而获得冒险解，或者因放松过小过少而仍不能获得可行解。
　　本文针对大规模电力系统电压无功优化控制问题中的不可行性处理进行了研究，通过引入模糊约束来处理优化中的不可行问题，在此基础上应用原对偶内点法对修正后的问题进行求解，并探讨了基于原对偶内点算法的不可行探测方法。2　模型的建立　　电力系统的电压无功优化控制是在系统中发电机组有功功率给定的情况下使某目标函数最小化，同时要满足各种物理上和技术上的约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值、可调变压器分接头位置以及支路功率等。在数学上该问题表现为一个带有非线性约束的大规模优化问题。一般可以表示为minf(x)
s.t.h(x)＝0
　　g_l≤g(x)≤g_h
　　x∈Rⁿ(1)2.1　模糊约束的处理
　　电力系统的不等式约束通常可以分为“硬“约束和“软”约束。前者是控制量的物理限制，不允许越限，如变压器分接头的上下限等；后者则常常为运行限制，如节点电压约束、线路的功率传输限制等，一般其限值都保留了一定的裕度。为了获得可行解，必要时在容许范围内的稍许越限是允许的。因此，可以利用电力系统运行的这些特点，区别对待“软”约束与“硬”约束。在常规优化潮流中往往忽略“软”约束与“硬”约束的区别。留有裕度(限值取g_l，g_h)优化时，得到的实际上是“保守”解，往往可能导致优化问题过约束(overconstrained)，引起不可行；不留裕度(限值取g_l＋Δg_l，g_h＋Δg_h)优化时，得到的是“冒险”解。
　　以往处理不可行问题时，只是简单地将约束由g_h改为g_h＋Δg_h，由“保守”解跳到“冒险”解，走上两个极端。实际中总是希望获得的解对“软”约束越限尽量少，而其限值往往不能确定。模糊约束的描述正好和这种不确定性一致，如图1所示模糊不等式约束的隶属函数。在采用模糊集进行描述时，边界条件位于上下限之间时满足要求，函数值为1，而越限在容许范围内时，函数值在0与1之间，越靠近原约束上下限函数值，η越大。模糊因子η反映对“软”约束越限尽量少所要求的满意程度。图1　约束的模糊函数
Fig.1　Membershipfunctionofconstraints2.2　基于原对偶内点法优化中的不可行处理
　　未加入模糊约束时，应用原对偶内点法求解电压无功问题时，先引入非负松弛变量l、u，将式(1)中的不等式约束化成等式约束的形式，在此基础上可构造一个Lagrangian函数：(2)式中　y、z和w分别为与等式和不等式约束对应的对偶变量；μ为壁垒参数。
　　由一阶K-K-T条件，L对变量x、y、x、w、l和u的偏导数等于零得K-K-T方程，然后用Newton法解K-K-T方程，通过步长控制满足松弛变量和对偶变量的非负要求，进行迭代求解。
　　为处理优化过程中出现的不可行问题，结合模糊约束的引入，可将不等式约束变为g_l＋Δg_l≤g(x)＋ηΔg_l(3a)　g(x)＋ηΔg_h≤g_h＋Δg_h(3b)　0≤η≤1　　(3c)　　对于实时优化控制，在原问题出现不可行时，显然最重要的是获得尽量靠近原不等式约束域的可行解，其次才谈得上经济上或其它方面的目标函数值的最优。因此可以将目标函数改写成f(x)－ωη，ω是加权因子，为一大的正数，这样优化时首先尽量获得较大的η，在η稳定后原目标变小才是优化的方向。此时原优化问题加入松弛变量l，u，s，r后变为：　minf(x)－ωη
s.t.h(x)＝0
　　g(x)＋ηΔg_l－l－(g_l＋Δg_l)＝0
　　g(x)＋ηΔg_h－l－(g_h＋Δg_h)＝0
　　η＋s＝0
　　η－r＝0
　　l,us,r≥0
　　s,r≥0　　(4)在此基础上再构造一个新的Lagrangian函数:(5)采用类似于文［6］中所述内点优化方法，可以得到下面的修正方程：[1][2][3]下一页