执行机构含死区环节的自适应补偿控制
谷俊杰,李剑,张栾英
（华北电力大学动力系，河北保定071003）
摘要：火电厂炉膛负压控制系统中有时含死区类的强非线性环节，死区使该控制回路产生振荡，仅用常规PID控制器无法克服这一现象。为此，该文提出了一种用自适应死区逆对控制回路进行补偿的方法。该方法用描述死区特性的参数构造死区逆来补偿控制器输出；同时又由于死区是未知和时变的，所以用一种鲁棒自适应更新律对死区参数进行在线更新，从而达到用死区逆完全抵消死区影响的目的。仿真试验结果表明，该文的方法几乎能让系统恢复到线性状况，并且死区参数收敛，证明了方法的有效性。
关键词:锅炉；死区；负压；引风；自适应控制
1引言
在控制系统的许多物理元件中，死区特性经常遇到。尤其是执行机构，如液压伺服系统和电动伺服系统。死区的的存在，不仅会给控制系统带来稳态误差，还可能恶化系统动态品质^[1]。而且一旦系统产生死区，用常规PID控制器无法进行正常跟踪、控制^[2,3]。有时，可以通过调整执行机构的某些机械部件加以克服或减小，然而并非总能达到满意效果。
火电厂燃烧控制系统的炉膛负压控制^[4]是用调节引风机挡板开度来实现的，在实际生产运行中，引风机导叶开度跟踪存在不及时的现象，并且由于负压调节器通常为PI控制器，当控制量不能及时作用时，系统发生振荡，并导致回路无法投入自动，被迫切至手动调节。这种影响可看作是由死区非线性，以及还存在很多不确定因素所产生的，这就不能仅从机械部件的角度来解决了。因此考虑到在计算机控制系统中，把系统中所有的死区非线性影响归结为一个未知的死区环节再通过软件对死区进行补偿。本文采用死区逆补偿系统的未知死区来解决，见图1。由于死区的各项参数未知，采用自适应参数更新律，取得了良好效果。图中D_I(×)为死区逆环节；D_Z(·)为死区环节；G_c(s)为控制器；G(s)为被控对象。
2数学模型的建立
图2所示为死区非线性环节D_Z(·)的特性曲线，其输入为v(t)、输出为u(t)，其数学模型如下：
对控制问题的几点需要说明：
（1）死区输出u(t)不可测；
（2）死区参数的真实值b_r,b_l,m_r,m_l未知，但其符号为已知：b_r>0,b_l<0,m_r>0,m_l<0；
（3）被控对象已知。
为了消除系统中死区环节带来的不利影响，建立一个死区逆模型D_I(·)来作为控制器输出的补偿，以抵消实际系统中的死区特性，对式(1)所示的死区模型，其逆模型可描述为
当死区环节能被完全补偿时，应有：u(t)=u_d(t)，即相当于控制器输出直接作用于对象。
通常情况下，实际生产过程的死区是未知且不断变化的，如果采用固定参数的死区逆进行补偿，势必产生附加的补偿误差，这称为“失调”，系统不可能去除跟踪误差；所以应当设计一种能自适应更新的死区逆。
3自适应死区逆的设计
假设死区宽度、斜率未知，且m_r≠m_l,b_r≠b_l，定义
其中死区逆模型就可完全抵消死区的影响，为了达到理想补偿，下面设计一个参数可自适应更新的死区逆环节。

式中

经补偿后的控制系统如图3所示。由鲁棒自适应控制理论，死区逆参数的更新律为^[5]


式中f₀>0为一设计参数；M₀为根据先验知识确定的q的上界，满足||θ||<M₀。由鲁棒自适应理论已证明^[3]：存在常数c₁>0,常数c₂>0,对任意t₂≥t₁>0,带自适应死区逆闭环系统的所有信号有界，跟踪误差e(t)满足

自适应参数调整规律能保证参数估计误差收敛。证明如下：
设参数估计误差为Ф=θ^''-θ，将式(18)带入式(20)得
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